根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok

1、一元二次方程专项练习60题2 2 1已知关于x的一元二次方程 x+ (2m- 1) x+m=0有两个实数根 xi和X2.(1) 求实数m的取值范围；(2) 当勺+工孑二丫时，求m的值.2 .关于 x 的方程 2x5 .已知方程 2 ( m+1 x +4mx+3m=2根据下列条件之一求 m的值.(1) 方程有两个相等的实数根；(2) 方程有两个相反的实数根；(3) 方程的一个根为 0. -( a2 - 4) x - a+仁0,(1) 若方程的一根为 0,求实数a的值；(2) 若方程的两根互为相反数，求实数 a的值.3.已知关于x的方程x2-( k+1) x+k+2=0的两个实数根分别为 xi和X

2、2,且Xi2+X22=6，求k的值24.已知关于 x的方程kx +2 ( k+1) x - 3=0.(1) 请你为k选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根;(2) 若k满足不等式16k+3 0,试讨论方程实数根的情况.6. 已知a,3是关于x的一元二次方程 x2+ (2m+3 x+mi2=0的两个不相等的实数根，且满足+= - 1，求m的值.7. 已知xi, X2是关于x的一元二次方程 x2-( 2m+3 x+ni=0的两个不相等的实数根，且满足 ：厂； 叮，求m的值.2&已知关于 x的一元二次方程 x +2 (2 一 m x+3 - 6m=0.(1) 求证：无论 m取何实数，

3、方程总有实数根；(2) 若方程的两个实数根 xi和X2满足Xi+X2=m求m的值.29.已知关于x的一元二次方程x -( 8+k) x+8k=0(1) 求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；(2) 若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.10.已知关于x的一元二次方程 x2 - 2 ( 1 - m) x+m2=0的两根为xi, X2.(1) 求m的取值范围；(2) 若 X12+12m+x2=10，求 m 的值.11.已知：关于x的一元二次方程 kx2+ (2k+1) x+k - 2=0的两个实数根是 X1和X2.(1)求k的取值范围;(2)若 xi

4、16 .关于X的方程4kx+4 ( k+2) x+k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.=11 - X22，求 k 的值.12 .已知关于x的一元二次方程 x2+5x- m=0有两个实数根(1) 求m的取值范围；(2) 若x=- 1是方程的一个根，求 m的取值及方程的另一个根.213 .已知关于 x的一元二次方程 x -( m+2 x+m- 2=0.(1) 求证：无论 m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2) 若方程的两实数根之积等于nf+9m- 11,求n ，的值.2 2 214.

5、 一元二次方程 x+kx-( k- 1) =0的两根分别为X1, X2.且X1 - X2 =0,求k值.k的取值范围.15.在正实数范围内，只存在一个数是关于X的方程：，+|7_：-訂 的解，求实数r _ 1999917.已知关于x的二次方程a x+2ax+仁-3x的两个实数根的积为 1，且关于x的二次方程x +2 (a+n) x-a =4- 6a -2n有小于2的正实根，求n的整数值.3218.关于的方程2x + (2- m x -( m+2 x - 2=0有三个实数根分别为 a、B、xo,其中根xo与m无关.(1) 如(a + 3) xo= - 3,求实数 m的值.(2) 如aV a v

6、b3,试比较：山与 的大小，并说明你的理由.a?+l b2+l19 .已知X1, X2是关于x的一元二次方程3x1 - X2) ( X1 - 3x2)=2 2x + (3a - 1) x+2a -仁0的两个实数根，其满足(m的值；求作以-80.求实数a的所有可能值.2 220.已知关于x的方程x + (2m- 3) x+m+6=0的两根X1, X2的积是两根和的两倍，求为两根的一元二次方程.2 221.已知关于 x的方程x -( 2k - 3) x+k +1=0.问：(1 )当k为何值时，此方程有实数根；(2)若此方程的两实数根X1、X2,满足|x 1|+|x 2|=3，求k的值.22 .已知

7、，关于x的方程x2-2mx=- m+2x的两个实数根xi、X2满足|x i|=x 2,求实数 m的值.2 223 .设m为整数，且4 v m X1X2,求k的取值范围.2 239.已知：关于 x的方程x - 2 (m+1) x+m - 3=0.(1) 当m为何值时，方程总有两个实数根(2) 设方程的两实根分别为xi、X2，当Xi2+X22-xiX2=78时，求m的值.40.已知Xi, X2是关于x的方程x2 -( 2m+3)x+ni=0的两个实数根，且-=1时求m的值. 241 .已知关于 x的方程x + ( m+2) x+2m- 1=0.(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 若方程

8、有一根为 2,求m的值，并求出此时方程的另一根.42 .关于x的一元二次方程x2- mx+2叶 仁0的两个实数根分别是X1、X2,且x/+X22=7 .求(X1 -X2)2的值.21,求k的值和方程的2 243. 已知方程x+2 ( k- 2) x+k +4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大两个根.44. 若关于x的一元二次方程 4kx2+4 ( k+2) x+k=O有两个不相等的实数根，是否存在实数k,使方程的两个实数根之和等于 0 若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由45.已知关于x的一元二次方程 x2+ ( k+3) x+k=0的一个根是x= - 2,求k的值以

9、及方程的另一根.2246.已知Xi、X2是方程x - 2mx+3m=0的两根，且满足(x什2) (X2+2) =22 - m,求 m的值.247 .已知关于 x的一元二次方程 x -( k+1) x+2k - 2=0.(1)求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；( 2)若两个实数根平方和等于5,求 k 的值.248.若关于x的方程x + ( m+1 x+m+4=0两实数根的平方和是 2，求m的值.2249. m为何值时，方程 2x + (m - 2m- 15) x+m=0两根互为相反数9950.已知 ABC的两边AB AC的长度是关于 x的一元二次方程 x -( 2k+2) x+k +2k=

10、0的两个根，第三边长为 10, 问k为何值时， ABC是等腰三角形并求出这个等腰三角形的周长.2 251 .已知关于 x的一元二次方程 x - 2 ( k - 1) x+k =0(1) 当k取什么值时，原方程有实数根；(2) 对k选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和.9952 .已知xi, X2是关于x的方程x + (2a - 1) x+a =0的两个实数根,(1) 当a取何值时，方程两根互为倒数(2) 如果方程的两个实数根X1、X2满足|x 1|=x 2,求a的值.53.已知关于x的方程鲁/ (m2)x+J二Q(1) 若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时

11、方程的根；(2) 是否存在正数 m使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在，求出满足条件的 m的值；若不存在，请说 明理由.254 .已知一元二次方程 8x -( 2m+1 x+m- 7=0,根据下列条件，分别求出m的值:(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1 .255.已知关于 x的一元二次方程(a- 1) x -( 2a - 3) x+a=0有实数根.1)求 a 的取值范围；(2)设xi, X2是一元二次方程(a - 1) x60.已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b、c恰是方程x -( k+2) x+2k=0的两根，求 ABC的周长.-( 2a

12、-3) x+a=O的两个根，且 xj+X22=9,求a的值.256.已知一元二次方程 8y2-( m+1) y+m- 5=0.(1) m为何值时，方程的一个根为零(2) m为何值时，方程的两个根互为相反数(3) 证明：是否存在实数 m使方程的两个根互为倒数.57.已知一元二次方程(m+D x2 - x+nf-3m- 3=0有一个根是1，求m的值及方程的另一个根.2258 .若关于x的方程(a - 3) x - 2 (a - 2) x+仁0的两个实数根互为倒数，求a的值.259 .已知 ABC的一边为5，另外两边恰是方程 x - 6x+m=0的两个根.(1) 求实数m的取值范围.(2) 当m取最

13、大值时，求 ABC的面积.所以两根之和为0且0,则-4m2 (nd-1)即：(3x - 1) (x+3) =0,解得：X1=- 3, 乂2=丄;(3 )方程有一根为0,分) 3m- 2=0, m丄.参考答案：2 21 解：(1)根据题意得 = (2m- 1) - 4m 0,解得me丄；4(2)根据题意得 xi+X2=-( 2m- 1) , xi? X2=m ,巧二 7，2/( x1+x2)- 2x1? x2=7,2 2( 2m- 1)- 2m=7,整理得m - 2 m- 3=0,解得 m=3, m=- 1, m=- 12. 解：(1)把x=0代入原方程得-a+仁0,解得a=1;I 2-4(2)

14、设方程两个为X1, X2,根据题意得x什X2=0,解得a= 2,2当a=- 2时，原方程化为2x +3=0,此方程无实数解，a=23. 解：由根与系数的关系可得：x1+x2=k+1, x1? x2=k+2,2 2 2 2又知 X1+X2 = (X1+X2) - 2x1? X2= ( k+1) - 2 ( k+2) =6解得：k= 3.2 2 2/ =b - 4ac= (k+1)- 4 ( k+2) =k - 2k - 70, k= - 324 .解：(1)比如：取k=3，原方程化为3x +8x - 3=0.(1分)(2)由 16+k 0,解得 k-分) 当k=0时，原方程化为2x - 3=0;

15、解得：x= 上，2当k=0时，方程有一个实数根( 4分)当 k- 一且 k工 0 时，方程 kx2+2 (k+1) x- 3=0 为 一元二次方程，2 =2 ( k+1) - 4X k X( - 3)2=4k +8k+4+12k2=4k +20k+42=(2k)+2X 2k x 1+1+ (16k+3)2=(2k+1)+16k+3,-( 5 分)2( 2k+1) 0, 16k+3 0,2 = (2k+1) +16k+3 0.( 6 分)当k-且k工0时，一元二次方程 kx2+2 (k+1) x-3=0有两个不等的实数根2 25.解：(1) =16m- 8( m+1) (3m- 2) =-8m

16、- 8m+16, 而方程有两个相等的实数根，2 =0,即-8m - 8m+16=Q求得 m=- 2, m=1;(2)因为方程有两个相等的实数根,求得m=06.解：根据条件知：a + 3 =_( 2m+3 , a3 =m2, 1+l = a+E_ 1 cl a p.-(昭3) =_ 1 . I ,2m2即：m _ 2 m- 3=0,解得：m=3或-1,当m=3时，方程为x2+9x+9=0,此方程有两个不相等的29.解：(1)v = (8+k) 4X 8k=(k_ 8)2(k 8), 0, 0,无论k取任何实数，方程总有实数根;实数根，当m=- 1时，方程为x2+x+仁0,此方程无实根，不合题意，

17、舍去,(2)解方程 x _( 8+k) x+8k=0 得 x1=k, X2=8, 当腰长为5时，则k=5,周长=5+5+8=18; 当底边为5时， m=37.解：根据题意得 =(2m+3) 2- 4ni0,解得m-上；4根据根与系数的关系得 xi+X2=2m+3则 2m+3=m,2整理得 m_ 2m 3=0，即(m 3) (m+1 =0,解得 m=3, m= _ 1,则m=38 (1)证明：方程根的判别式2 2 =2 (2 m) 4X 1X( 3 6m) =4(4 4m+m)_ 4(3 6m)222=4 (4 4m+m- 3+6m) =4 (1+2m+m) =4 ( m+1)(4 分)无论m为

18、何实数，4 (m+1) 2 0恒成立，即0恒 成立.(5分)无论m取何实数，方程总有实数根；(6分)X1=X2, k=8,周长=8+8+5=212 210.解：(1 ) =2 (1 m 4m=4 8m,方程有两根， 0, 即卩4 8m0,.m=1,又 m 0,解得：k_且k工0,12 k的取值范围：k-丄且kz 0.122(2)一元二次方程 kx + (2k+1) x+k 2=0的两个实解得m=4.数根是X1和X2, X1+X2 = -亠k-2X1X2=(2)解：由根与系数关系得 X1+X2= 2 (2(7 分)由题知x什X2=m, m= 2 ( 2 m) ( 8 分)2 一 2 2 2 一

19、- X1 =11 X2 , X1 +X2 =11 ,2(X1+X2) 2X1X2=11,)=11,-2 (口kk解得：k=-丄或k=1,9(2)若x=1是方程的根，得2 X 12 - 3X 1 -( k+3)=0, k= - 4;亠且k工0,12 k=1此时方程的另一个根为丄，故原方程也只有一根12.解：(1)v方程x +5x- m=0有两个实数根,(3)当方程有异号实根时,=1, =25+4m 0,k- 3,此时原方程也只有一个正实数根;解得：m-!.-；4(4)当方程有一个根为0时,k= - 3,另一个根为(2)将x= - 1代入方程得：1 - 5 - m=Q即m= 4,此时原方程也只有一

20、个正实根.方程为x2+5x+4=0，设另一根为a,综上所述，满足条件的k的取值范围是k=- 33或k=-4 或 k- 3- 1+a= - 5，即 a=- 4,(1)当厶=0时,积为1,则m的值为-4，方程另一根为-4213 .解：(1)由题意得： = -( m+2 - 4 ( m- 2) =ni+12,22无论 m取何值时，m 0,. m+12 12 0即厶 0恒成立，无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)设方程两根为X1, X2,由韦达定理得：X1?X2=m- 2,由题意得：m- 2=m+9m- 11,解得：m= - 9, m=1,.丄 i 卜1二1:2 214.解：I X1 -

21、 X2 =0, ( X1+X2) (X1 - X2)=0, x1+x2=0 或 x1 - x2=0,当X1 +X2=0,贝U X1+X2= - k=0，解得k=0 ,原方程变形为 x2+1=0,此方程没有实数根，2当 X1 - X2=0，则 =k - 4 (k - 1) =0,解得 k1=k2=2, k的值为2215 .解：原方程可化为 2x - 3x -( k+3) =0,216.解：(1 )由厶=4 ( k+2) - 4 X 4k? k 0, k - 1又/ 4k工0, k的取值范围是k - 1,且k丰0;(2 )不存在符合条件的实数 k2 理由：设方程4kx +4 (k+2) x+k=0

22、的两根分别为X1、X2,由根与系数关系有：X1+X2=-, X1? X2,k|411巧如2 4 (k+2i n又十= =0,切 k2 kik2k k= - 2,由(1)知，k= - 2时， 0, T 0,即.2-a=12 2关于x的二次方程x +2 (a+n) x - a =4 - 6a - 2n可化简为：2x +2 (1+n) x+ (1+2n) =0二 xi= - 1, X2= 1 - 2n,22关于x的二次方程 x +2 (a+n) x - a =4 - 6a- 2n有小 于2的正实根，19 .解：T X1, X2是关于x的一元二次方程 x + (3a - 1) x+2a2- 1=0的两

23、个实数根，2 2 2 0,即(3a- 1)- 4 (2a - 1) =a - 6a+50所以a 5或aw 1.(3分)2 X1+X2=-( 3a - 1), X1? X2=2a - 1,2 2t( 3x1 - X2)(X1 - 3x2)= - 80, 即卩 3 (X1 +X2 )- 10X1X2=n的整数值为-1-80, 0v 1 - 2nv 2,2 3 (x1+x2)- 16x2=- 80,3218.解：(1)由 2x + (2 - m x - (m+2) x- 2=0 得(x+1)2 2 3 (3a- 1)- 16 (2a - 1) =- 80,2(2x - mx 2) =0,二 xo=

24、- 1 , (2 分)2整理得，5a+18a - 99=0,22x - mx- 2=0 的根IT ( 5a+33) (a- 3) =0,解得 a=3或 a=-(a + B) xo=- 3，所以 m=6 ( 4 分)当 a=3 时， =9- 6 X 3+5=- 4 v 0,故舍去,(2)设2+6 X当a=-2,=(-旦)-6X()+6=(二)5+6 0,5实数a的值为- = (2m- 3) 4 ( m+6) = 12m 150 得丁二2由知m=- 4( 7分)z= -+ma+LDb) (5异+i (a2+n (b2+u分)2 2/ av b, b - a 0,又 a +1 0, b+1 0,.

25、0 (6 分)(a 1)( b +1)22设 f ( x) =2x mx- 2,所以 a、B 是 f (x) =2x mx- 2与x轴的两个交点,Tav av bvBf (a) 0 f 2a2 _ ma- 20 ，即f b) 0(2b2 - irib- 2 2a +2b - 4 (8 分)2 4 - 4ab+ma+m 2 (a - b) 0 (9 分)20. 解：(1 )：原方程有两实根(3分)2t x1+x2=-( 2m 3) xx2=m+6( 4 分) 又 T X 1X2=2 ( X1+X2),2 m+6=- 2 (2m- 3)2整理得 m+4m=0解得m=0或m=- 4( 6分)1 11

26、 1 15七川十6睨(11 分)由韦达定理得所求方程为 / -丄只221. 解：(1)若方程有实数根，2 2 则厶=(2k - 3)- 4 ( k+1) 0, kw 丄，12.当kw亠，时，此方程有实数根；12(2)v此方程的两实数根 Xi、X2,满足|x i|+|x 2|=3 ,2( |X i|+|x 2| ) =9,2 2 Xi +X2 +2|x iX2|=9 ,2( X1+X2)- 2xiX2+2|x 1X21=9 ,.2而 Xi+X2=2k- 3, XiX2=k +1,2 2 2( 2k - 3)- 2 ( k +1) +2 ( k +1) =9, 2k - 3=3 或-3, k=0或

27、3, k=3不合题意，舍去； k=022. 解：方程整理为 x 2 2 =b - 4ac=4 (2m- 3) - 4(4m - 14m+8) =4 (2m+1).方程有两个整数根， =4 (2m+1是一个完全平方数， - 2 ( m+1) x+m=0,22关于x的方程x - 2mx=- m+2x的两个实数根X1、X2, =4 ( m+1) 2- 4ni 0,解得 m-二；2T |X 1|=X2, X1=X2或 X1= - X2,当X1=X2，则 =0,所以m=-寺当 X1 = - X2, 即卩 X1+X2=2 ( m+1 =0,解得 m=- 1,而 m-寺所以m= 1舍去，m的值为-一2223

28、 .解：T a=1, b=- 2 (2m- 3), c=4m - 14m+8/ 4 v m 0,可解得k且心1;12(2 )假设存在两根的值互为相反数，设为/ x1+x2=0,X 1 , X2,2k-3-k-l=，又k0,/ m=- 3又 k工0,22_ _ 、26. 解：设x的方程x +2 ( m- 2) x+m+4=0有两个实数根为Xi, X2,2/ xi+X2=2 (2 - m), xiX2=m+4,这两根的平方和比两根的积大21,2 2 一/ xi +X2 - xiX2=21,2即：(x什X2)- 3xiX2=21,2 2 4 (m- 2)- 3 ( m+4) =21,解得：m=17或

29、 m=- 1,2 2/ =4 ( m- 2)- 4 ( m+4) 0,解得：me 0.故m=17舍去， m=- 127. 解：T x的一元二次方程 x + (2mr 1) x+m=0有两个实数根X1和X2,2 2 = (2m- 1)- 4m=1 - 4m 0,解得：me丄； k的取值范围是k - 1,且k丰0；(2)设方程的两个实数根分别为X1, X2,则 x1+x2=k+1, x1? x2=k+2 ,222 x1 +x2 = (x1+x2)- 2x1x2=6 ,2即(k+1)- 2 ( k+2) =6,解得：k= 3 ,当 k=3 时， =16- 4X 5v 0 , k=3 (舍去);当 k

30、=- 3 时， =4- 4X( - 1 ) 0 , k= - 3229 .解：T a=4 , b=5 - 3m, c= - 6m ,2222 = (5 - 3m)+4X 4X 6m= (5 - 3m)+96m ,/ 5 - 3m=0与m=0不能同时成立.29 = (5 - 3m) +96m 0解之得k- 1,3d3(2) / x的一元二次方程 x + (2m- 1) x+m=0有两个实 数根X1和X2,2 X1+X2=1 - 2m, X1X2=m, ( X1+X2)? (X1 - X2)=0,当 1 - 2m=0时，1 - 2m=Q解得m-；(不合题意).当X1=X2时，2 2 2(X1+X2

31、)- 4x1X2=4m - 4m+1- 4m=0,解得：mA.4故m的值为：一42lr28.解：(1)依题意得厶=(k+2) - 4k?兰0,4又靭二-訊,解得：m=1 , m=530.解：(1 )由二(岭2) 2- 411- 0 ,4解得k - 1, 2xiX2=Xi - 3x2,X则 b+c=2k+1 ，bc=4k - 3，又 k工0,k的取值范围是 k- 1且kz 0;(2)不存在符合条件的实数k,理由如下:经检验k=-方程的解.1 ,、2 2x1X2+ (X1+X2) =2 (X1- X2),平方得 4 (X1X2) +4x1X22(X1+X2) =3 (X1+X2)- 16x 1X2

32、,将式、代入后，解得a=3, a=- 1,22当a=3时，原方程可化为 10x - 12x+2=0, =12 - 4X10X 2=640,原方程成立；当a=- 1时，原方程可化为 2x2+4x+2=0,A =42- 4X 2X 2=0,原方程成立. a=3 或 a= - 133.解：(1)根据题意得a - 1z 0且厶=4- 4 ( a- 1) 0,解得av 2且az 1 ；由(1)知，当-丄时， 0,即0,=0,解得 k=2, k的值为0或22 2 .32 .解：关于x的二次方程(a +1) x - 4ax+2=0的两 a= 2234 .解：(1)关于x的一元二次方程 x2-( 2k+1)

33、x+4k-3=0,它 2 =(2k+1) 2- 4( 4k - 3) =4k2- 12k+13=4 . . i +4 0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根为X1, X2,(2)根据勾股定理得：b2+c2=a2=31因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根,根；41. (1)证明： = ( m+2)- 4X 1 X( 2m- 1)2 2 2因为(b+c)- 2bc=b +c =31,即(2k+1)- 2 (4k - 3) =31,2 2整理得：4k+4k+1- 8k+6 - 31=0，即 k - k- 6=0,解得：ki=3, k2=- 2 (舍去)，则 b+c=2k+

34、1=7,又因为a= |则厶ABC的周长=a+b+c= . ： +7.35 .解：(1).一元二次方程 8x -( m- 1) x+m- 7=0的两个根互为相反数，E -1小/ X1+X2=0,解得m=1;2(2) 一元二次方程 8x - (m- 1) x+m- 7=0 的一个根 为零，X1? X2=0,g解得m=7;(3) 设存在实数 m,使方程8x2-( m- 1) x+m- 7=0的 两个根互为倒数，则o m T .X1? X2=1,解得m=15则原方程为4x - 7x+4=0, =49 - 4 X 4 X 4= - 15V 0，所以原方程无解，这与存在实数m,使方程8x -( m- 1)

35、 x+m- 7=0有两个根相矛 盾故不存在这样的实数m36.解：(1)v方程有两个实数根， =1 - 4k0 且心 0.故 kw 且 2 0.4(2)设方程的两根分别是 X1和X2,则：X1+X2=-丄，X1X2d ,k k2 2/ 、 2X1 +X2 = (X1+X2)- 2x1X2,=L=3k2 k2整理得：3k +2k -仁0,(3k - 1) (k+1) =0, k1, k2=- 1.3 kw丄且k工0,4k=l (舍去).3故 k=- 12237. (1)证明： = (m+2- 4 ( 2m- 1) =m - 4m+8= (m-2) 2+4,2( m- 2) 0,2( m- 2) +

36、4 0 ,方程有两个不相等的实数根.(2)存在实数 m使方程的两个实数根互为相反数.由题知：x1 +x2= -( m+2) =0 ,解得：m=- 2 ,2将 m=- 2 代入 x + ( m+2 x+2m- 1=0 ,解得：x= _ n, m的值为-2,方程的根为x=i=F238 .解：(1)证明：由方程 x - kx - 2=0知a=1, b=- k , c= - 2 ,A 2 =b - 4ac2=(-k)- 4 X 1 X(- 2)=k2+8 0 ,无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)t方程 x2-kx - 2=0.的两根为 xi, X2,. Xi+X2=k, XiX2= -

37、2,又；2 (xi+X2) X1X2, 2k- 2,即卩 k- 139.解：(1)v 0时，一元二次方程总有两个实数 根，2 2 =2 ( m+1 - 4 X 1 x( m - 3) =8m+1O 0, m- 2,所以m- 2时，方程总有两个实数根.2 2(2)v xi +X2 - XiX2=78,2( X1+X2)- 3xiX2=78,Xi+X2=-上 Xi? X2=,aa2 2 - 2 ( m+D - 3X 1X( m - 3) =78,解得m=5或-13 (舍去)， 故m的值是m=540.解：关于 x的方程x -( 2m+3)x+m=0有两个实数根，2 2即(2m+3)- 4m 0, 2

38、m+3=m后-2 m- 3=0, m=3, m=- 1 (舍去).故可得m=322=(m- 2)+4 0,方程有两个不相等的实数根.2(2)解：把x=2代入方程，得 2 +2 ( m+2 +2m-仁0 解得m=-工，4设方程的另一根为 X1,则 2X1=2X(-)-1,解得 X1=-_24442. 解：T X1+X2=m X1X2=2m- 1 ,2 2 2 2 X1 +X2 = (X1+X2) - 2x1X2=m - 2 (2m- 1) =7; 解可得m=- 1或5;2当m=5时，原方程即为 x - 5x+9=0的厶=-11 v 0无实 根，当m=- 1时，原方程即为 x2+x- 3=0的厶=

39、1+12=13 0, 有两根，2 2则有(X1 - X2) = (X1+X2) - 4X1X2=13.2答：(X1- X2)的值为132 2.43. 解：方程 x +2 ( k - 2) x+k +4=0有两个实数根，29 =4 ( k- 2)- 4 ( k +4) 0, k 0, k的取值范围为 k- 1且kz 0,当 xi +X2=0, 4(2) o- =0,4k k= - 2,而k- 1且k工0,不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于045 .解：把x= - 2代入原方程得4 - 2 ( k+3) +k=0,解 得 k= - 2,所以原方程为x2+x - 2=0,设方程另一个根为t,则

40、 t+ (- 2) =- 1,解得 t=1 ,即k的值为-2，方程的另一根为1246 .解：T X1、X2是方程x - 2mx+3m=0勺两根， X1+X2=2m, X1X2=3m2又(X1+2)(X2+2) =22- m,2 X1X2+2 (X1+X2) +4=22 - m,23m+4m+4=2 m,2=k - 6k+92=(k-3),( k - 3) 0，即0,无论k为何值时，该方程总有实数根;(2)解：设方程两根为 X1, X2,则 X1+X2=k+1, X1? X2=2k - 2,2 2 _ / X1 +X2 =5,2 ( X1+X2) - 2x1? X2=5,2 ( k+1)- 2 ( 2k