高三第二次模拟考试文数试题

1、学校:年级:班级:姓名:努力学习2报效祖国基础义务教育资料欢迎使用本资料，祝您身体健康万事如意，阖家欢乐愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量。扶沟二高2017届高中毕业班第二次模拟考试文科数学试题卷120分钟，满分150分.考生本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分考试时间 应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡.第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.)欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。

2、早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量21 .若集合 A = x | x x 0, B = x | ( x + 1) ( m x) 0，则“ m 1 ”是“ A AB ”的A .充分而不必要条件C .充要条件B .必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量2 .为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量A . 20B. 30C.

3、40D . 503 .已知z=m 1+(m + 2) i在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m的取值范围是A . (1, 2 ) B. ( 2, 1 )C.(1 ,+)D . (32)4 .中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两 种形式，如下表：123456789纵式 I II in mi mu t t nr 横式=三兰三丄丄士圭表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位

4、，千位，十万位用横式表示；以此类推，例如6613用算筹表示就是：丄 T 一 III,则5288用算筹可表示5 .已知cos (jia31，则 sin ()2Illi!的值等于=TiTTIIA2014201520162017_326 .已知f (x) = 2x + m，且f ( 0)= 0，函数f (x)的图象在点的前n项和为f(n)(1 , f (1)处的切线的斜率为 3，数列1Sn，贝y S2017的值为fl 2017A. 2018c 2015C.20166 .如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是兀A. 2 +B. 2 +23jiC. 4 +D . 4 +328 .已知等比数列 an

5、，且 a6+ a8 = 4，贝U a8 (a4+ 2a 6+ a8)的值为A. 2B. 4C. 8D . 16学校:年级:班级:姓名:9 .若实数 a、b、c 0，且(a + c) (a + b) = 6 2 5，贝U 2a + b + c 的最小值为A.5 1B.5 +1C. 2 5 + 22 210 .椭圆X + y =1的左焦点为F,直线x = a与椭圆相交于点 M , N，当AFM”的周长54最大时， FMN的面积是_55B.654_5511 .四面体A BCD中,AB = CD = 10, AC = BD = 2 34 ,AD = BC= 241，则四面体A BCD外接球的表面积为A

6、. 50 nB. 100 nC. 200 nD. 300 n12 .已知函数f ( x)(x+1)2+ ln( 1+9x23x)cosxX2+ 1，且f (2017 )= 2016，贝y f ( 2017 )A. 2014B. 2015C. 2016D . 2017第H卷非选择题(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 23 题为选考题。考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分)x+ y3 0,13.设变量x, y满足约束条件：0,则目标函数z = x+ 2y的最小值为 2xy30,14 .已知向量a =( m , 3)

7、, b =( 3 , 1),若向量a, b的夹角为30 ，则实数m =515 .在 ABC中，内角A , B, C所对的边分别是 a, b , c，已知b = - a, A = 2B，贝U cosA =_8nuiruuu uuu?16.在 ABC中，/A =, O为平面内一点.且丨 OA | = | OB | = | OC I, M为劣弧?C上一动3uuu uu uuu点，且OM = pOB + q OC，贝y p + q的取值范围为 努力学习3报效祖国学校:年级:班级:姓名:努力学习7报效祖国三、解答题（本大题共 6小题,共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 .（本小题满分

8、12分）已知数列an是等差数列，首项 ai= 2，且33是32与34 + 1的等比中项.（I）求数列an的通项公式；2（n）设bn =，求数列bn 的前n项和Sn.（n+ 3）（ an+ 2）18 .（本小题满分12分）按照国家环保部发布的新修订的环境空气质量标准，规定：PM2 . 5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2 . 5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组0,3532第二组(35,7564第三组16第四组115以上8（I）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析

9、，每一组应抽取多少天？（n）在（I）中所抽取的样本PM2 . 5的平均浓度超过75 （微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115 （微克/立方米）的概率.19 .（本小题满分12分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面 ABC是等腰直角三角形，且斜边 AB =2，侧棱AA1 = 2 ,点D为AB的中点，点 E在线段 AA1上，AE = 4A 1(入为实数).(I)求证：不论 X取何值时，恒有CD丄B1E;1(n)当入= 时，求多面体 CiB ECD的体积.320 .(本小题满分12分)已知点P是圆Fi：(X1)2 + y2 = 8上任意一点，点F2与点F1

10、关于原点对称，线段 PF2的垂直平分线 分别与PF1, PF2交于M , N两点.(I)求点M的轨迹C的方程；1 一(n)过点G (0 ,)的动直线I与点M的轨迹C交于A , B两点，在y轴上是否存在定点 Q，使以 3AB为直径的圆恒过这个点 ？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.21 .(本小题满分12分)已知函数 h (x) = ( xa) ex + a.(I)若x 1, 1，求函数h (x)的最小值；-215、(n)当 a = 3 时，若对 X1 1 , 1 , X? 1 , 2，使得 h (x1 )x? 2bx 2 ae + e +成立，2求b的范围.请考生在第22、23二

11、题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分，做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22 .(本小题满分10分)选修4 4 :坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 0为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单1 ,x= + tcosd位.已知直线I的参数方程为(2(t为参数，0 VXn),曲线C的极坐y= tsin 二标方程为sin2一 2cos= 0.(I)求曲线C的直角坐标方程；(n)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当B变化时，求丨AB丨的最小值.23 .(本小题满分10分)选修4 5 :不等式选讲已知函数 f (x) =| x 5 | | x 2 |.(

12、I)若 x R，使得f (x)Wm成立，求m的范围;2(n)求不等式 x2 8x + 15 + f ( x)wo的解集.学校:年级:班级:姓名:2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）参考答案一、选择题AABCD ； AADDC ； CA.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分）_713.4 ；14. m =43；15. 一；16.lEp+qW2.25三、解答题17.解：（I）设数列：an 的公差为d，由3=2，且as是a2与a41的等比中项得：（2 2d）2 =（2 d）（3 3d）,2分3分当d = -1时，a3 =2 2d =0与a3是a2与印-1的等比中项矛盾，舍去 4分-a

13、a1(n-1)d =22(n-1) =2n，即数列：an的通项公式为an= 2分，2211“11、八(II) 6 = (),8 分(n +3)(an+2) (n +3)(2n+2) (n +3)(n+1)2 n+1 n + 31 1 1、 ,1 1、 ,1 1Snb2bn二(一一)(-)(-)H. 2 4 3 5 4 6报效祖国12分12 2( n 2)( n 3)2n 518.解：（I）这120天中抽取30天，应采取分层抽样, 努力学习7学校:年级:班级:姓名:第一组抽取3230 =8天；第二组抽取6430 =16天;120 12030第三组抽取1630 =4天；第四组抽取1208 3012

14、0=2天.(H)设PM2.5的平均浓度在(75,115内的4天记为A, A2, A3 ,代,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为B1 , B26 分所以6天任取2天的情况有：A1A2, A1 A3, Ai A4, A1B1, A1B2, A? A3, A2A4, A?B1, A2B2, A3 A4, A3B1, A3B2, A4B1, A4B2, B1B2共15种.8分记“恰好有一天平均浓度超过115 (微克/立方米)”为事件 A，其中符合条件的有：A B1，AB2，A2B1，A2B2, A3 R , A3 B2, A4B1, A B2共 8 种，10 分所求事件A的概率：P(A)= 8

15、 12-分1519(1)证明：；ABC是等腰直角三角形，点 D为AB的中点， CD AB.2分BDCE AB1C1AAA丄平面ABC, CD u平面ABC, AA丄CD.分又 AA u 平面 ABBA, ABu 平面 ABB1A1, AA, AB = A,” CD 丄平面 ABB1A1.5 分又 B1E 平面ABBA, CD _ B1E.6分(II)V ABC是等腰直角三角形，且斜边 AB =2, AC = BC = 1.Vc 1 -CBE 二Ve -C1BC13 AC S C1BC3Vd -BEC 二Ve CDBAE Sdbc118努力学习15报效祖国12分v J 13181820.解：（I

16、）由题意得MRMF2二MRMP 二Ff=2 2F1F2=2,.点M的轨迹C为以为焦点的椭圆3分22心0点M的轨迹C的方程为; 八(II)直线I的方程可设为y = kx 1，设A(m, yj, B(X2,祠,3r kj八kx 3,22联立 23 可得 9(1 2k2)x2 12kx-16 = 0.4k16由求根公式化简整理得 x, x =2-,x,x2二3(1 + 2k2)9(1 + 2k2)假设在y轴上是否存在定点 Q(0,m)，使以AB为直径的圆恒过这个点，则.AQ -AQ BQ = 0.8 分AQ =(-Xi,m-yJ,BQ =(*,口-丫2), 11AQ BQ = nx2 (m - y1

17、 )(m - y2)=人 x2 ( - kx1 )(m - kx2 -) 332 2m 1m -亠-392 1=(1 k )x1 x2 k(一 m)(x1 x2) 32 1= 16(1 k2)12k (3二m)-_9(1 2k2) - 9(1 2k2)2 2 2=(18m -18)k(9m 6m15)m22m 139二 0.9(1 +2k2)18m2 -18 =0,二 ，与b乞1矛盾，舍去.24215 当 1 ： b 2时，f(x)min = f (b) = b2 2e 亠一，221529由- 2e，3_-b -2e川一得b -，与1 = 0 由，得2sin2-2cos.-曲线C的直角坐标方程为 y2 =2x4分(II)将直线I的参数方程代入 y2 = 2x，得t2sin2 -2tcos1=0.6分2cos 日设A,B两点对应的参数分别为则齐，皿1sin2。AB = t2