(word完整版)高等数学D微积分试题及答案,推荐文档

1、一、选择题(每题 2 分)1、设( x) 定义域为（1,2），则 (lg x) 的定义域为（）a、（0,lg2）b、（0，lg2 c、（10,100）d、（1,2）x2 - xx (x2 -1)2、x=-1 是函数( x) =的（）a、跳跃间断点 b、可去间断点 c、无穷间断点d、不是间断点3、试求limx0等于（）2 -x + 4xa、 - 14yxb、0c、1d、 4、若+ = 1 ，求 y 等于（）xy2x - yy - 2x2 y - xx + 2 ya、b、c、d、 2 y - x5、曲线 y =2x 1- x22 y - x的渐近线条数为（）2x - y2x - ya、0b、1c、

2、2d、3 6、下列函数中，那个不是映射（）a、 y2 = x(x r+ , y r- )b 、 y2 = -x2 +1c、 y = x2d、 y = ln x(x 0)二、填空题（每题 2 分）11+ x21、y=的反函数为 nx +1x) 则= l(n -1)xf (x)2、设 （fxim 的2 间断点为3、已知常数 a、b,limx2 + bx + a= 5，则此函数的最大值为 x11- x4、已知直线 y = 6x - k是 y = 3x2的切线，则 k = 5、求曲线 x ln y + y - 2x = 1，在点（1，1 ）的法线方程是 三、判断题（每题 2 分）x21、函数是=有界函

3、数()1+ x22、 有界函数是收敛数列的充分不必要条件()a3、 若，lim就说=是比低阶的a无穷小()a4、 可导函数的极值点未必是它的驻点()5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点()四、计算题（每题 6 分）sin 11、求函数 y = x x 的导数122、已知）(x，) =求x arctan x -ln(1+ xdy23、已知，2 确- 2定xy是+的y3函= 数6 ，求 yxytan x - sin x4、求limx0x sin2 xdx5、计算（1+ 3 x ) x16、 计算lim (cos x) x2 x0+五、应用题1、设某企业在生产一种商品 x 件时的总收益为 r（x)

4、= 100x - x2 ，总成本函数为c(x) = 200 + 50x + x2 ，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8 分）212、描绘函数 y = x+的图形（12 分）x1六、证明题（每题 6 分）1、用极限的定义证明：设 limx+f (x) = a,则limx0+f ( ) = a x2、证明方程 xex = 1在区间（0）,1内有且仅有一个实数一、 选择题1、c2、c3、a4、b5、d6、b二、填空题1、 x = 02、 a = 6, b = -73、18 4、35、 x + y - 2 = 0三、判断题1、 2、3、4、5、四、计算题1

5、、sin 1y =（xx )1=（esin ln xx)111 e=sin x ln x 1 - 1 ) ln x +sinxxcos(2xx sin 11111= xx (-cos ln x + sin )x2xxx2、dy = f (x)dx= (arctan x+ x= arctan xdx3、解：11+ x2- 12x2 1+ x2)dx2x - 2 y - 2xy + 3y2 y = 0 y =2x - 3y 2x -3y22 y = (2 - 3y)(2x - 3y2) - (2x - 2 y)(2 - 6 yy)(2x - 3y2)4、解：x 2q当时，0x : tan x :

6、sin x,1- cos x :2x 1 x2原式=limtan x(1- cos x)= lim 2= 1x05、解：x sin2 xx0x32令t =6 x , x = t 6dx = 6t5原式= （1+ t 2 )t3t2= 61+ t 2=t 2 +1-16 1+ t 2= 6 (1- 1)1+ t 2= 6t - 6 arctan t + c6 x= 66 x - 6 arctan+ c6、解： 原 式 = 1 ln cos xlim ex2x0+lim 1 ln cos x= ex0+ x2其中：limx0+ 1 ln cos x x2= limx0+= limx0+ln cos

7、 x x21(- sin x) cos x2x= limx0+- tan x2x- 1= - 12五、应用题原式 = e 21、解：设每件商品征收的货物税为 a ，利润为 l(x)l(x) = r(x) - c(x) - ax= 100x - x2 - (200 + 50x + x2 ) - ax= -2x2 + (50 - a)x - 200l(x) = -4x + 50 - a令得l(此x)时= 0取, 得x最= 50 - a ,大值 税收t=ax = a(50 -4a) 4t = 1 (50 - 2a)4l(x)令得 = 0a = 25t = - 1 0, $m 0当x ，m有f (x)

8、 - a ，0 则当0 x mmx1f () - a ax即limx1f () = a x2、证明：令f (x) = xex -1q f (x)在（0）,1上连续f (0) = -1 0由零点定理：至少存在一个（）0，,1使得即f (a) = 0,aea = 1又q f (x) = (x +1)ex则f (x上) 单调0,1递 增 0, x (0,1)方程在ex（-）1 内有0,且1 仅有一个实根“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very

9、happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the