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文档简介

1、指数函数及其性质,第一课时,某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么,一、问题的提出,分裂 次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第x次,x,设问1,像y=2x这样的函数与我们学过的y=x，y=x2，y=x-1这样的函数一样吗？有什么区别,答：不一样。前一个函数的自变量在指数位置上，而底数为常数；后三个函数的自变量在底数位置上，指数为常数,二、探究新知,判断一个函数是否为指数函数的依据: 是否是形如 的函数,其中系数为 ,底数满足 ,指数位置上是自变量x,指数函数的定义: 一般地，函数 叫做

2、指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R,三、得出结论,1,为什么要规定a0,且a,1呢,若a=0，则当x0时,0,0时,无意义,当x,若a0，则对于x的某些数值，可使,无意义,如,若a=1，则对于任何x,R,1，是一个常量，没有研究的必要性,为了便于研究，规定：a0 ,且a1,在规定以后，对于任何x,R,都有意义，且,0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,时就没有意义,想一想,1)y=1.8x (xR) (2) (xR) y=0 x (xR) (4)y=1x (xR) (5)y=x3 (6)y=(-3)x (xR) (7)y= (8,例1：下列哪些是指数函数,问2： （a为常

3、数）是指数函数,a的值是_,四、应用举例,a=3,例2,已知指数函数 的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3,解: 因为 的图象经过点(2, 4,所以 f(2)=4,即,解得 a=2 ,于是 f(x),所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)=1/8,设问2：得到函数的图象一般用什么方法,列表、描点、连线作图,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像,列表如下,Back,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像,练习,列表如下,思考：函数 与 的图像有什么 关系？（点击观看图形,结论：两个函数的图像关于y轴对称,通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下,R,0 , +,过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1,当x0时，y1 当x0时，0y1,当x0时， 0y1当x0时， y1,在R上是增函数,在R上是减函数,1)定义域,2)值域,3)定点,5)函数值的分布情况,4)单调性,指数函数的图象和性质,a 1,0 a 1,1.本节课学了哪些知识,2.记住两个基本图形,六、小结,指数函数的定义 指

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