(完整)人教版九年级数学上册全期各章复习习题全册,推荐文档

1、【课前热身】一元二次方程及其应用复习1. 方程3x(x +1) = 0 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2. 关于 x 的一元二次方程(n + 3)x n +1 + (n -1)x + 3n = 0 中，则一次项系数是.3. 一元二次方程 x2 - 2x - 3 = 0 的根是.4. 某地 2005 年外贸收入为 2.5 亿元，2007 年外贸收入达到了 4 亿元，若平均每年的增长率为 x，则可以列出方程为.5. 关于 x 的一元二次方程 x2 - 5x + p2 - 2 p + 5 = 0 的一个根为 1，则实数 p =（ ）a 4b 0 或2c1d -1【考点链接】1. 一元二次方

2、程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1） 直接开平方法：形如 x 2 = a(a 0) 或(x - b)2 = a(a 0) 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2） 配方法：用配方法解一元二次方程 ax 2 + bx + c = o(a 0)的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方， 化原方程为(x

3、 + m)2 = n 的形式，如果是非负数，即 n 0 ，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0，则原方程无解.（3） 公式法：一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a 0) 的求根公式是x1,2 =(b2 - 4ac 0) .-b b2 - 4ac2a（4） 因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程， 解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3. 易错知识辨析：（1） 判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 a

4、0 .（2） 用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3） 用配方法时二次项系数要化 1.（4） 用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例 1选用合适的方法解下列方程：（1） (x + 4)2 = 5(x + 4) ；（2） (x + 1)2 = 4x ；（3） (x + 3)2 = (1- 2x)2 ；（4） 2x 2 - 10x = 3.例 2已知一元二次方程（m - 1）x2 + 7mx + m2 + 3m - 4 = 0 有一个根为零，求 m 的值.例 3用 22 长的铁丝，折成一个面积是 302 的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是 322 的矩形呢

5、？为什么？【中考演练】1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是.32. 已知 2 是关于 x 的方程2x22 a0 的一个解，则 2a1 的值是.3. 关于 y 的方程2 y2 + 3 py - 2 p = 0 有一个根是 y = 2 ，则关于 x 的方程 x2 - 3 = p 的解为.y 24. 下列方程中是一元二次方程的有（）9 x2=7 x=y(3y+1) x2-2y+6=032104=8 3y(y-1)( x2+1)=-x-1=0x 2a b. c. d. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21 化成一般形式 ax2bxc0(a0)后 a,b,c 的值为（）a3，10，4

6、b. 3，12，2c. 8，10，2d. 8，12，46. 一元二次方程 2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次项的系数为 1，一次项的系数为1，则 m 的值为（）a. 1b.1c. 2d. 27. 解方程(1) x25x60 ；(2) 3x24x10（用公式法）；2(3) 4x28x10（用配方法）；（4）x 2 -2x+1=08. 某商店 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为 182 万元，若 5、6 两个月的月增长率相同，求月增长率一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习【课前热身】1. 一元二次方程 x2 - 2x -1 = 0 的根的情况为（）有两个相等的

7、实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2. 若方程 kx26x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是.3. 设 x1、x2 是方程 3x24x50 的两根,则+=11，.x 2x 2. 12 x1x24. 关于 x 的方程 2x2(m29)xm10，当 m时，两根互为倒数； 当 m时，两根互为相反数.【考点链接】1. 一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a 0)的根的判别式为.（1） b 2 - 4ac 0 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a 0)有两个实数根，即x1,2 =.1（2） b 2 - 4ac

8、 =0 一元二次方程有相等的实数根，即 x = x 2 =.（3） b 2 - 4ac 0 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a 0)实数根.2. 一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a 0) 有两根分别为 x ， x ，那么12x1 + x2 =， x1 x2 =.3. 易错知识辨析：（1） 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2） 应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式b 2 - 4ac 0 ；二次项系数 a 0 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才

9、能应用根与系数的关系.【典例精析】例 1 当 k 为何值时，方程 x2 - 6x + k -1 = 0 ，（1）两根相等；（2）有一根为 0；（3）两根为倒数.例 3 菱形 abcd 的一条对角线长为 6，边 ab 的长是方程 x 2 - 7x + 12 = 0菱形 abcd 的周长为.的一个根，则【中考演练】1设 x1，x2 是方程 2x24x30 的两个根，则(x11)(x21)=，x 2x 2，1 + 1，(x x )2. 1212 x1x22. 当c =时，关于 x 的方程2x2 + 8x + c = 0 有实数根（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于 x 的方程 x2 - (a +

10、 2)x + a - 2b = 0 的判别式等于 0，且 x = 1 是方程的根，2则 a + b 的值为4. 已知 a， b 是关于 x 的方程 x2 - (2k +1)x + k (k +1) = 0 的两个实数根，则 a2 + b2 的最小值是5. 已知a，a是关于 x 的一元二次方程 x2 + (2m + 3)x + m2 = 0 的两个不相等的实数根，且满足 1 + 1a a= -1，则 m 的值是（）3 或-131 -3 或 16. 一元二次方程 x2 - 3x + 1 = 0 的两个根分别是 x， x ，则 x 2 x + x x 2 的值是（）3 -312 131 21 2 -

11、 137. 若关于 x 的一元二次方程 x 2. - 2x + m = 0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）am1cmldm0)b.y x 1(x0)(x 0 时， y 随 x 的增大而增大d当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小8.（08 乌鲁木齐）反比例函数 y = - 6 的图象位于（）xa第一、三象限 b第二、四象限c第二、三象限d第一、二象限9. 某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间（每月以 30 天计算），每天组装 150 台空调.（1） 从组装空调开始，每天组装的台数 m（单位： 台天）与生产的时间 t（单位:天） 之间有怎样的函数关系？（2） 由于气温提前升高、

12、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.（07 四川）如图，已知 a(-4，2)、b(n，-4)是一次函数y = kx + b 的图象与反比例函数 y = m 的图象的两个交点.x(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.相似三角形复习1. 两个相似三角形对应边上中线的比等于 3：2，则对应边上的高的比为，周长之比为，面积之比为2. 若两个相似三角形的周长的比为 4：5，且周长之和为 45，则这两个三角形的周长分别为adae3. 如图，在abc 中，已知ade=b，则下列等式成立的是（）a.

13、 =b ae = adabacbcbdc de = aed de = adbcabbcac4. 在abc 与abc中，有下列条件：（1） ab = bc ；（2）bc = ac ；（3）a=a；（4）c=ca b b c b c ac 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断abcabc的共有多少组（）a1b2c3d4【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成，三个角对应的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若 debc（a 型和 x 型）则2. 射影定理：若 cd 为 rtabc 斜边上的高（双直角图形）则 rtabcrtacdrtcbd 且 ac2=，cd2=，bc2=a

14、deaedcbcbcad b3. 两个角对应相等的两个三角形4. 两边对应成且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边，对应角2. 相似三角形的对应边的比叫做，一般用 k 表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的线，对应边上的线的比等于 比，周长之比也等于比，面积比等于例 1在abc 和def 中，已知a=d，ab=4，ac=3，de=1，当 df 等于多少时，这两个三角形相似例 2如图，abc 是一块锐角三角形余料，边 bc=120mm，高 ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 bc 上，其余两个顶点分别在

15、ab、ac 上， 这个正方形零件的边长是多少？例 3一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为 2m2m，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.如图，若abcdef，则d 的度数为2 在 rtdabc 中, c 为直角, cd ab 于点 d , bc = 3, ab = 5 ,写出其中的一对相似三角形是 _和_； 并写出它的面积比.a1,de4cm,则 bc 的长为 ()2de3.如图，在abc 中,若bcaddebc,dba.8cmb.12cmc.11cmd.10cm4. 如图

16、，已知 e 是矩形 abcd 的边cd 上一点， bf ae 于 f ， 试证明abfead 锐角三角函数21. 在abc 中，c90，bc2，sina354a. b3c5，则 ac 的长是（）ya(3,0)b(0,4)13d2rt d abc 中，c= 90 ，ab=12，则 sina 的值（）231ab22cd123如图，在平面直角坐标系中，已知点 a（3，0），点 b（0，4），则cos oab等于cos 304=1 + sin 30c【考点链接】1. sin，cos，tan 定义sin，cos，tan2. 特殊角三角函数值bsin cos tan【典例精析】304560a例 1在 rt

17、abc 中，a5，c13，求sina，cosa，tana3例 2 计算: 4 sin 30 -2 cos 45 +tan 60例 3 等腰abc 中，abac5，bc8，求底角b 的四个三角函数值11. 在abc 中，c 90，tana 3102，则 sinb ()3 103a. b1033cd4102. 若cos a =，则下列结论正确的为（）4a 0 a 30b30 a 45c 45 a 60d60 a 903. 在rtabc 中， c = 90o ， ac = 5 ， bc = 4 ，则 tan a =sin 60o4. 计算 cos 30o- tan 45o的值是.135. 已知3 t

18、an a -= 0则a =6abc 中，若（sina ）232|2cosb|0，求c 的大小7. 图中有两个正方形，a，c 两点在大正方形的对角线上，hac是等边三角形，若ab=2，求 ef 的长h_ab_ebadc8. 矩形 abcd 中 ab10，bc8， e 为 ad 边上一点，沿 be 将e bde 对折，f 点 d 正好落在 ab 边上，求 tanafe解直角三角形及其应用1. 如图，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为米（结果保留根号）32. 某坡面的坡度为 1：，则坡角是度3. 王英同学从 a 地沿北偏

19、西 60 方向走 100m 到 b 地，再从 b 地向正南方向走 200m 到 c 地， 此时王英同学离 a 地 ()33a150mb 50mc100 md100m1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些叫做解直角三角形2. 解直角三角形的类型：已知；已知3. 如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：（2）角关系：a+b，（3）边角关系：sina=，sinb=，cosa=cosb=，tana=，tanb=4. 如图（2）仰角是,俯角是acbcab5如图（3）方向角：oa：，ob：，oc：，od：6如图（4）坡度：ab 的坡度 iab， 叫，tani a abc北o 6070 45

20、d 南bao西c 东bc例 1rt dabc 的斜边ab5, cos a = 3 求dabc 中的其他量.5例 2 海中有一个小岛 p，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 a测得小岛 p 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 b 点，这时测得小岛 p 在北偏东 45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由例题 3 为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为 1.2 米， 下底宽为 2 米，坡度为 1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了 0.6 米（如图所示）求：（1）

21、渠面宽 ef；（2）修 200 米长的渠道需挖的土方数1. 在 rtdabc 中， c = 900 ，ab5，ac4，则 sina 的值是.2. 升国旗时，某同学站在离旗杆 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线3的仰角恰为 30，若两眼距离地面 1.2m，则旗杆高度约为.（取= 1.73 ，结果精确到 0.1m）3. 已知：如图，在 abc 中，b = 45，c = 60，ab = 6求 bc 的长. (结果保留根号)4. 如图，在测量塔高 ab 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的 c、d 两点，用测角仪器测得塔顶 a 的仰角分别是 30和 60已知测角仪器高ce=1.5 米，cd=30 米，求塔高 ab（保留根号）“”“”