指数与指数幂地运算教案设计

1、实用标准文案文档2.1.1指数与指数幂的运算(2课时)第一课时根式教学目标：1. 理解n次方根、根式、分数指数幕的概念；2. 正确运用根式运算性质和有理指数幕的运算性质；3培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、分数指数幕的概念和运算性质教学难点：根式概念和分数指数幕概念的理解教学方法:学导式教学过程:(I )复习回顾n1*a n (a 0, nN)a引例：填空(1) an 1 4*4 2n4 43*)；a0=1( a 0)；n个am n m nm nmn n n n(2) a a a (m,n Z); (a ) a(m,n Z); (ab) a b (n Z)

2、(3) 19 ;- %9;b )注意：根指数n(III )课堂练习为奇数的题目较易处理,:求下列各式的值要侧重于根指数n为偶数的运算。(1) 5 32(丘V3)2亍5 2 6(IV )课时小结 通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解 题。（V ）课后作业1、书面作业：a.求下列各式的值1 (1) 27(3)J( -4)2呻3 X）2b.书P82习题2.1 A组题第1题。2、预习作业：a. 预习内容：课本P59 P62。b. 预习提纲：（1）根式与分数指数幕有何关系？（2）整数指数幕运算性质推广后有何变化?第二课时分数指数幂教学目标：（一）教学知识点1. 分数指数

3、幕的概念.2有理指数幕的运算性质.（二）能力训练要求1. 理解分数指数幕的概念.2. 掌握有理指数幕的运算性质.3. 会对根式、分数指数幕进行互化.（三）德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.教学重点：1. 分数指数幕的概念.2. 分数指数幕的运算性质.教学难点：对分数指数幕概念的理解.1. 在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点， 进而由特殊情形归纳出一般规律.2. 在学生掌握了有理指数幕的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内， 但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究 方法.实用标准文案教学过程：(I) 复习回顾师上一节课，我们一起复

4、习了整数指数幕的运算性质， 并学习了根式的运算性质.整数指数幕运算性质(1)aman = am+n(m,n Z)根式运算性质n，L= a, n为奇数(am)n=amn (m，nZ)vaia,n为偶数(3)(a b)n=an bn(n Z)师对于整数指数幕运算性质(2)，当a0, m , n是分数时也成立.(说明：对于这一点，课本采用了假设性质 对a0, m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幕的意义作准备.)师对于根式的运算性质，大家要注意被开方数 an的幕指数n与根式的根指 数n的一致性.接下来，我们来看几个例子例子：当a 0时文档1

5、0 Va10V(a2)5a2a512实用标准文案师上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了推广的 整数指数幕运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幕的意义.(H).讲授新课1.正数的正分数指数幕的意义ma n(aO,m,n N*，且 n 1)师大家要注意两点，一是分数指数幕是根式的另一种表示形式；二是根式与 分数指数幕可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幕和 0的分数指数幕作如下规定2. 规定(板书)丄（a0，mn N,且 n 1） an(2) 0的正分数指数幕等于0.文档(3)0的负分数指数幕无意义.实用标准文案师规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数推广到

6、有理数指数当a0时，整数指数幕的运算性质，对于有理指数幕也同样适用.即对于任意有 理数r,s,均有下面的运算性质.3. 有理指数幕的运算性质(板书) ar as=ar+s ( a0, r, s Qr s r(2) ( a) =a s ( a0, r, s Q)(3) ( a b)r =ar br ( a0, b0, r Q)师说明：若a 0, P是一个无理数，则aP表示一个确定的实数，上述有理 指数幕的运算性质，对于无理数指数幕都适用，有关概念和证明在本书从略.这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来，大家通过例题来熟悉 一下本节的内容.4.例题讲解例2求值：83,100 2,（4）3,

7、（話）分析：此题主要运用有理指数幕的运算性质223 2解:83(23)32 3224- 2 _ 2 ( _) 1 1100 2 (10 ) 2 10 2 10 10(22) 32( 2) ( 3)營4(2)心3(3) 326 64278例3用分数指数幕的形式表示下列各式:2 av a, a33、a2 ,、a * a(式中a0)12 15解:a2 a2 2a a22 a 2a2a2113 a3 a2 a3 a33a 3aT1 1313i ai a (aa2)2(a)2 a4师为使大家进一步熟悉分数指数幕的意义与有理指数幕的运算性质，我们来做一下练习题川.课堂练习课本P51练习1. 用根式的形式表

8、示下列各式(a 0 )1332a5,a4,a 5,a 3解：a55 a文档3a44 a35a332用分数指数幕表示下列各式: 3 x2(2) 4 (a b)3 (a+b0)(3)(m n)2(4) . (m n)4 (mn) 3 p6 q5 (p0)v m 2解: (1) 3 x2x34 (ab)3(a3b)223 (mn)2(mn)31.(mn)4(mn)2 =(m n) 216556Pq5(p0)6522232(p q )2 p2q2 p q2315mm3 mm 2m23求下列各式的值:32(1) 252 ; (2) 2733336 225 2(勿2 ；(4)(丁)2494(5) 4 81

9、 92 ;(6)2.33 1.56 123解：25三(52)531252(33)332（3）（4p6 2（7）2】6 2(7)6 3(7)3216343（即（|）23 52(5)2( |)（5）3533()3238531254 81924 32 14 (32)324 34334 34331321 13 3要求:(W)1(34厂1336 33 1.5612213321 1 132 3 6学生板演练习,课时小结133(2)13 (3122)61丄23)(3三做完后老师讲评实用标准文案师通过本节学习，要求大家理解分数指数幕的意义， 掌握分数指数幕与 根式的互化，熟练运用有理指数幕的运算性质(V) 课

10、后作业()1.课本P53练习题2. 用分数指数幕表示下列分式(其中各式字母均为正数)a Va(2) $ ajaja(3) (a b)2 (a (a b)2(4) 4 (a b)3(5) 3 ab2a2b(6) 4 (a3 b3)2解:(1) Va Va1a31a41a?1 1(a a2)?1a71(4) 4 (a b)3 (a3b)4(5)勺ab2 a2b (ab21a2b)3(6) 4 (a3 b3)2 (a32b3)7(a13 b3)?3. 求下列各式的值:64(49)3(3) 10000 4实用标准文案文档1 _ 2 -解：(1)22(112)211 21164 182 1(2)(-)2（2）249723310000 (104) 44(?)310 4 10 0.0012238 2(汕17()778（知5(5)（5）9254. 用计算器求值（保留4位有效数字）12141(6) 25 8(1) 53 ；( 2)3 213 ；(3)73 2 ；(4)67(4) 675 = 28.90 (5) 8 3 = 2.881 (6) 8 = 0.08735 ； (5) 8 321 2 1解：(1) 53 = 1.710 (2) 321 = 46.88 (3) 73 = 0.1170板书设计分数指数幕1正分数指数幕意义3.有理指数幕性质ma n Vam (a 0 , m ,N *, n