最新直线、平面平行的判定与性质练习题集(附答案解析

1、直线、平面平行的判定及其性质练习题第1题.已知 I a, I m, I b，且m/，求证：a/ b.第4题.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中，E1F1是平面AG上的线段，求证：EF/平面AC第2题.已知：1b , a/,a/ ，则a与b的位置关系是()A.a/bB.a bC.a ,b相交但不垂直D.a , b异面BN : ND 5：8 .第3题.如图，已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点，E , F分别是PA , BD上的点且 PE： EA BF : FD，求证：EF/ 平面 PBC .第6题.如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是

2、 13 ,M ,N分别是PA , DB上的点，且PM : MA(1) 求证：直线MN/平面PBC ;(2) 求线段MN的长.CD第9题.如图，在正方体ABCDAiBiCiDi中，试作出过AC且与直线DiB平行的截面，并说明理第7题.如图，已知P为平行四边形 ABCD 求证：PD/平面MAC .第8题.如图，在正方体 ABCD BiCiDi平面 BBiDiD .ABlDCABMA平行的平面)CDEFDiFC1DiCiAiBiA,BiCACBa, BD/ 平面 CDi BiAiBiCiDi中，求证：平面Di平面E.有D.有所在平面外一点， M为PB的中点第ii题.如图，在正方体 ABCD，则过b与

3、i个2个以上第i0题.设a，b是异面直线，aA.不存在C.可能不存在也可能有 i个由.C1A中，E , F分别是棱BC , Ci Di的中点，求证第12题如图，M、 N、 P分别为空间四边形ABCD的边AB , BC , CD上的点，且AM : MB CN:NB CP：PD.求证：(1) AC/ 平面 MNP , BD 平面 MNP ;(2)平面 MNP与平面ACD的交线II AC .第14题.过平面 外的直线|，作一组平面与相交，如果所得的交线为 a , b , c ,，则这些交线的位置关系为()A.都平行E.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点第15题

4、.a , b是两条异面直线， A是不在a , b上的点，则下列结论成立的是()A.过A且平行于a和b的平面可能不存在E.过A有且只有一个平面平行于 a和bc.过A至少有一个平面平行于 a和bD.过A有无数个平面平行于 a和b第16题.若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC , BD的长分别是8, 12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为 .第13题.如图，线段AB , CD所在直线是异面直线，DA的中点.(1) 求证：EFGH 共面且 AB / 面 EFGH , CD(2) 设P , Q分别是 AB和CD上任意一点，求证:EFGH平分.E , F , G , H分别是线段/

5、 面 EFGH ；PQ被平面AC , CB , BD ,第17题.在空间四边形 ABCD中，E , F , G , H分别为AB , BC , CD , DA上的一点，且EFGH 为菱形，若AC/平面EFGH , BD/ 平面EFGH , AC m , BD n ,则 AE: BE.HEPMNQF第18题.如图，空间四边形 ABCD的对棱AD、BC成60的角，且AD BC a,平行于AD 与BC的截面分别交 AB、AC、CD、BD于E、F、G、H .(1) 求证：四边形 EGFH为平行四边形；(2) E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？AEFD第23题.三棱锥A BCD中，

6、AB CD a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面 MNPQ的周长是（）.A. 4ab.2a3aC.D.周长与截面的位置有关2第27题.已知正方体ABCD A1B1C1D1 ,求证：平面 AB1D1/平面C1BD .第19题.P为 ABC所在平面外一点，平面 /平面ABC , 交线段PA , PB , PC于ABC ,PA ： AA 2 : 3，则 Saabc : Sa abc 第20题如图，在四棱锥 P ABCD中，ABCD是平行四边形， M , N分别是AB , PC的中点. 求证：MN/平面PAD 第22题已知 I a , I m, I第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于

7、这个平面，求证：另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a , b平面，且a/ b, a/, a , b都在夕卜.求证：b/.第 29 题.如图，直线 AA , BB, CC相交于 0 , AO AO , BO BO , CO CO .求证：ABC/ 平面 ABC .第2题.答案：A.第3题答案：证明：连结 AD BC ,BFFD第30题.直线a与平面平行的充要条件是（）A.直线a与平面E.直线a与平面C. 直线a与平面D. 直线a与平面内的一条直线平行 内两条直线不相交内的任一条直线都不相交 内的无数条直线平行直线、平面平行的判定及其性质答案第1题.答案：证明：Imm/m/ aa/ b.Ia

8、同理 m/ bAF并延长交BC于M 连结PM ,，又由已知PE更，二空FAEA FD EAMFFA由平面几何知识可得 EF/ PM，又EF PBC , PM 平面PBC , EF/ 平面 PBC 第4题.答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE AE , DFT长方体ACi的各个面为矩形， A1E1平行且等于 AE , D1F1平行且等于DF , 故四边形 AEEjA , DFF1D1为平行四边形. EEi平行且等于 AAi , FFi平行且等于DDi. AAi平行且等于DDi，二EEi平行且等于FFi, 四边形EFFiEi为平行四边形，EiFi/ EF .T EF 平面 ABCD , E

9、iFi 平面 ABCD ,DiFi，连接 EEi , FFi , EF .Fir1i iE111BiiD L_土丘-DiCiEi F-!/ 平面 ABCD .第6题.答案：证明：连接 AN并延长交BC于E，连接PE ,则由AD/ BC，得 1ND._bn 空 些 ND MA，ANNEANPMMA MN/ PE，又 PE 平面 PBC ,MN 平面PBC , MN/平面PBC .(1) 解：由PBBC PC 13,得 PBC 60t ;,BE BN5565由知BE-13AD ND888由余弦定理可得PE91 MN8 PE 7 .813第7题.答案：证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为

10、 BDP的中位线,v PD 平面MAC,MO平面 MAC , PD/ 平面 MAC .v D1B平面MAC ,MO 平面MAC , D1B/平面MAC ,贝懺面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面第10题.答案:C.B1B丄 AA第11题.答案:证明：B1B 11 D1DPD/ MO .AA2 d1d四边形BB1D1D是平行四边形第8题.答案：证明：如图，取 d1b1的中点0 ,连接OF , OB ,D1B1/ DBDB 平面ABDD1B1 平面 A,BDD1B1/ 平面ABD同理BC平面ABDD1B1 I B1C B1平面B1CD1/平面ABD .AMMB AC MNN； mn/ac平面

11、MNP平面 MNPAC/ 平面 MNP .CNCP“PN/ BDNBPDBD平面 MNPBD/ 平面 MNP .PN平面 MNP则截面MAC设平面MNPI平面ACD PE(2)AC 平面 ACDPE/ AC,AC/ 平面 MNP第12题.答案：证明：(1)11v OF平行且等于BiCi , BE平行且等于一EG ,22OF平行且等于BE,则OFEB为平行四边形， EF/ BO .v EF 平面 BB1D1D , BO 平面 BB1D1D , EF/ 平面 BB1D1D .第9题.答案：解：如图，连接DB交AC于点O ,取D1D的中点M，连接MA, MC , 即为所求作的截面.v MOD1DB

12、的中位线， D1B/ MO .即平面MNP与平面ACD的交线/ AC .第13题.答案：证明：(1) t E , F , G , H分别是AC , CB , BD , DA的中点.， EH/ CD，FG CD，二 EH/ FG 因此，E , F , G , H 共面.t CD/ EH , CD 平面 EFGH , EH 平面 EFGH ,二 CD/ 平面 EFGH 同理 AB/ 平面 EFGH (2)设 PQ I 平面 EFGH = N，连接 PC，设 PCI EF M PCQ所在平面I平面EFGH = MN ,t CQ 平面 EFGH , CQ 平面 PCQ，二 CQ MN ax a(1 x

13、) 3 2x)(12时，S最大值即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为t EF是厶ABC是的中位线， M是PC的中点，贝U N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分.第14题.答案：D.第15题.答案：A.第16题.答案：20.第17题.答案：m： n 第18题答案：(1)证明： t BC/平面EFGH , BC 平面ABC ,平面ABCI平面EFGH EF , BC/ EF 同理 BC/ GH , EF/ GH，同理 EH/ FG ,四边形EGFH为平行四边形.第19题.答案：4： 25第20题.答案：证明：如图，取 CD的中点E,连接NE , MEt M , N分别是AB , PC的中点, NE/ PD , ME/ AD ,可证明NE平面PAD , ME/平面PAD 又 NEI ME E ,平面MNE平面PAD ,又MN 平面MNE，二MN/平面PAD 第22题.答案：证明：Imm/m/ aa/ b Ia同理 m/ b(2)解：T-AD与BC成60角， HGF60 或 120，设 AE: ABEFx, tBCAEAB x，BC a ,EH BEEF ax，由AD AB1 x,得 EH a(1x) S四边形 EFGH EF EH Sin 6QE.第23题.答案: 第27题.B所以DGBA为平行四边形.所