椭圆、双曲线、抛物线综合测试题

1、椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的）y2x1设双曲线1的一个焦点为（0, 2），则双曲线的离心率为（）.m 2A .2B 2C.6D2 22 2Xy2椭圆1的左、右焦点分别为F1,F2，一直线经过F1交椭圆于A、B两点，贝U167ABF?的周长为（)A 32 B 16C 8D 453两个正数a、b的等差中项是 5，等比中项是,6，则椭圆2 2x y1的离心率为（）2a2b2A-B远CD.132334设F1、F2是双曲线X22佥1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|,则PF1F2的

2、面积为()A4、. 2B8、. 3 C24 D4825 P是双曲线2y =1的右支上一点，M N分别是圆（X225) y1 和(x 5)2 y2 =4916上的点，贝U | PM |PN1的最大值为（)A 6B 7C 8D96已知抛物线x2 4y上的动点P在x轴上的射影为点 M，点A（3, 2），则| PA| | PM |的最小值为（)A1B2 C-.101 DJO 27 一动圆与两圆2 2x y1 和 x2y 8x 12 0都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线28若双曲线务a2TT 1(a b0,b0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）x2上到直线

3、2x y 3 C ,5 D 2A35B2,4(1,1) C3 92,4D(2,4)2x10已知c是椭圆 2a2yb21 (a b0）的半焦距，则b C的取值范围（a)9抛物线y0距离最近的点的坐标)(1,) B G.2,) C11 方程 mx ny2 o 与 mx2 ny21 （m 0, n 0,m n）表示的曲线在同一坐标系中图12若AB是抛物线y22px(p0）的动弦，且 | AB |a（a 2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（)11111 1Aa B-pCap Da p22222 2二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13设F1、F2分别是双曲

4、线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且RPF2=60o，SpF1F2=1/3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为 22221 (m, n, p,qR ,m n），有共同的焦点F1、14已知椭圆丄 1与双曲线工mnpqF2，点P是双曲线与椭圆的一个交点，则|PF1|?|PF2|=15已知抛物线x22py(p0）上一点A（0, 4）到其焦点的距离为17，贝V p =416已知双曲线2x2a2的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为3三 解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：5 ；43X .2A( 3,0)及B

5、(3,0) 动点Q到点A的距离为2X19. （12分）设椭圆ab21(a b 0)的左、右焦点分别为 F1F2，过右焦点F2且与焦点在X轴上，虚轴长为12,离心率为 顶点间的距离为6，渐近线方程为 y18. (12分)在平面直角坐标系中，已知两点10,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.求| PA| |PB|的值；写出点P的轨迹方程.x轴垂直的直线I与椭圆相交，其中一个交点为M (一 2,1).求椭圆的方程；设椭圆的一个顶点为 B(0, b)，直线BF2交椭圆于另一点N，求F1BN的面积.20. (12分)已知抛物线方程 x2 4y，过点P(t, 4)作抛物线的两条切线 PA、PB，切点为A、B

6、 .求证：直线 AB过定点(0, 4);求 OAB (O为坐标原点)面积的最小值.2 221 . (12分)已知双曲线与每 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1、F2，点P在a b双曲线的右支上，且 | PF1 |=3| PF2 | .求双曲线离心率 e的取值范围，并写出 e取得最大值时，双曲线的渐近线方程；4 3 uur uurn若点P的坐标为(.10,10)，且PF1 ? PF2 =0,求双曲线方程.5 5uuurumr22. (12分)已知 O为坐标原点，点 F、T、M、P满足OF =(1,0)，OT ( 1,t)，uuuu uuLruuiuiruur uuu uurFM MT，

7、PM 丄 FT，RT / OF .求当t变化时，点P1的轨迹方程；uuruuir若P2是轨迹上不同于P1的另一点，且存在非零实数使得FRFF2，求证：1 1 LUlfumr =1.|FR| |FP2|参考答案所以根据双曲线的定义可知.故选C.1A提示：根据题意得 c222Ca b =m 2=4,a m=2,. e -a故选A.2B提示：ABF2的周长=| AF1 I |AF2 |+|BF1 | | BF2 | = 4a=16.故选 B.3C提示：根据题意得，解得 a 3, b 2,. c = 5 ,. eE=5ab 6a 34C提示：T P是双曲线上的一点，且 3| PR |=4| PF2 |

8、,x| PR I - |PF2|=2，解得 |PR 1=8, |PF2|=6,又 |F!F2|=2c=10,1是直角三角形，S pf1f2 = 8 6=24.故选C.25 D提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，|PM | | PF, |+1,|PN | IPF2I 2, - I PM | |PN | 十印+1( |PF2| 2 )=| PF1 | | PF2 |+3= 2a +3=9.6A提示：设d为点P到准线y 1的距离，F为抛物线的焦点，由抛物线的定义及数形结合得，| PA| | PM | = d 1 + | PA| = | PA| + | PF |- 1 | AF | 仁.10 1 .故选

9、 A.7C提示：设圆x2 y2 1的圆心为0(0,0)，半径为1，圆x2 y2 8x 12 0的圆心为ON 4,0) , O为动圆的圆心，r为动圆的半径，贝U |OO1 | |OO| = (r 2) (r 1)=1,8C提示：设其中一个焦点为F (c,0),一条渐近线方程为y -x，根据题意得aC.|-c|=a=2a，化简得 b 2a，二 e2b 1a2 2a b2a9 B提示：设P(x,x2)为抛物线yx2上任意一点，则点P到直线的距离为|2x x2 4| =|(x 1)2 3|7575，二当x 1时，距离最小，即点P (1,1).故选 B.10 D提示：由于b一cab22 2 2 2 2c

10、 2bc b c b c2 2aa11 Cc a，贝U -一c a椭圆与抛物线开口向左.1.故选D.提示:12 D提示:设A(x1, y1), B(x2, y2)，结合抛物线的定义和相关性质，则AB的中点M到y轴的距离为其值最小，即为| AF | p | BF | 卫,AI_ ,X1 X2 = I 122_|AF| | BF | p2 21 1a -2 2p .故选D.填空题2 213 -1提示：4122x设双曲线方程为一2a,显然当AB过焦点时,PF1F212,3|PF1| PF2 |=48.22c2 2| PF1 | +| PF2 | -2 | PF1 | | PF2 | cos F1PF

11、2,解得216，二 a =4,b2=12.14 m p提示：根据题意得|PF1| |PF2|PF1| |PF2|2 ,解得 | PF1 |7，2、p|PF2| m匚.二 | PF1 |?|PF2 | = m p .115 提示:2利用抛物线的定义可知4 ( 罕口 ,241P=22 2 , e23316 二1提示：根据题意得 2 A , a 6 , c3a 3解答题17解：因为焦点在 X轴上，设双曲线的标准方程为0,b0），2.2 2a b c12,解得 a 8, b 6, c2b10,双曲线的标准方程为x2设以18 解:642y36 | PA |3x为渐近线的双曲线的标准方程为0时，2、厂=6

12、，解得0时，2.9 =6,解得4，此时所求的双曲线的标准方程为1,此时所求的双曲线的标准方程为因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P,. | PB | = | PQ |,| PB |=| PA| + |PQ |=| AQ |=10；由知 |PA| |PB |=10（常数），又 |PA| |PB|=106=| AB |, 点x22y8142y_9P的轨迹是中心在原点，以 代B为焦点，长轴在 x轴上的椭圆，其中2a 10,2c 6，所以椭圆的轨迹方2 2程为x- y- 1.2516219解：.T丄x轴， F2（2,0），根据题意得2a2ab 1，解得b22a24b222 2所求椭圆的方程为：1.42

13、解得点N的纵坐标为2 .,.3 S f1BN =S FNS EB1F2=2C.2、2)2、2=8 3320解：设切点A(x1, y-i),B(X2, y2)，又y1x2则切线PA的方程为：y *1x1(x为），即y12y1 ；切线PB的方程为：yy22x2(XX2），即y1 x2x2y2，又因为点P（t, 4）是切线由可知B（0,2） ,直线BF2的方程为yy2 x42y_21 1PA、PB 的交点，4 -xj yi,4 x?t y?,、 1 1过A、B两点的直线方程为4 tx y，即一 tx y 4 0 ,2 2直线AB过定点（0,4）.1 +tx y 22x0，解得x22tx16=0,.

14、x12t , x1x24yOAB 小2当且仅当t 0时,X2 | =2、 x2 ）2 4为 x2 =2OAB （O为坐标原点）面积的最小值64 16.21 解：- |PF1| - |PF2 |=2a , |PF1|=3|PF2|, .円品,PF?,由题意得 | PF1 |+|PF2 | | F,F2 | , 4a 2c ,c一 w 2,又因为ea1，双曲线离心率e的取值范围为（1,2 故双曲线离心率的最大值为2.uuur uuurr222 PF1?PF2=0,. | PF1 | +IPF2I =4c2,3 2-a ,2又因为点P（4J10,30）在双曲线上，55解得a24,b26,1609025225 =1160 2aba22xy22 =1.ab所求双曲线方程为;MFT是线段602=1，a10a2 4c2，即 b222解设P(x, y),uuur则由FMLULT MT得点中点, M （0,专）,则nuurtPM =(匹uuuy)，又因为FT =(2,t),uuuRT=( 1 x,ty)，uuuu uuu RM 丄 FT , 2xy)uuuruuur rt / OF , ( 1x)?0(ty)?1=0，即由和消去参数得y2证明：易