(完整)初中数学函数知识点归纳新,推荐文档

1、初中函数知识函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，y 为零；y 轴上的点，x 为零；原点的坐标为（0 , 0）。 4、点的对称特征：已知点 p(m,n),关于 x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于 y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直

2、线上的点的坐标特征：平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。7、点 p（x,y）的几何意义：x 2 + y 2点 p（x,y）到 x 轴的距离为 |y|，点 p（x,y）到 y 轴的距离为 |x|。点 p（x,y）到坐标原点的距离为8、两点之间的距离：x 轴上两点为 a (x1 ,0) 、b (x2 ,0)|ab| =| x2 - x1 |y 轴上两点为 c (0, y1 ) 、d (0, y2 )|cd| =| y

3、2 - y1 |15已知 a (x1 , y1 ) 、b (x2 , y2 )ab|=(x 2- x )2 + ( y - y )2121x2 + x1y + y9、中点坐标公式：已知 a (x , y ) 、b (x , y )m 为 ab 的中点,则：m=(, 21 )11222210、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；将点（x,y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，

4、yb）。函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 a 是否为 b 的函数，只要看 b 取值确定的时候，a 是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数定义域的方法：（1） 关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2） 关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3） 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4） 关系式中含有指数为

5、零的式子时，底数不等于零；（5） 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5. 函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。7、函数的表示方法:列表法

6、、解析式法、图象法一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数当 b=0 时，y=kxb 即 y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式： y=kx+b (k0)说明： k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数2、解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k 0)b3、图像：一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为直k线 y=kx+b,4、增减性（单调性）： k0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k0，y 随 x

7、 的增大而增大；k0 时直线与 y 轴交于原点上方（即 y 轴的正半轴）；当 b0b0增减性（单调性）：图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大，单调增k0，y 随x 的增大而减小（单调减）；k 0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小k 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正； 当c = 0 时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为0 ； 当c 0 ，函数 y = kx + k 和函数 y =k在同一坐标系内的图象大致是（）xxyxyxyxyyxk(10)、如图，正比例函数 y = kx (k 0)

8、 与反比例函数 y = 2 的图象相交于 a、c 两点，x过点 a 作 ab x 轴于点 b，连结 bc则 abc 的面积等于（）a.1 b2c4d随k 的取值改变而改变11、已知函数 y = y1 - y2 ，其中 y1与x 成正比例, y2与x - 2 成反比例,且当x = 1时,当y 时=1求; 当x时= 3的值, y = 5.x = 2, y.12、（8 分）已知,正比例函数 y = ax 图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数 y =象限内 y随x 的增大而减小,一次函数 y = k 2x - k + a + 4 过点(-2, 4).（1） 求a 的值.（2） 求一次函数和

9、反比例函数的解析式.在每一x二次函数提高题:1 y = mxm2 +3m+2 是二次函数，则m 的值为（）a0 或3b0 或 3c0d32已知二次函数 y = (k 2 -1)x2 + 2kx - 4 与 x 轴的一个交点 a（2，0），则k 值为（）a.2 b1c2 或1d任何实数3与 y = 2(x -1)2 + 3 形状相同的抛物线解析式为（）a y = 1+ 1 x22b y = (2x +1)2c y = (x -1)2d y = 2x24. 关于二次函数 y = ax2 + b ，下列说法中正确的是（）a. 若a 0 ，则 y 随 x 增大而增大b x 0 时， y 随 x 增大而

10、增大。c x 0 ，则 y 有最小值5. 函数 y = 2x2 - x + 3 经过的象限是（）a. 第一、二、三象限b第一、二象限c第三、四象限d第一、二、四象限6已知抛物线 y = ax2 + bx ，当a 0，b 0 时，它的图象经过（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第一、二、三、四象限7 - 2x - x27. 对 y =的叙述正确的是（）a. 当 x 1 时， y 最大值2 2b. 当 x 1 时， y 最大值8c. 当 x 1 时， y 最大值8d当 x 1 时， y 最大值2 28. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象过点（1，0）、（0

11、，3），对称轴 x 1求函数解析式；5、图象与 x 轴交于 a、b（a 在b 左侧），与 y 轴交于 c，顶点为 d，求四边形 abcd 的面积9、抛物线 y = - 1 x2 + 3x - 2 与 y = ax2 的形状相同，而开口方向相反，则 a =（）13（a） -3（b） 3（c） -31（d）（d）310. 把二次函数 y = x 2 - 2x - 1配方成顶点式为（）a y = (x - 1)2b y = (x - 1)2 - 2c y = (x + 1)2 + 1d y = (x + 1)2 - 211. 函数 y = kx 2 - 6x + 3的图象与 x 轴有交点，则 k 的

12、取值范围是（）a. k 3b. k 3（b） x 1(d) x 1 a 1 a 1a 112. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c ，且 a 0 ，则一定有（）a. b 2 - 4ac 0b. b 2 - 4ac = 0c. b 2 - 4ac 0d. b 2 - 4ac 0利用图像：)x2（x 2）4（x2）1. 若直线 ym（m 为常数）与函数 y。2. 下列图形：x的图像恒有三个不同的交点， m 的取值范围是yy = -x + 2oyy = 3xo1xyoy = x2 -1x yy =2ox其中，阴影部分的面积相等的是（）1 23 3.若 a - 13，y ，b (，-1

13、y )c 5y 为二次函数 y = -x2 - 4x + 5 的图象上的三点，则43y1，y2y3 的大小关系是（） y1 y2 y3 y3 y2 y1 y3 y1 y2 y2 y1 y34.二次函数 y = ax2 + bx + c 图象上部分点的对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则使 y 0 的 x 的取值范围为5. 二次函数 y = ax2 + bx 和反比例函数 y = b 在同一坐标系中的图象大致是（）xyoyoyoyoyox6. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，则直线y = bx +c的图象不经过（）第一象限 第二象限第三象

14、限第四象限7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y = ax + b 和二次函数y = ax2 + bx的图象可能为（）yoxyoxyoxyoxa. 第一象限b.第二象限ac. 第三象限d.第四象限8. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如右图，则点 m (b, c ) 在y（）y = ax2 + bx+ co9. 二次函数的图象如图所示，反比列函数正比列函数 y = bx 在同一坐标系内的大致图象是（）xy = ax 与ox第 9 题yoxayoxby oxcy oxdy1.12 k12已知一次函数 y =kx+b 与反比例函数 y = 在同一直角坐标系中的图象如图所示，

15、则当 y yx时，x 的取值范围是（）ax1 或 0x3b1x0 或 x3c1x0dx31. 2. m2. 如图，双曲线 y= x 与直线 y=kx+b 交于点 mn，并且点 m 的坐标为（1，3），点 n 的纵坐标为1根m据图象信息可得关于 x 的方程 x =kx+b 的解为（）a3，1b3，3c1，1d1，3k3. 如图，直线 l 和双曲线 y =(k0) 交于 a、b 两点，p 是线段 ab 上的点（不与 a、b 重合），过点xa、b、p 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 c、d、e，连接 oa、ob、0p，设aoc 的面积为 s1、bod 的面积为 s2、poe 的面积为 s3，则（）

16、a、s1s2s3b、s1s2s3c、s1=s2s3d、s1=s2s3 3.4.4. 如图，过 y 轴正半轴上的任意一点 p，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y = - 4 和y = 2 的图象交于xx点 a 和点 b，若点 c 是 x 轴上任意一点，连接 ac、bc，则abc 的面积为（）a3b4c5d645. 若一次函数的图象经过反比例函数 y = - x 图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是6.若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数 y = 1 的图象没有公共点，则实数 k 的x取值范围是“”“”at the end, xiao bian gives y

17、ou a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge,