高三最新模拟试题分类汇编11：统计与概率

1、四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（成都石室中学2014届高三上学期期中）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）4 -)D3 - 5G2 - 5B1 - 59答案：B二、填空题1、 （成都石室中学2014届高三上学期期中）某工厂生产 A,B,C三种不同型号的产品，三种产品数 量之比依次为2:3:4，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本，样本中 A型号的产品有16件，那么此样本容量 n答案：722、 （什邡中学高中2014届高三上学期第二次月考）从某学习小组10名同学中选

2、出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 .1答案：丄15三、解答题，1、（成都高新区2014届高三10月统一检测）一个袋中装有大小相同的球 10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求：（I）连续取两次都是红球的概率；（n）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次,求取球次数的概率分布列及期望.解：（i）连续取两次都是红球的概率=4 46；5525(n) 的可能取值为1 , 2, 3, 4,P( =1) = 1 , P( =2) =415554254 2 1P( =3)=()5 5161254 3P( =4)=()56

3、4125的概率分布列为匚1234P14166452512512510分E =1 X 1 + 2X 4 + 3X 16 + 4X 64 = 36952512512512512分2、（成都石室中学 2014届高三上学期期中） 成都市为“市中学生知识竞赛” 进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格,500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有（I）求获得参赛资格的人数；（II）根据频率直方图，估算这500名学 生测试的平均成绩；（III ）若知识竞赛分初赛和复赛，在初 赛中每人最多有5次选题答题的机会，累 计答对3题或答错3题即终止，答

4、对 3题 者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一 个问题的概率都相同，并且相互之间没有 影响，已知他连续两次答错的概率为-9 求甲在初赛中答题个数的分布列及数学 期望。O.Q1TO3.3143-+J3.3355-9.30530 0043043032频率/组距30 5D 70 90 113 130 150” *分数解(0.005+0.0043+0.032)*20*500=0.25*500=125(2) (40*0.0065+60*0.0140+80*0.0170+100*0.0050+120*0.0043+140*0.0032)*20=(0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448

5、)*20=78.48 5 分(3) 设甲答对每一道题的概率为P2 12则(1p)p =-93可能取得值为3,4,5P( =3) =P3 (1-P)3310P(27 27P( =4) =C；P2(1 _P)P C；(1 _P)2P(1 _P)=毒-的分布列为345P110_832727E =3*1 4*103275=凹272712分3、(成都市2014届高三上学期摸底)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件， 在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶 图如图所示.甲组乙组8 70丹 9rft2010 J2S甲和S乙，并由此分析(I)已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的

6、平均数 都为10,分别求出m, n的值；(H)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差两组技工的加工水平；(川)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测， 若两人加工的合格零件数之和大于17,则称该车间 质量合格”求该车间 质量合格”的概率.4(注：方差，s2(X1 -x)2 (X2 - X)2(Xn - X)2，其中 x 为数据 X1, x2,，xn 的n平均数)2 24、(树德中学高2014届高三上学期期中)设有关于x的一元二次方程 x 2aX b =0 .(1) 若a是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数，b是从0, 1, 2三个数

7、中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2) 若a是从区间0 , 3任取的一个数，b是从区间0 , 2任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 【解析】设事件 A为方程x2+2ax+b2=0有实根”2 2当a0,b0时，方程x 2ax b =0有实根的充要条件为 a b .(1)基本事件共有 12 个：(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1 , 0), (1 , 1), (1 , 2) , (2 , 0) , (2 , 1) , (2 ,2) , (3 , 0) , (3 , 1) , (3 , 2).其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示 b的取值.事件A中包含9个基本事件，

8、4 分93事件A发生的概率为P(A). 6分124(2)试验的全部结果所构成的区域为f(a,b) 0乞a乞3,0乞b乞2匚 8分构成事件A的区域为(a,b) 0 岂3,0乞b 2,a _bl 10分1 23疋2丄工222所以所求的概率为 P(A)2一 上.12分3汉235、(成都外国语学校 2014届高三11月月考)随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此成都市建立了公共自行车 服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预 先赠送20分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以 1元购1个积分的

9、形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车， 方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：租用时间不超过1小时，免费；租用时间为1小时以上且不超过 2小时，扣1分； 租用时间为2小时以上且不超过 3小时，扣2分； 租用时间超过3小时，按每小时扣 2分收费(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是 0.5和0.6;租用时间为1小时以上且不超过 2小时的概率分 另是0.4和0.2 .(1) 求甲、乙两人所扣积分相同的概率；分别记“

10、甲扣0、1、2分”为事件 塔宀，4，它们彼此互斥，且P(A) =o.5,P(AD = 0.4,卩(入)= 0.1分别记“乙扣0、1、2分”为事件B1, B2,B3,它们彼此互斥，且P(BJ= 0.6,P(B2)=0.2,P(B3) = 0.2由题知， A,，A，A与B1,B2，B3相互独立， 2(2) 设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望 E .解：(1)根据题意，得下表，其中 t表示租用时间(单位：小时)0 t 兰1扣0分1 t 兰2扣1分2 vt 兰3扣2分甲0.50.40.1乙0.60.20.2由题知， aAAb与b1,b2,b3相互独立， 2分记甲、乙两人所扣积分相

11、同为事件M，则M二ABi A2B2 ABs所以 P(M) =P(A)P(B) P(A2)P(B2)P(As)P(Bs)-0.5 0.6 0.4 0.2 0.1 0.2= 03 0.08 0.02=0.4 4分(2).的可能取值为：0,1,2,3, 4 5分p(y： =o)=P(A)P(BJ =0.3P(匕=1) = P(A)P(B2)+P(A2)P(BJ =0.5X0.2 + 0.4X0.6 = 0.34P( =2 P(as)P(B3) P(A,)P(B2) P(a3)P(B10.5 0.2 0.4 0.2 0.1 0.6 = 0.24P( =3) =P(A)P(B3) P(A0P(B2) =

12、0.4 0.2 0.1 0.2 0.1P( =4 P(A3)P(B30.1 0.2 0.02 8分所以的分布列为：01234P0.30.340.240.10.02的数学期望 E =0 0.3 1 0.342 0.24 3 0.1 4 0.02 =1.2 11分答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.4, 的数学期望 E =1.2 12分6、(达州市普通高中2014届高三第一次诊断检测)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取 16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：学生视力测试结果435

13、666777889950112(I )若视力测试结果不低于 5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；(II )以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校 (人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望，据此估计该校高中学生好视力的人数解：(1)设事件A为所取三名学生中有i名是“好视力”，至多有 1名是“好视力”记为事件 12氏呐屮人)pw瓷苛*1(2)由题意知 B(3),的可能取值为0.1.2.343、327P( =0)七)：46442 3 129P( =2G3-H):4 464所以的分布列为：G； C：C

14、121P（ =1）（2）4 4P（ =3） =（）342 2712分.数学期望-10分.47、(德阳中学2014届高三“零诊”考试)德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初 等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复 赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合 格相互独立，其合格的概率均相同，(见下表)，且每一门课程是否合格相互独立,课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率32214332(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;(2)记表示三位同

15、学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望E .& (泸州市2014届高三第一次教学质量诊断) 在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析, (I)计算样本的平均成绩及方差；(n)现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生 的分数为90分以上的人数为X,求随机变量的分布列和均值.获得成绩数据的茎叶图如下.解： ( I ) 样 本 的 平 均 成 绩92 85574460 0=92+98+98城+85+774+74 +6卩6=80 ,2 分10方差2 1 20(92一80)(98 -80)2(98-80)2 (85 -80)22 2 2(85 -80)(74 -80)(74 80)(74 -80)(60 -80)(60 -80)=175 ; 6 分(n)由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为，得到随机变量 X =0,1,2 7分psCH，也沪CfM，p(CH 10 分012P77115151512分E =0 1 2 =3 15151559、(什邡中学高中2014届高三上学期第二次月考)现有A, B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是 33(I)若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率;(n)若采用“五局三胜”制，求比赛局数E的分布列和数学期望.473729