次根式中考真题及详解

1、二次根式知识梳理知识点1.二次根式重点：掌握二次根式的概念难点：二次根式有意义的条件式子. a ( a0)叫做二次根式.例 1 下列各式 1) ,2)/7,3) Jx2 2, 4)V?,5)j( T)2,6)Ta) Ja2 2a 1 ,其中是二次根式的是 (填序号).解题思路：运用二次根式的概念，式子.5 (a0)叫做二次根式.答案：1)、3)、4)、5)、7)1例2若式子有意义，则x的取值范围是 .Jx 3解题思路：运用二次根式的概念，式子a (a 0)注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0答案：x 3例 3 若 y= . x 5 +、5 x +2009,则 x+y=解题思路：式 子 2

2、(a0), x 50, x 5, y=2009,则 x+y=20145x0练习1使代数式.x3有意义的x的取值范围是()x4A、x3B、x 3C、x4D、x 3 且 x 工 42、若、x 11x (x y)2 ,则x y的值为()A. 1 B1 C . 2 D.3答案：1. D 2. C知识点2 .最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号)；被开方数中含能开得尽 方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.例1.在根式1)xy;4) . 27abc最简二次根式是(A . 1) 2) B . 3)

3、4) C . 1) 3) D . 1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案： C 练习.下列根式中，不是 最简二次根式的是()A.7B.3c.D.2答案：c知识点3.同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式B.、3 和几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是()A. 、3 和 18C.、a2b和 ab2D. .h和.訂解题思路： -.18=3.、2 , A 3与.18不是同类二次根式，A错.B正确.ab2 |b|.a2b= I a I -b ,B.a C错，而显然，D错

4、，.选练习已知最简二次根式b a 3b和. 2b a 2是同类二次根式，则a=,b=答案：a=0 , b=2知识点4.二次根式的性质重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质a(a 0) ( . a ) 2=a (a 0); 、a 0(a 0),a2 = I a I = 0(a 0);a(a 0)例 1、若 a 2 vb 3 c 40,则 a b c .解题思路：|a 2| 0,3 0,(c 4)2 0，非负数之和为0,则它们分别都为0,则a 2,b3,c 4, a b c 3例2、化简：|a 1 (Ja 3)2的结果为()A、4 2a B 、0 C 、2a4 D 、4 解题

5、思路：由条件则a 3 0,a 3，运用( a )2=a (a0)则( )2 a 3答案：C例3如果表示a, b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简Ia b+ (a b)2的结果等于()A 2b B 2b C 2a D 2at*-bao解题思路：运用原式=a b aa(a, a2 = I a I = 0(a0);由数轴则a(ab= 2b 选 A0)0)练习1.已知a0,那么丨 2a I可化简为(3a2.如图所示，实数a, b在数轴上的位置，化简=a - b.-1 O 13.若 4x 23 y =0,则 2xy= 3a0，则答案：2. 2b知识点5 分母有理化及有理化因式 重点：掌握分母有

6、理化及有理化因式的概念 难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化; 根式，则称这两个代数式互为有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘,?若它们的积不含二次1例观察下列分母有理化的计算：；=尸V2 V131&-4 0, b 0)；(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律, 法公式，都适用于二次根式的运算.?乘法对加法的分配律以及多项式的乘例1已知ab0.a+b=6 . ab , 则芒 b的值为va vb2 C .2 D解题思路：t ab0,.( a + -_b ) 2=a+b+2、ab =8、ab , (a b ) 2=a+b 2 - ab =4 ；：

7、 ab(.a b)24ab (a 、b)28 ab 2丄2，故选A.2例2先化简，再求值:丄丄亠，其中a=3abb a(a b)2解题思路：原式=2ab a(a b) b(a b)2ab(a b)ab(a b) ab当a= 51b= 51时,原式=、522例3计算：(.32)01134cos30 丨解题思路：(/32)01134cos30 | .|-13 4仝1224 2/32 .3最新考题中考要求及命题趋势1、掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；2、熟练地进行二次根式的运算中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考

8、的一个热点。应试对策掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。考查目标一、理解二次根式的概念和性质例1. （2009年梅州市）如果厂磁尢-如-2工亠2，则2x+ y =.解题思路： 根据二次根式的概念，在 .a中，二必须是非负数，即0,可以是单项式，也可以是多项式所以由已知条件，得丄： =0且0.解：由题意得一 0且三一 40,二x = 3，匸=2,二=5.2)D. a bB. ab解题思路：此题是二次根式a2的性质的应用，根据其性质，即是指|a b|=b a,根据绝对值的意义，可得a b 0,所以有a0,不能与二次根式

9、有意义的条件混淆 解：由主0和2出 0得0W左v 2.例4.（2009年铁岭市）若互为相反数，则11解题思路：互为相反数的特点，.+ 2 占 4 = U 而 |s-i + l|i0,/a+2b + 40a - b 十 1 = Cl,a- -2b-l(a+ b严=(-2 -1严.严.評躬点评：绝对值、算术平方根、完全平方数为非负数。即：I-1要的性质，即若干个非负数的和等于零，那么每一个非负数分别为零。即: l|4C| a | + + c上二L,二二一。非负数有一个重.I I 丨 I ；11 -1-丄I : :|. - I考查目标二、二次根式的化简与计算a移到根号内，得()* ;C.】1 ;解题

10、思路：字母从根号外移到根号内，应特别注意其正负情况，是正数则可以平方后直接移到根号 内，与根号内的被开方数相乘，是负数则应整理后再做移动.此题隐含了条件 0,所以绝不可直接平方后移动.D.a解：由已知得二 0,所以例6.计算：a1.故选B. - (3-/2 - 2)(32 + 23) 曲-1解题思路：=角；肝-口印-(“戸=2+ 7- (12-12)考查目标三、在实数范围内分解因式 例7.在实数范围内分解因式。(1)匕-；解题思路：(1)原式 ：-(2)原式考查目标四、比较数值例8.比较下列数值的大小。(丄 I ；(2)，- 丄一/-二，-解题思路：为了比较两个数的大小，本题要用乘法运算的逆向

11、思维法解决。解题思路：把已知式的前三项分母有理化后，解出ao解：(1): - - :T由販岂極，得斗隨574(2 ) I，-,.:-J I -:.-(仔+2应)卞=13 + 25 .272 =13 + 240由门+ 2殛13斗2何，得忑十施庶+2忑考查目标五、无理数大小比较例9. (2009贺州)后的整数部分是 ，小数部分是 解题思路：因为上是无理数，即无限不循环小数，所以把分成整数部分a和小数部分b,其中a是小于：且最靠近：的整数，而空上，这样就可以从二二中先求出a，再求出bo解： 4匚序，即卩卫3a2 Tii 2,且n是整数)表示的等式，并给出验证过程 解题思路：这是一道规律探索题，探索某

12、些特殊的二次根式，可以将根号外面的数直接移到根号内 与被开方数相加通过观察不难发现，这类特殊的二次根式其根号外面的数与根号内的数的分子相同, 号内的数的分母是根号外的数的平方与1的差.其验证过程也给我们提供了解题思路科 1 +阳例11.已知1+ F 十占*,则a=解：已知式化为2. _1-|-込r 任+ 2 + -=-/5 12+ a石-22 + a2 + a- pJ 筋-22 + i =+ 2.5. 1点评：因-比之前的各项分母有理化后，环环相扣，前后相消”，仅留 2,就好求a 了。进一步看到，若把2看成一，则1，：。厂1厂十一jJ十一十二丽1发展：已知1十祝去十也如2 仙十10山心，则a=

13、。（答案：a -）.、选择题:过关测试，-严在实数范围内有意义，贝【J m的取值范围是（）。B. m2C. m 2=3,则x的取值范围是（B. 1 x 2D. m2D. x 12 23. 二次根式甘、LA.叮C.0）中，属于同类二次根式的是（A. a 工 3 6.）。C. a3)。A.C.7.a +4-4a2買的结果是（）。工x甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：更 （&逼上1亦）a- 4 y/ab甲： 宀 i.= J 一一 - I - : = _r当0x2时，化简2A.8.乙:- h-JaJabfa-b)其中，（）A.甲、乙都正确C.只有甲正确B.甲、乙都不正确D.只有乙正确D .2.2B. 2到3之间D. 4到5之间则x的取值范围是C. x 2D.x 2八 / 1-|b-a丨的化简结果是A 27 3B. ( n 3.14)0 1 C.12D.310.8化简的结果是()A. 2B. 22 C .2. 211. 估计 8. 3的运算结果应在A. 1到2之间C. 3到4之间12. 若使二次根式、x 2在实数范围内有意义，A. x 2B. x 2二、填空题：1.已知a、b在数轴上的位置如图所示，2若x工0, y工0,贝则靭成立的条件是 。3. 已知m是小于10的正整数，且 J挽+ 1与可化为同类二