(完整)初三上学期数学期末考试试卷及答案(2),推荐文档

1、1. 本试卷分第卷和第卷，第卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第卷从第 3 页到第 10 页，共 8 页全卷共八道大题，25 道小题2. 本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟3. 除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔考生须知初三数学第一学期期末考试试卷题号一二三四五六七八总分分数第卷（共 32 分）一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中题号12345678答案1. 如果 5 = 3 ，那么 x 的值是x2152103a.bcd 215131

2、02. 在rt abc 中，c=90， sin a =，则cos b 等于312a. bc10d 2 233333. 把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出个球后放回搅匀，再次随机地摸出个球，两次都摸到红球的概率为1114a. bcd239934. 已知点 a(1, m) 与点 b (3, n) 都在反比例函数 y =(x 0) 的图象上，则 m 与xn 的关系是a. m nb.m 0) 的图象xy 关于 x 的函数 y = (1- a)x + 3 的图象交 x 轴于点 a交 y 轴于点 b求点 p 坐yo1x标和pab 的面积 解：cedfboa

3、21. 已知：如图，ab 是o 的直径，ad 是弦，oc 垂直 ad 于 f 交o 于 e， 连结 de、be，且c=bed（1） 求证：ac 是o 的切线；5（2） 若 oa= 2解：，ad=8，求 ac 的长第 21 题五、解答题（本题满分 6 分）22. 如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的 u 型池，图 2 是该 u 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形 amnd 是矩形，弧 amd 是半圆（1） 若半圆 amd 的半径是4 米，u 型池边缘 ab = cd = 20 米，点 e 在 cd 上， ce = 4 米，一滑板爱好者从点 a 滑到点 e，求他滑行的最短距离（结果可保留

4、根号）；（2） 若 u 型池的横截面的周长为 32 米，设 ad 为 2x，u 型池的强度为 y，已知u 型池的强度是横截面的面积的 2 倍，当 x 取何值时，u 型池的强度最大cbedadanmnmm解：图 1图 2第 22 题六、解答题（本题满分 6 分）23. 已知：关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2m - 1)x + m2 - m = 0(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2） 设此方程的两个实数根分别为 a、b（其中 ab)，若 y 是关于 m 的函数， 且 y = 3b - 2a ,请求出这个函数的解析式；（3） 请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在

5、 m 轴上方的部分沿 m 轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿 y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点 q 在双曲线 y = - 4 被新图象截得的部分（含两端点）myo1m上运动，求点 q 的横坐标的取值范围.解：第 23 题七、解答题（本题满分 7 分）24（1）如图 1 所示，在四边形 abcd 中， ac = bd ， ac 与 bd 相交于点o ，e、f 分别是 ad、bc 的中点，联结 ef ，分别交 ac 、 bd 于点 m、n ， 试判断omn 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（2） 如图 2，在四边形 abcd 中，若 ab = cd ， e、f 分

6、别是 ad、bc 的中点，联结 fe 并延长，分别与 ba、cd 的延长线交于点 m、n ，请在图 2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ；（3） 如图 3，在abc 中， ac ab ，点 d 在 ac 上， ab = cd ，e、f 分别是 ad、 bc 的中点，联结 fe 并延长，与 ba 的延长线交于点 m ， 若fec = 45 ，判断点 m 与以 ad 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由maaeedam ndoedbfcbfcbfc图 1图 2图 3第 24 题解：八、解答题（本题满分 8 分）25. 如图所示，抛物线 y = -(x - m)2 的顶点为

7、a，其中 m 0 （1） 已知直线 l ： y =3x ，将直线l 沿 x 轴向（填“左”或“右”）平移 个单位（用含 m 的代数式）后过点 a；（2） 设直线l 平移后与 y 轴的交点为 b，若动点 q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 p，使以 p、q、a 为顶点的三角形与 oab 相似，且相似比为 2？若存在，求出 m 的值，并写出所有符合上述条件yaox的 p 点坐标；若不存在，说明理由 解：第 25 题 草稿纸石景山区 2009-2010 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：1. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅2. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得

8、较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）题 号12345678答 案cadabcad二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）960；1065；11 5a；12 12 , 4 35 5三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）13. 解： sin 2 60o - tan 30o cos 30o + tan 45o33 2= 2 35-+ 1 324 分=5 分414. 解：在梯形obcd 中，

9、ad bc ， ab = dc ， abc = 70o ， d = a = 180 - abc = 180 - 70 = 1101 分faedbc dfe + def = 180 -110 = 70bef = 110o aeb + def = 180 -110 = 70 dfe = aeb2 分 dfe aeb3 分dfed第 14 题= aeab 4 分即： df = 3 解得： df = 35 分362adbc第 15 题15. 解：在 abc 中， b =90， cos a = 57ab = 5 , ab = 5x, ac = 7x1 分ac7由勾股定理得： bc = 2 6x2 分 b

10、dc =45 bc = bd tan 45o = bd3 分 bd = 4 6 2 6x = 4 6, x = 24 分 ac = 7x = 145 分16. 解：（1）联结ob1odbc， bc =8bece= bc=41 分2设o 的半径为 r，则 oe=od-de=r-2在 rtoeb 中，由勾股定理得oe2be2=ob2，即(r-2)242=r22 分解得 r53 分o 的半径为 5第 16 题图 11（2）accb，acod，oe=ac 等5 分2注：写对一个结论给分17解：（1） x1 = -1, x2 = 31 分第 16 题图 2（2）解法一：由图象知：抛物线 y = -x 2

11、 + bx + c 的对称轴为 x = 1， 且与 x 轴交于点(3,0)yb1 - 2 (-1)=3 分- 32 + 3b + c = 0b = 2解得： c = 34 分o13x抛物线的解析式为： y = -x 2 + 2x + 3顶点（1，4）5 分解法二：设抛物线解析式为 y = -(x -1)2 + k 2 分抛物线与 x 轴交于点 (3,0)第 17 题 - (3 -1)2 + k = 0解得： k = 4抛物线解析式为 y = -(x -1)2 + 4即：抛物线解析式为 y = -x 2 + 2x + 33 分4 分顶点（1，4）5 分解法三：由（1） x1 = -1, x2 =

12、 3 可得抛物线解析式为 y = -(x - 3)(x + 1)3 分整理得：抛物线解析式为 y = -x 2 + 2x + 3顶点（1，4）5 分18. 解： (1) 树状图为：分共有 12 种可能结果.3 分（2）游戏公平 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果：.6 p（偶数）=12= 1 4 分2 两张牌的数字都是一奇一偶有 6 种结果6 p（一奇一偶）=12= 1 2小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等游戏公平5 分四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19. 解： 依题意，设乙船速度为每小时 x 海里，2 小时后甲船在点 b 处，乙船在点c 处， pc = 2x1

13、 分过 p 作 pd bc 于，2 分北p bp = 86 - 2 15 = 56在rtpdb 中, pdb = 90 , bpd = 60 ,东 pd = pb cos 60 = 283 分在rtpdc 中，pdc = 90 ， dpc = 45 ，bdca pd = pc cos 45 = 2x = 28 ，即 x = 142 2x =2x4 分22 20 （海里）答：乙船的航行速度为每小时 20 海里5分20. 解：依题意，得点 p 关于 x 轴的对称点为(a,-2)1 分 点(a,-2)在 y = -8y图象上x-2a = -8 , 即 a = 4p (4 , 2 )2 分把 a =

14、4 代入 y = (1- a)x + 3 ,得 y = -3x + 3令 y=0，可得 x =1交点 a (1,0)令 x=0，可得 y=3交点 (,)3 分spab=s 梯形 pcob-spac-saob111spab= 2 (pc+ob)oc- 2 pcpa- 2 oboabpao1cx=10 - 3 - 3 = 11 522分11pab 的面积为221解：（1）证明：bed=bad，c=bedbad=c1 分ocad 于点 fbad+aoc=90oc+aoc=90ooac=90ooaacacobfdeac 是o 的切线2 分1（2）ocad 于点 f，af=2oa2 - af 2rtoa

15、f 中，of=oaf=csinoaf =sincofaf= oaacoa afad=4=23 分5即 ac = 4of5 分（解法二：利用相似三角形）cb五、解答题（本题 6 分）e22解：（1）如图是滑道的平面展开图在 rt eda 中，半圆 amd 的弧长= 4a, ed = 20 - 4 = 16 2 分16 +a2162 +(4a)2滑行的最短距离 ae = 4 3 分 da（2）ad 为 2x半圆 amd 的半径为 x，则半圆 amd 的弧长为ax 32 = 2x + 2 am +ax2 +a32 am = -x + 16 （ 0 x ）24 +a4 分2 +aax2 2y = 22

16、x(-5 分x + 16) -= -(3a+4)x + 64x 22当 x = -64=2-(3a+ 4)323a+ 4时，u 型池强度最大所以当 x =323a+ 4时，u 型池强度最大6 分2+a32注 ： am = -2x +16 （ 0 x 01 分此方程有两个不相等的实数根2 分（2）解方程 x2 - (2m -1)x + m2 - m = 0得 x=m 或 x=m-13 分ab，mm-1a=m，b=m-1y=3b-2a=m-34 分（3）y=m-3 在坐标系内图象如图所示，设该图象与 m 轴交于点 a，与 y 轴交于点 b则点 a 坐标为(3,0)，点 b 坐标为(0,-3)5 分

17、4翻折后图象如图所示， 设翻折后图象与 y = -可得射线 ad 的解析式为 y =m+3 (m 3)4交于 c、d 两点mm射线 ad 与双曲线 y = -交点 d 的坐标为（4，-1）4同理可得射线 bc 与双曲线 y = -4交点 c 的坐标为（1，-4），m直线 y=m-3 与双曲线 y = -无交点m点 q 的横坐标的取值范围是1 m 46 分七、解答题（本题满分 7 分）24解：（1）结论： omn 是等腰三角形1 分证明：如图 1，取 ab 的中点 h ，连结 hf、hemnaedbfc图 11、分别是 ad、 bc 的中点，aedhmnobfc hf ac ， hf = fmc

18、 = hfeac2 分21同理， he bd ， he =bd2 end = hef图 2又 ac = bd ， hf = he hef = hfemaedbfc end = fmc3 分omn 是等腰三角形（2） 正确画图（如图 2）4 分bmf = cnf5 分（3） 点 m 在以 ad 为直径的圆外6 分证明：如图 3，由(2)的结论， m = aem = 45 mad = 90 me ae , 又是 ad 中点点 m 在以 ad 为直径的圆外 7 分图 3八、解答题（本题满分 8 分）25解：（1）右； m2 分（2）由题意点 a（ m ，0），将其代入 y =3 分3x + b ，得

19、 b = - 3m此时直线 l 的解析式： y =3x - 3m ，点b（0， 3m ）4 分以 p、q、a 为顶点的三角形与oab 相似，且相似比为 2，共有以下四种情况，pqaq pqa = 90 ， 当= 2 时boao可得 pq = 2 3m, aq = 2m p(m - 2 3m, -2m) ，代入抛物线解析式得：-2m = -(m - 2 3m - m)2 , m 0解得 m = 1 , p(1- 2 3, - 1)5 分663pqaq pqa = 90 ，当= 2 时aobo可得 pq = 2m, aq = 2 3m p(m - 2m, -2 3m) ，代入抛物线解析式得：-2

20、3m = -(m - 2m - m)2 , m 0解得 m =3 , p(-3 , -3)6 分22pqap qpa = 90 ，当= 2 时aobo可得 pq = 2m, ap = 2 3m过 p 作 ph aq 于 h ，则 ph =3m, ah = 3m p(m -3m = -(m -3m, -3m) ，代入抛物线解析式得：3m - m)2 , m 0解得 m = 1, p(1- 3, -3)7 分pqap qpa = 90 ，当= 2 时boao可得 pq = 2 3m, ap = 2m过 p 作 ph aq 于 h ，则 ph =3m, ah = m p(m -解1- 313m, -m) ，代入抛物线解析式得： -m = -(m -13m - m)2 , m 0得 m =, p(, -333)8 分综上，符合条件的点共有四个：1- 23,- 1-3 ,-3),(1 -3,-3),(1 -3 ,- 1(),()63233“”“”at the end, xiao bian