(完整)沪科版七年级数学(下册)知识点总结大全(2),推荐文档

1、.沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化， 使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题， 要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看

2、一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪 些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。word 完美格式三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕

3、生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1） 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平

4、方根，也叫做二次方根。a（2） 表示：非负数 a 的平方根记作，读作“正负根号 a”，（a 叫做被开方数）（3） 性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0 的平方根为 0；负数的没有平方根。（4） 开平方：求平方根的运算叫做开平方。、平方根是开平方的结果；、 开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根a（1） 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0。a（2） 性质：（1）一个数 a 的算术平方根具有非负性； 即：0 恒成立。（2）正数的算术平方根只有 1 个，且为正数；0 的算术平方根是 0；负数的没有算术平方根。3、立方根：（1） 定义：一般地，如果一个数的

5、立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。3 a（2） 表示：a 的立方根记作，读作“三次根号 a”（a 叫做被开方数，3 叫根指数）（3） 性质：正数的立方根是 1 个正数；负数的立方根是 1 个负数；0 的立方根是 0。（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数

6、及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。7、实数大小：（1）正数 0 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法二、解题实用21、 1.41421a22、= a 1.7323( a )2 = a 2.23653 a 3= (3 a )3 = abbababaab3 、 a =(b 0)3、典题练习161、的平方根是 ； (- 3)2 的算术平方根是 ； - 32 的立方根是。2、如果一个有

7、理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是。3、一个自然数的算术平方根是 x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。4、下列各数中一定为正数的是（填序号）x +13 xx x x2+1+15、当 x-1 时， x2 ，-x, - x3 和 1 的大小关系。x6、比较下列各组数的大小72(1)2-3与2 -(2)14 与(4)- 1 与- 1(3)3 5与21152p777、- 2 的绝对值为，相反数为，倒数为。8、已知 x = 3 ，y 为 4 的平方根， xy b ，那么a c b c .性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，

8、不等号的方向不变。即：如果a b ，并且c 0 ，那么ac bc ； a b . cc性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。即：如果a b ，并且c 0 ，那么ac bc ； a b ，那么b b , b c ,那么a c .（传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2. 一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不

9、要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3. 不等式的解集在数轴上表示：（1） 边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。4、一元一次不等式组的解法1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集2） 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部

10、分，即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：不等式组(a bx ax b同大取大x bx ax a同小取小x aa x b大小小大中间找xb无解大大小小则无解（四）一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：审题，找出不等关系 设未知数 列出不等式（组）求出不等式的解集 找出符合题意的值 作答。二、解题技巧 1、有解无解问题：xa（1）xb有解：ab 无解：abxa（2） xb有解：ab2、特征解问题：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m ) 当作已知数，去解原式得到原式的解（含m )根据解的特征列出式子（关于m 的式子)解出m 的值。例：已知

11、a + x 2x +1的解集为x 1，求a 的值。解：解不等式a + x 2x +1把a 当作已知数，去解原式得 x a -1 得到原式的解（含a )则a -1 = 1根据解的特征列出式子解得a = 2xm+1解出a 的值三、典题练习1、若关于x 的不等式x2m-1 有解，则m 的取值范围是？若无解呢？2x+ y =1-m2、已知关于x ， y 的方程组 x+2 y =2的解满足x + y 0 ，求m 的取值范围。3、适当选择 a 的取值范围，使 1.7xa 的整数解：（1）x 只有一个整数解；（2）x 一个整数解也没有。4、解不等式（组） 2x - 5 3x - 7,3x - 3 - 2x

12、+1 x,（1） x- 2 x （2） 6x - 3 5x - 4,（3） 2 3 233x - 7 2x - 3.1 - 2(x + 3) 0的解集是 x2，求 a 的值。10、某种商品进价为 150 元，出售时标价为 225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于 10，那么商店最多降价多少元出售商品?11、某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件5 个，且每制造一个甲种零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元。在这20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。（1） 若此车间每天

13、所获利润为 y(元)，用 x 的代数式表示 y。（2） 若要使每天所获利润不低于 24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?12、某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座客车，42 座客车的租金为每辆 320 元，60 座客车的租金为每辆 460 元。（1） 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?（2） 若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。第八章整式乘除与因式分解一、知识总结（一）幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 aman = am+n2、同底数幂除法：

14、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am an = am-n3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am )n = amn4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。(ab)m = ambm注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 1； a0 = 1a 0（2） 任何一个不等于零的数的-p（p 为正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数。 a- p = 1a pa 0（3） 科学记数法： c = a 10n 或c = a 10-n(1 a 10)绝对值小于 1 的数可记成 a 10-n 的形式，其中1 a 10 ，n 是正整数，n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小

15、数点前面的一个零）。（二）整式乘法：1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。（三）、完全平方公式与平法差公式1、完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a - b)2 = a2 - 2ab + b2两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减

16、）这两个数乘积的两倍。2、平法差公式： a 2 - b2 = (a + b)(a - b)两个数的平方之差等于这两个数的和与这两个数的差之积。（四）、整式除法（1） 单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（2） 多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这（五）、因式分解个单项式再把所得的商相加。1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、分解因式的基本方法：（1） 提公因式法（2） 公式法：运用完全平方公式和平法差公式（3）

17、 对于二次三项式的因式分解的方法：1）配方法，2）十字相乘法：公式x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)例：将 x2 + 4x + 3 因式分解。方法一：配方法：原式= x2 + 4x + 4 - 4 + 3 = (x + 2)2 -1= (x +1)(x + 3)方法二：十字相乘法： x2 + 4x + 3 = (x +1)(x + 3)（4） 分组分解法3、分解因式的技巧：(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁(3) 变形技巧：符号变形、 x - y = -(y - x)、当 n

18、 为奇数时， (x - y)n = -(y - x)n、当 n 为偶数时， (x - y)n = (y - x)n增项变形：例： 4x4 +1 4x4 +1+ 4x2 - 4x2 (4x4 + 4x2 +1)- 4x2 k拆项变形：例 x3 + 2x2 -1 x3 + x2 + x2 -1 (x3 + x2 )+ (x2 -1) x2 (x +1)+ (x -1)(x +1)k2、典题练习1、计算题(1) (a - 2b)2 (2b - a)5（2) (2x)3 x(3) (a m-2 )3(4)a5 a2m(5)(3105 )2 1 103 (6) (x + 2 y)4 (- x - 2 y

19、)3 (x + 2 y)2 32、快速计算：（1）103 97（2）1022（3） 9923、 2m = 4 ， 4n = 16 ，求22m-n 的值。4、如果2mn x2n = 64 成立，那么m =, n =。5、在括号内填上指数和底数（1） (83 )2 = 2( )（2） (93 )3 = ( )26、化简求值：已知x2 - 2x = 3 ，求(x -1)2 + (x + 3)(x - 3)+ (x - 3)(x -1)的值。7、已知2x + 5y = 4 ，再求4x 32 y 的值。8、已知a + b = 3 ， ab = -5 ，求代数式的值：（1） a 2 + b2（2） (a

20、- b)29、因式分解：1） x3 + 2x2 - 5x - 62） x2 - y2 + ax + ay3） a4 + 4b410、比较9999 9993与99962 的大小。2m+n=611、不解不等式组 m-3n=1，求7n(m - 3n)2 - 2(3n - m)3 的值。第九章 分式1、知识总结（1） 分式及其性质1、分式（1） 定义：一般的，如果 a，b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子 a 叫做分b式；其中 a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。（2） 有理式：整式和分式统称为有理式。（3） 分式=0 分子=0，且分母0（分式有意义，则分母0）（4） 最简分式：分子和

21、分母没有公因式的分式。2、分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变a即：=a m = a m（a，b，m 都是整式，且m 0 ）bb mb m分式的性质是分式化简和运算的依据。3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。注：约分的结果应为最简分式或整式。约分的方法：1） 若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母最低次幂；2） 若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。（二）分式运算1、分式的乘除1） 分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：a c = ac bdbd2） 分式

22、除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；即 ： a c = a d = adbdbcbc a nan3） 分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即： b = bn， a n b = (ab-1 )n2、分式的加减1） 同分母分式加减：分母不变分子相加减；即： a c = a c(b 0)bbb2） 异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，即：（三）分式方程a cadbcad bc=b dbdbdbd(bd 0)1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法：1） 基本思路：分式方程 转化 整式方程2） 转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母

23、，约去分母。3） 一般步骤：分式方程 通过转化方法整式方程 解整式方程 检验注： 检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。（四）分式应用列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题 设未知数，找等量关系 列方程 检验（是否有增根，是否符合题意） 得出答案二、分式解题中常用的数学思想和技巧1、已知 1 + 1 = 5 ，求 2x - 3xy + 2 y 的值。（整体思想、构造法）x yx + 2xy + y2x43x2 - 5xy + 2 y2、 已 知 =y 3，求2x2 + 3xy - 5 y2的值。（整体思想、构造法）3、已知 abc = 1，求a1+ a + ab+ 1+bb

24、 + bc c+ 的值。1+ c + ca4、已知 1 + 1 = 1 ， 1 + 1 = 1 ， 1 + 1 = 1 ，求abc。ab6bc9ca15ab + bc + ac（先得到 1 + 1 + 1 的值，然后按第 1 题方法做）abc5、已知 x2 +1 = 4 ，求 x2 + 1的值。（提示： x2 +1 = x + 1 ）xx2xxabca + b)(b + c)(a + c)6、已知 b + c = c + a = a + b ，求(abc的值。 （提示：参数法）27、已知x= 1，x。（）x2 - x+1求的值x4 + x2 +1倒数求值法8、已知 x2 - 5x +1 = 0

25、 ，求 x4 + 1x49、的值。（提示：由 x2 - 5x +1 = 0 得 x + 1 = 5 ）x5x2 + 2 y2 - z 2已知4x - 3y - 6z = 0 ， x + 2 y - 7z = 0 ，求的值。2x2 - 3y2 -10z 2（提示：消元代入法，把其中一个未知数看成常数，用它表示其它的未知数）10、20023 - 2 20022 +1计算：1）20023 + 20022 - 3 2002 - 2（提示：用字母代替数）2） 1 +1+1- x1+ x2+41+ x21+ x4（提示：局部通分）x + 213） x + 2 - x + 3 - x - 4 + x - 5

26、(提示：假分式可先变形 = 1+）x +1x + 2x - 3x -4x +1x +1三、典题练习1、如果分式 | x | -5 的值为 0，那么 x 的值是。x2 + 5x2、在比例式 9:5=4:3x 中，x=。3、计算: 1+1+ x11- x =。4、当分式 x + 2 与与与x -1x2 + 3x + 2 的值相等时，x 须满足。x2 -15、把分式 2x + 2 y 中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值。（填扩大或缩小的倍x - y数）6、下列分式中，最简分式有个。a3x - ym2 + n2m +1a2 - 2ab + b2 , 3x2x2 + y 2 m2 - n 2m2

27、-1a2 - 2ab - b27、分式方程 1 + 1 =4的解是。x - 3x + 3x2 - 98、若 2x+y=0，则 x2 + xy + y2 的值为。2xy - x29、x 2 - 1当 x 为何值时，分式有意义？x 2 - x - 210、x 2 - 1当 x 为何值时，分式的值为零？x 2 - x - 211、已知分式 2x +1 :当 x=时，分式没有意义；当 x=x - 2当 x=2 时，分式的值为。时，分式的值为 0；12、当 a=2ax + 35时，关于 x 的方程=的解是 x=1。a - x413、一辆汽车往返于相距 a km 的甲、乙两地，去时每小时行 m km，返回

28、时每小时行 n km，则往返一次所用的时间是。14、某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名(ba)若只由男生完成，每人需植树 15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵。15、当时，分式6x + 1x(x + 1)的值与分式的值互为倒数。x + 516、若方程 x - 8 -x - 717 - x= 8 有增根，则增根是。17、若 a = 2 ，则 2a + b 的值是。b3b18、已知 a2 - 3a + 1 = 0 ，a 2。求的值a 4 +119、已知1则 x2+ 1 =。x+ x =3，x220、已知 1 - 1 =3，则分式 2x + 3xy - 2 y =。xyx - 2xy

29、- y21、化简求值（1）（1+ 1）（1 11），其中 x=；（2）1-x x-1 (x - 2x -3112+ ) ， 其中x2 - 2+ xx + 222、解方程:x=。2（1） 10+5=2；（2） 2-3= x + 3 。2x -11- 2xx -1x +1x2 -123、已知方程 2 - x - m = 1 +1，是否存在 m 的值使得方程无解？若存在，求出满xx 2 - xx -1足条件的 m 的值；若不存在，请说明理由。24、若 x +2y + z ，且3x + 2 y + z + 14 35，求 x 、 y 、 z 的值。25、小亮在购物中心用 12.5 元买了若干盒饼干，但

30、他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜 0.5 元因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果2用去 14 元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？5第十章相交线、平行线与平移1、知识总结（1） 相交线1、对顶角：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。对顶角性质：对顶角相等2、垂直：（1） 定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说明两条直线相互垂直。记作 ab cd ；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫做垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段。注：1）垂直是相交的一种特殊

31、的情况；2）两条线段垂直，垂足可能在线段上，也可能在延长线上。（2） 性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离。在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。4、垂线的画法： 略（2） 平行线1、定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。记作 abcd。在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。3、性质：基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。其他性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；两直线位置关系 性质

32、角的关系 两直线平行，同旁内角互补。4、平行判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；角的关系 判定 两直线位置关系 同旁内角互补，两直线平行。5、平行线的画法：略（3） 平移1、定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移。2、性质：1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行（或在同一直线上）且相等；2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。3、确定平移的要素： 1）方向；2）距离。二、典题练习12121、如图所示，下列判断正确的是() 12 1 2 a、图中1 和2 是一组对顶角b、图中1 和2 是一组对顶角c、图

33、中1 和2 是一对邻补角d、图中1 和2 互为邻补角2、下列说法中正确的是（）a、有且只有一条直线垂直于已知直线；b、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； c、互相垂直的两条直线一定相交；d、直线c 外一点 a 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 3cm，则点a 到直线c 的距离是 3cm。3、如图，下列说法错误的是（）a.a 与c 是同旁内角b.1 与3 是同位角c.2 与3 是内错角d.3 与b 是同旁内角第 3 题图第 6 题图第 7 题图4、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()abc d5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，

34、两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）a第一次右拐 50，第二次左拐 130b第一次左拐 50，第二次右拐 50c第一次左拐 50，第二次左拐 130d第一次右拐 50，第二次右拐 50 5、6、如图，已知1=60，如果 cdbe，那么b 的度数为。7、如图，直线 a、b 都与直线 c 相交，给出下列条件：12；36；47180；58180.其中能判断 ab 的条件是 。（填序号）8、如图，当剪刀口aob 增大 21时，cod 增大。9、吸管吸易拉罐的饮料时，如图， 1 = 110 ，则2 =。10、 如图，由三角形 abc 平移得到的三角形共有个。abc第 10 题图

35、boadc第 8 题图第 9 题图第 11 题图11、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1=。12、 已知：如图， bap + apd = 180o ，1 = 2 。试说明e = f 。ab1ef 2cpd13、如图所示，一辆汽车在直线形的公路 ab 上由 a 向 b 行驶,m,n分别是 位于公路 ab 两侧的村庄，设汽车行驶到 p 点位置时，离村庄 m 最近，行驶到 q 点位置时，离村庄 n 最近，请你在 ab 上分别画出 p，q 两点的位置。mabn14、如图所示，已知 abcd，分别探索下列四个图形中p 与a、c 之间的关系，请你- 从所得的四个关系中任选一个加以说明。a

36、pabcdbabppabcdcdcdp(1)(2)(3)(4)15、如图所示，一个四边形纸片 abcd ，=d = 90o ，把纸片按如图所示折叠，使点 b 落在 ad 边上的 b点， ae 是折痕。（1） 试判断 be 与 dc 的位置关系；（2） 如果c = 130o ，求aeb 的度章 11 章 频数分布一、知识总结（1）频数与频率1、概念：一般地，如果一组数据共有 n 个，而其中一类数据出现 m 次，那么 m 就叫做该类数据在该组数据中出现的频数；而则称为该类数据在该组数据中出现的频率。2、频数分布：频数分布表，频数分布图（频数分布直方图，频数分布折线图）（1）整理数据的步骤：1） 计

37、算这批数据的极差（极差=最大值-最小值）2） 决定组距和组数（当数据个数在 100 以内，一般分为 512 组，数据多分组多，数据少分组少，若有的组内的频数为 0 时，则应放宽组距）=组距= 极差组数 极差组数组距3） 决定分点（为了避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点比已知数据多一位小数，且把第一组的起点稍微放小）4） 画频数分布表。3、注意：（1） 频率 概率（2） 三种统计图的特点：条形统计图 ：能清楚地表示出事物的绝对数量；折线统计图 ：能清楚地反映事物的变化趋势；扇形统计图 ：能清楚地表示各部分占总体的百分率。二、典题练习1、对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的

38、人数如图所示（分数取正整数满分为 100 分）请根据图形回答下列问题：学生人数20151050404950596069707980899099成绩/分该班有名学生；7079 分这一组的频数是，频率是。2、频数分布直方图（如图 22-2-9 所示）显示了学生半分钟心跳数情况，总共统计了名学生的心跳数情况；次人数段的学生数最多，约占；如果半分钟心跳数 3039 属于正常范围，心跳次数属于正常范围的学生约占。3、校课外活动小组为了了解本校九年级学生的睡眠时间情况，对学校若干名九年级学生的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后画出了频数分布直方图的一部分，如图所示，已知图中从左到右前 5 个小组的频率分别是 0.04，0.