(完整)(一次函数单元测试题含答案),推荐文档

1、一次函数单元测试题（分数 120 分时间：120 分钟 ）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1.一次函数 = ( + 2) + 24的图象经过原点，则 k 的值为()a. 2b. 2c. 2 或2d. 32. 已知一次函数 = + 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为()a. 1，b. 1，c. 0，d. 0， 0 0003. 若直线 =+经过第一、二、四象限，则直线 =+的图象大致是()a. b. c. d. 4.已知直线 = (3)3 + 1不经过第一象限，则 m 的取值范围是() 1 11 31 3a. 3b. 3

2、c. 3d. 3 = 2 + 1 = 1 = + 1 = 60第 19 页，共 19 页5. 下列函数关系式中：； = 10025，表示一次函数的有()2；a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个= 2+ 46. 如图，直线3与 x 轴、y 轴分别交于点 a 和点 b，点 c、d 分别为线段 ab、ob 的中点，点 p为 oa 上一动点，当+最小时，点 p 的坐标为 ( )(3,0)(6,0)(3,0)(5,0)a. b.c.2d.27. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()a. 乙前 4 秒行驶的路程为 48 米b. 在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加

3、 4 米/秒c. 两车到第 3 秒时行驶的路程相等d. 在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度8.如图， 是等腰直角三角形， = 90 ， = 4， 点 p 是 边上一动点，沿的路径移动，过点p 作 于点 d，设 = ， 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是()a.b.c.d.9. 小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差(米)与小(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：明出发时间小华先到达青少年宫；小华的速度是小明速度的2.5倍； = 24； = 480.其中正确的是()a. b. c

4、. d. 10. 已知一次函数 = + 4与 = 2的图象在 x 轴上相交于同一点，则的值是()a. 4b. 21c. 21d. 2二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）+3 =1 11. 函数中自变量 x 的取值范围是12. 如果直线 = 2 + 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 b 的值为 13. 已知2与 x 成正比例，当 = 1时， = 5，那么 y 与 x 的函数关系式是 14.正方形111，2221，3332按如图所示放置，点1、2、3在直线 = + 1上，点1、2、3在 x 轴上，则的坐标是15. 已知一次函数 = (3 + 1) + 的图象经过一、二、三象限，不

5、经过第四象限， 则 a 的取值范围是16. 经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为 2 的直线解析式是5 = 5 + 217. 如图，在平面直角坐标系中，直线2与x 轴，y 轴分别交于点 a，b，将 沿过点 a 的直线折叠，使点 b 落在 x 轴的负半轴上，记作点c，折痕与 y 轴交于点 d，则点 d 的坐标为 。18. 如图，点 a 的坐标为(2,0)，点 b 在直线 = 1 + 22上运动，当线段 ab 最短时，点 b 的坐标是19. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面 100 米处，同时出发去距离甲 1300 米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为 y

6、米， 乙行驶的时间为 x 秒，y 与 x 之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶， 且与甲的速度相同，当甲追上乙后 45 秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发秒.20. 点 c 坐标为(21,4 + 5)，当 k 变化时点 c 的位置也随之变化，不论 k 取何值时， 所得点 c 都在一条直线上，则这条直线的解析式是三、解答题（本大题共 6 大题，共 60 分）21. 如图，已知直线 pa： = + 1交 y 轴于 q，直线 pb： = 2 + .若四边形5pqob的面积为6，求 m 的值（8 分）22. 如图，在直角坐标系中，直线 = + 4与 x 轴正半轴交于一点 a，

7、与 y 轴交于点b，已知 的面积为 10，求这条直线的解析式（8 分）23. 如图，已知一次函数 = + 1的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 a，b，过点(1,0)的直线交 y 轴于点 d，交线段 ab 于点 e(8 分） ()求点 a，b 的坐标；()若 与 的面积相等，求直线 ce 的解析式；若 y 轴上的一点 p 满足 = 45 ，求点 p 的坐标(直接写出结果即可):= 1+ 624. 如图，在平面直角坐标系中，直线 12分别与 x 轴、y 轴交于点 b、c，且:= 1与直线 22 交于点 a（12 分） (1)分别求出点 a、b、c 的坐标；(2)若 d是线段 oa 上的点，且 的

8、面积为 12，求直线 cd 的函数表达式；(3) 在(2)的条件下，设 p 是射线 cd 上的点，在平面内是否存在点 q，使以o、c、p、q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 q 的坐标；若不存在，请说明理由25. 已知：如图，已知直线 ab 的函数解析式为 = 2 + 8，与 x 轴交于点 a，与 y轴交于点 b(12 分）(1) 求 a、b 两点的坐标；(2) 若点(,)为线段 ab 上的一个动点(与 a、b 不重合)，作 轴于点 e， 轴于点 f，连接 ef，问：若 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围；是否存在点 p，使 ef 的值最小？若存在，求

9、出 ef 的最小值；若不存在，请说明理由如图，长方形 abcd 中， = 6， = 8，点 p 从 a 出发沿的路线移动， 设点 p 移动的路程为 x， 的面积为 y（12 分）(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象(2)求当 = 4和 = 18时的函数值(3)当 x 取何值时， = 20，并说明此时点 p 在长方形的哪条边上一次函数单元测试题答案和解析【答案】1. a2. a3. d4. d5. d6. c7. c8. b9. a10. d11. 2 312. 613.= 3+ 214. (211,21)，15. 0 0， 1 = 1 22， 1 2 = 1

10、 1 122，1=2， = 11 = + 1把2代入直线 ab 的解析式得：2， = 12，1设直线 ce 的解析式是： =+， (1,0)，(1,1)1 + = 0+=2 2 代入得： 22 ，1 = 1解得：3，3， = 1 + 1直线 ce 的解析式为33点的坐标为(0,0)， 连接 oe， (1,1)2 2 ， = 45 ， 若 = 45 ，则点 p 与点 o 重合， 故点(0,0) ： = 1 + 624. 解：(1)直线 12， 当 = 0 时 ， = 6，当 = 0 时 ， = 12， (12,0)，(0,6)， = 1 + 6解方程组：2 1= 6 (6,3)，=2得：= 3，

11、答：(6,3)，(12,0)，(0,6)(2)(,1)解：设2 ， 的面积为 12， 1 6 = 122，解得： = 4， (4,2)，设直线 cd 的函数表达式是 =+，把(0,6)，(4,2)代入得：6 =2 = 4+， = 1解得：= 6， = + 6，答：直线 cd 的函数表达式是 = + 6(3) 答：存在点 q，使以 o、c、p、q 为顶点的四边形是菱形，点 q 的坐标是(6,6)或(3,3)或(3 2,3 2)25. 解：(1)令 = 0，则 = 8， (0,8)，令 = 0，则2 + 8 = 0， = 4， (4,0)，(2) 点(,)为线段 ab 上的一个动点， 2 + 8

12、= ， (4,0)， = 4， 0 4，； = 1 = 1 4 = 2(2 + 8) = 4 + 16(0 0时，(0,)在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 0，解得 1； 图象与 x 轴的正半轴相交， 图象与 y 轴的负半轴相交， 0， 0 = + 的图象在一、二、三象限； 0， 0 = + 的图象在一、三、四象限； 0 = + 的图象在一、二、四象限； 0， 0 = + 的图象在二、三、四象限.首先根据线 = + 经过第一、二、四象限，可得 0，再根据 0判断出直线 = + 的图象所过象限即可【解答】解： 直线 = + 经过第一、二、四象限， 0， 直线 = + 的图象经过

13、第一、三、四象限， 故选 d4. 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系.解答本题注意理解：直线 =+ 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系. 0时，直线必经过一、三象限； 0时，直线与 y 轴正半轴相交； = 0时，直线过原点； 0时，直线与 y 轴负半轴相交.根据一次函数 = (3)3 + 1，图象在坐标平面内的位置关系先确定 m 的取值范围，从而求解【解答】解：由直线 = (3)3 + 1不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限， 有3+3 10 0，1 3解得：3，故选 d = 2 + 1 = + 1 = 60 = 100255

14、. 解：，故选：d2，形如 = + ( 0)，称为一次函数本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的一般式，本题属于基础题型6. 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点 p 的位置(方法一)根据一次函数解析式求出点 a、b 的坐标，再由中点坐标公式求出点 c、d 的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点 c、的坐标求出直线的解析式， 令 = 0即可求出 x 的值，从而得出点 p 的坐标(方法二)根据一次函数解析式求出点 a、b 的坐标，再由中点坐标公式求出点 c、d 的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，根据

15、三角形中位线定理即可得出点 p 为线段的中点，由此即可得出点 p 的坐标【解答】解：(方法一)作点 d 关于 x 轴的对称点，连接交 x 轴于点 p，此时 + 值最小，如图所示= 2+ 4= 0= 4令3中，则， 点 b 的坐标为(0,4)； = 2 + 4 = 02 + 4 = 0 = 6令3中，则3，解得：， 点 a 的坐标为(6,0) 点 c、d 分别为线段 ab、ob 的中点， 点(3,2)，点(0,2) 点和点 d 关于 x 轴对称， 点的坐标为(0,2)设直线的解析式为 = + ， 直线过点(3,2)，(0,2)， 有2 = 3 + = 42 =3，解得： = 2， = 42直线的

16、解析式为3 = 42 = 00 = 42 = 3令3中，则3，解得：2，(3,0)点 p 的坐标为 2故选 c(方法二)连接 cd，作点 d 关于 x 轴的对称点，连接交 x 轴于点 p，此时+值最小，如图所示= 2+ 4= 0= 4令3中，则， 点 b 的坐标为(0,4)； = 2 + 4 = 02 + 4 = 0 = 6令3中，则3，解得：， 点 a 的坐标为(6,0) 点 c、d 分别为线段 ab、ob 的中点， 点(3,2)，点(0,2)，/轴， 点和点 d 关于 x 轴对称， 点的坐标为(0,2)，点 o 为线段的中点又 /， 点 p 为线段的中点，(3,0)点 p 的坐标为 2故选

17、 c7. 解：a、根据图象可得，乙前 4 秒的速度不变，为 12 米/秒，则行驶的路程为12 4 = 48米，故 a 正确；b、根据图象得：在 0 到 8 秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 0 均匀增/32 = 4加到 32 米 秒，则每秒增加 8米 秒，故 b 正确；c、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 4，所以可得 = 4(、t 分别表示速度、时间)，将 = 12/代 入 = 4得 = 3， 则 = 3前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第 3 秒时行驶的路程不相等，故 c 错误；d、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故d 正确；由于

18、该题选择错误的， 故选：c前 4s 内，乙的速度时间图象是一条平行于 x 轴的直线，即速度不变，速度 时间= 路程甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3 秒时两速度大小相等，3s 前甲的图象在乙的下方，所以 3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性8. 解：过 a 点作 于 h， 是等腰直角三角形， = = 45 = = = 1 = 2，2，当0 2时，如图 1， = 45 ， = = ， = 1 = 1222 ；当2 4时，如图 2， = 4

19、5 ， = = 4， = 1 (4) = 12 + 222，故选：b过 a 点作 于 h，利用等腰直角三角形的性质得到 = = 45 ， = = = 1 = 20 2 = = 2，分类讨论：当时，如图 1，易得，根 = 122 4 = = 4据三角形面积公式得到 2 ；当 时，如图 2，易得，根据三 = 12 + 20 2角形面积公式得到 2，于是可判断当 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2 030 ，解：根据题意，得解得：2 3，则自变量 x 的取值范围是2 3 故答案为2 0 0 ，0 1解得30 0， 0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键16.

20、解：设直线解析式为 =+ ， 把(2,0)代入得2 + = 0，解得 = 2， 所以 = 2，把 = 0代入得 = 2得 = 2， 所以直线与 y 轴的交点坐标为(0,2)，1 2 |2| = 2 = 1 1所以2，解得或，所以所求的直线解析式为 = 2或 = + 2 故答案为 = 2或 = + 2设直线解析式为 = + ，先把(2,0)代入得 = 2，则有 = 2，再确定直线(0,2)1 2 |2| = 2与 y 轴的交点坐标为，然后根据三角形的面积公式得到2，解方程得 = 1或1，于是可得所求的直线解析式为 = 2或 = + 2本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 = + ，(

21、0，且 k，b 为常数)的图象是一条直线.它与 x 轴的交点坐标是(,0)；与 y 轴的交点坐标是(0,).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 = + 17. 解：55 = 5 + 2= 0= 4= 0= 2在2中，令可求得，令可求得， 点坐标为(4,0)，b 点坐标为(0,2 5)， = 4， = 2 5，2 +在 中，由勾股定理可得 =又将 沿过点 a 的直线折叠 b 与 c 重合， = = 6， = ， = = 64 = 2，设 = ，则 = = 2 5，= 6，在 中，由勾股定理可得2 = 2 + 2， = 4 5 (2 5)2 = 2 + 22，解得5 ，(0,4 5) 点坐标为5

22、 ，(0,4 5).故答案为： 5由条件可先求得 a、b 坐标，在 中，可求得 ab，可求得 oc，设 = ，则可表示出 cd，在 中，由勾股定理可列方程，可求得 x 的值，可求得 d 点坐标本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到 oc、cd 的长是解题的关键，注意方程思想的应用18. 解：当线段 ab 最短时，直线 ab 一定与直线一次项系数是 2， = 1 + 22垂直，则 ab 的解析式的设 ab 的解析式是： = 2 + ，把(2,0)代入解析式得：4 + = 0， 解得： = 4，则直线的解析式是： = 2 + 4= 2+ 4 = 1 + 2根据题意得：2，

23、 = 4解得：5= 125 ，(4, 12).则 b 的坐标是： 5 5(4, 12).故答案是： 5 5 = 1 + 2当线段 ab 最短时，直线 ab 一定与直线2垂直，则 ab 的解析式的一次项系数是 2，利用待定系数法即可求得 ab 的解析式，然后两个解析式组成方程组，即可求得 b 的坐标本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解 ab 最短的条件是关键19. 【分析】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度， 题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中 x 与 y 所表示的含义，也是本题的难点先根据

24、图形信息可知：300 秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲 1300 米的目的地，得甲到目的地是 1300 米，而乙在甲前面 100 米处，所以乙距离目的地 1200 米，由此计算出乙的速度；设甲的速度为 x 米/秒，根据 50 秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；丙出发 95 秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发 a 秒，列方程求出 a 的值【解答】解：由图可知：50秒时，甲追上乙，300秒时，乙到达目的地，1300100 = 4乙的速度为： 300，设甲的速度为 x 米/秒， 则5050 4 = 100，= 6，设丙比甲晚出发 a 秒，则(50 + 45) 6 = (50 + 45

25、) 4 + 100，= 15，则丙比甲晚出发 15 秒； 故答案为 1520. 解： 点 c 坐标为(21,4 + 5)， 可以假设： = 21， = 4 + 5， 2 = + 1，代入 = 4 + 5， = 2 + 2 + 5， = 2 + 7，故答案为 = 2 + 7点 c 坐标为(21,4 + 5)，可以假： = 21， = 4 + 5，消去 k 即可解决问题； 本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21. 先根据坐标轴上点的坐标特征确定 a 点坐标为(1,0)，q 点坐标为(0,1)，b 点坐1( ,0

26、)=+(1, + 2)标为 2 ，再根据两直线相交的问题解方程组 = 2 + 得 p 点坐标为 3 3 ， 然后根据四边形 pqob 的面积= 和三角形面积公式得到 m 的方程，再解方程可得到满足条件的 m 的值本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同(4,0)(0,4)22. 先根据坐标轴上点的坐标特征得到，再根据三角形面积公式得到1 (4) 4 = 102，然后解方程求出 k 的值即可得到直线解析式本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的

27、一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 =+；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式23. 本题考查了等腰三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，旋转的性质， 三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，此题题型较好，综合性比较强，但难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力(1) 根据解析式即可求出 a、b 的坐标；(2) 推出三角形 aob 和三角形 ace 的面积相等，根据面积公式求出 e 的纵坐标，代入直线 ab 的解析式，求出 e 的

28、横坐标，设直线 ce 的解析式是： = + ，把e、c 的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；求出 e 在直线 = 上，根据等腰三角形的性质求出即可24. 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算.此题是一个综合性很强的题目(1)把 = 0， = 0分别代入直线 1，即可求出 y 和 x 的值，即得到 b、c 的坐标，解由直线 bc 和直线 oa 的方程组即可求出 a 的坐标；(2) ( ,1 )设2 ，代入面积公式即可求出 x，即得到 d 的坐标，设直线 cd 的函数表达式是 =+ ，把 (0,6)， (4,2)代入即可求出直线 cd 的函数表达式；(3) 存在点 q，使以 o、c、p、q 为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出 q的坐标25. (1)根据坐标轴上点的特点直接求值，(2)由点在直线 ab 上，找出 m 与 n 的关系，再用三角形的面积公式求解即可；判断出 ef 最小时，点 p 的位置，根据三角形的面积