(完整)浙教版初三数学知识点整理(2),推荐文档

1、第一章反比例函数知识点：k1. 定义：形如 y （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其中 xx是自变量，y 是函数，自变量 x 的取值是不等于 0 的一切实数。说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为 0 的常数，因此其解析式也可以写成 xy=k ； y = kx-1 ； y = k 1 （k 为常数，k0）xk3） 反比例函数 y （k 为常数，k0）的左边是函数，右边是分母为自变量 x 的分式，也x7就是说，分母不能是多项式，只能是 x 的一次单项式，如 y = 1 ， y =x3 等都是反比例函数， 1 x2但 y =1x + 2就

2、不是关于 x 的反比例函数。2. 用待定系数法求反比例函数的解析式k由于反比例函数 y 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出 k 的x值，从而确定其解析式。3. 反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3）连线注：（1）列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值（2） 由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3） 连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4） 由于 x0，k0，所以 y

3、0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y= x；对称中心是：原点5. 性质:反比例函数y k （k 为常数，k0）xk 的取值k0k0图像性质x 的取值范围是 x0；y 的取值范围是 y0;x 的取值范围是 x0；y 的取值范围是 y0;函数的图像两支分别位于第函数的图像两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小。说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问

4、题时，必须有“在每一个象限内” 这一条件。2） 反比例函数图像的两个分只可以无限地接近 x 轴、y 轴，但与 x 轴、y 轴没有交点。3） 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大4） 对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（，）在双曲线的另一支上k6. 反比例函数 y（k0）中的比例系数 k 的几何意义表示反比例函数图像上的点向两xk坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。如图，过双曲线 y （k0）上的任x意一点 p（x,y）做 x 轴、y 轴的垂线 pa、p

5、b，所得矩形 obpa 的面积s=papb=xy=k。k推出：过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角形的面积为27. 经典例题考察：1） 反比例关系与反比例函数的区别和联系：如果 xy=k（k0），那么 x 与y 这两个量成反比例的关系，这里的 x、y 可以表示单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式。例如 y1与 x+1 成反比例，则 y - 1 =kx +1；若 y 与x2 成反比例，则 y = kx 2成反比例关系，x 和 y 不一定是反比例函数；但反比例函数 y = k （k0）必成反比例关系。x2） 坐标系中的求不规则图形的面积3） 反比例函数与一次函数、正比例函数的

6、综合题8反比例函数与一次函数的联系（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称8. 实际问题与反比例函数的应用1） 步骤：分析问题，列解析式建立反比例函数模型利用反比例函数解决相关问题，建立反比例函数模型是解决问题的关键。思路：题目中已明确两变量的函数关系，常利用待定系数法求出函数解析式。题目中不能确定变量间的函数关系，找出等量关系，将变量联系起来就能得到函数关系式，并解决问题。2） 反比例函数的应用（1） 反比例函数在几何问题中的应用。求实际

7、问题中的面积（2） 反比例函数在其他学科中的应用，a) 物理学中，电压一定时，电阻 r 与电流强度 i 成反比例函数， i = urb) 当在一个可以改变体积的容器中装入一定质量的气体时，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度a（单位：kg/m3）是体积v 的反比例函数，解析式可以表达为a= kvc) 收音机刻度盘的波长l 与频率 f 关系式: l = kfd) 压力 f 一定时，压强 p 与受力面积 s 成反比例关系，即 p = fse) 当汽车输出功率 p 一定时，汽车行驶速度v 与汽车所受的负载即阻力 f 成反比例关系，v = p (3) 反比例函数在日常生活中的应用：路程问题

8、、工程问题等。f注：实际问题中一定要注意自变量 x 的取值范围。重点：反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用难点：（1） 反比例函数及其图象的性质的理解和掌握反比例函数的图像是双曲线，在利用它的增、减性解题时，必须注意“在每一象限内”的条件。（2） 反比例函数的应用：从实际问题中抽象出反比例函数的模型。用待定系数法求出反比例函数的解析式，再用反比例函数的规律解决实际问题。考点：与反比例函数有关的问题，几乎在历届中考中都可以找到。其主要命题点为：（1）反比例函数的定义；（2）反比例函数的图像及性质；（3）求反比例函数的解析式；（4）反比例函数与实际问题的应用；（

9、5）反比例函数与一次函数的综合。题型主要有选择题、填空题、还有解答题。二次函数知识点：1. 定义：一般地，如果 y = ax 2 + bx + c(a, b, c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数.2. 二次函数 y = ax 2 的性质(1) 抛物线 y = ax 2（a 0）的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2) 函数 y = ax 2 的图像与a 的符号关系. a 0 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；当a 0 时，开口向上；当a 0 (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧；a b 0 ,与 y 轴交于正半轴； c 0 ,与 y 轴交于负半轴.以上三点中，当结

10、论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 b 0 时x = 0 ( y 轴)(0, k )y = a(x - h)2x = h( h ,0)开口向上当a 0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点(顶点在 x 轴上) d = 0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 d bc) ，且使 ac 是 ab和bc 的比例中项，叫做把线21段 ab 黄金分割，点c 叫做线段 ab 的黄金分割点，其中 ac =6 相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形 相似用符号“”表示，读作“相似于” 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数) 相似三角形对应角相等，对应边成比例注意

11、：5 - 1 ab 0.618 ab 2对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的两个三角形形状一样，但大小不一定一样全等三角形是相似比为 1 的相似三角形二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例7 相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似定理的基本图形：用数学语言表述是：q de / bc ，dade dabc 8 相似三角形的等价关系(1) 反身性：对于任一dabc 有dabc dabc (2) 对称性

12、：若dabc da bc， 则da bc dabc (3)传递性：若dabc da bc， 且da bc da bc ，则dabc da bc 9 三角形相似的判定方法1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交， 所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似5

13、、判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例， 那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用(2) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(3) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式 如图， rtabc 中， bac=90，ad 是斜边 bc 上的高，则有 射影定理如下：（1）（ ad）2=bd

14、dc，（2）（ ab）2=bdbc ，（3）（ ac）2=cdbc 。证明：在 bad 与acd 中， b+c=90，dac+c=90，b=dac，又b da=adc=90，badacd 相似， ad/bdcd/ad，即（ad）2=bddc。其余类似可证。注： 由上述射影定理还可以证明 勾股定理。由公式（ 2）+（3）得：（ab）2+（ac）2=bdbc+cdbc =（bd+cd)bc=（bc）2，即 （ab）2+（ac）2=（bc）2。这就是勾股定理的结论。10 相似三角形性质(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例(2) 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(

15、3) 相似三角形周长的比等于相似比(4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方(5) 相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等11 相似多边形如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比(相似系数)12 相似多边形的性质(1) 相似多边形周长比，对应对角线的比等于相似比(2) 相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比(3) 相似多边形面积比等于相似比的平方注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键13 与位似图形有关的概念1. 如果两个图

16、形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.2. 这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 拓展：（1） 位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.（2） 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.（3） 位似图形的对应边互相平行或共线.14 位似图形的性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 拓展：位似图形有许多性质，它具有相似图形的所有性质.15 画位似图形1. 画位似图形的一般步骤：（1） 确定位似中心（2） 分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）.（3） 根据已知的

17、位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.（4） 顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.2. 位似中心的选取：（1） 位似中心可以在图形外部，此时位似中心在两个图形中间，或在两个图形之外.（2） 位似中心可取在多边形的一条边上.（3） 位似中心可取在多边形的某一顶点上.说明：位似中心的选取决定了位似图形的位置，以上位似中心位置的选取中，每一种方法都能把一个图形放大或缩小.16 相似三角形常见的图形（1） 若 debc（a 型和 x 型）则adeabc（2） 射影定理 若 cd 为 rtabc 斜边上的高（双直角图形）则 rtabcrtacdrtcbd 且 ac2=adab，cd

18、2=adbd，bc2=bdab；aadeedcbcbcad b（3） 满足 1、ac2=adab，2、acd=b，3、acb=adc，都可判定adcacb（4） 当 ad = ae 或 adab=acae 时，adeacbacabdadeabcbc（3）（4）重点：相似三角形的判定方法及相似三角形的有关性质难点：相似三角形性质的应用考点：图形的相似是平面几何中极为重要的内容。中考的主要命题点为：（1） 比例的性质和黄金分割（2） 相似三角形的定义及相似三角形的判定（3） 相似三角形的性质及其应用（4） 相似多边形的定义和性质（5） 位似图形及其作图等。题型主要为选择题、填空题、解答题等，选择题

19、、填空题将注重“相似三角的判定与性质” 等基础知识的考查，将在解答题中加大知识的横向与纵向联系及应用问题的力度。九下第一章解直角三角形知识点：一、锐角三角函数的定义：在 rt dabc 中，c=90， a 、b 、c 分别是a、b、c 的对边，则：sin a = a的对边 = acos a = a的邻边 = b斜边c斜边ctan a = a的对边 = aa的邻边 b常用变形： a = c:sin a ； casin a二、锐角三角函数的有关性质：等，由同学们自行归纳。1、 当 0a90时， 0 sin a 1 ； 0 cos a 0 ；2、 在 0 : 90之间，正弦、正切（ sin 、tan

20、 ）的值，随角度的增大而增大；余弦（ cos ）的值，随角度的增大而减小。三、同角三角函数的关系：sin2 a + cos2 a = 1常用变形： sin a =完成）tan a:cot a = 11- cos2 acos a =tan a = sin a cos a1- sin2 a（用定义证明，易得，同学自行四、正弦与余弦，正切与余切的转换关系：如图 1，由定义可得： sin a = a = cos b = cos(90 - a)同理c302601318c可得：asin a = cos(90- a)cos a = sin(90 - a) tan a = cot(90 - a)三角函数sin

21、acosatana五、特殊角的三角函数值：a2245cbb23012323345222216032123六、解直角三角形的基本类型及其解法总结：类型已知条件解法两边两直角边a 、b2ac =a2 + b ， tan a =，bb = 90 - a直角边 a ，斜边cb =c2 - a2 ， sin a = a ， b = 90 - ac一边一锐角直角边a ，锐角 ab = 90 - a ， b = a cot a ， c =asin a斜边c ，锐角 ab = 90 - a ， a = c:sin a ， b = c:cos a重点：一、三角函数1. 特殊角的三角函数值：030456090si

22、ncostg/2. 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos;3. 三角函数值随角度变化的关系二、解直角三角形1. 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。2. 依据：边的关系： a 2 + b 2 = c 2角的关系：a+b=9024边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理北南il仰角俯角1俯、仰角：2方位角、象限角： 3坡度：西h东i=h/l=tg4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。难点：1、锐角三角函数的概念2、直角三角形的解法3、三角函数在解直角三角形中的灵活运用考点：1. 中考重点考查正

23、弦、余弦的基本概念和求特殊角的三角函数值，及利用正弦和余弦解决一些比较简单的直角三角形问题2. 中考侧重考查求特殊角的正切值、余切值，利用正切求线段的长以及综合应用三角函数解决测量问题3. 考查三角形的边角关系是中考常见题型，解决此类问题的方法是将一般图形转化为解直角三角形的知识来解决。有时需要添加辅助线 4中考中的三角函数与圆的综合题是热点题型解决这类问题的方法是利用勾股定理、锐角三角函数关系式5. 中考解直角三角形应用问题大多是以计算题的形式出现也是中考的热点题型九下第二章直线与圆，圆与圆的位置关系知识点：1. 直线与圆有三种位置关系（1） 相交直线与圆有两个公共点时，我们说直线与圆相交。

24、（2） 相切直线与圆有唯一的公共点时，我们说直线与圆相切。这条直线叫圆的切线，公共点叫切点。（3） 相离直线与圆没有公共点时，我们说直线与圆相离。（4） 一般地，直线与圆的位置关系有下面的性质： 若圆的半径为r ，圆心o 到直线l 的距离为d ，那么d r 直线与圆相离2. 切线的判定与性质（1） 判定定理经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。（2） 性质定理经过切点的半径垂直于圆的切线。经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。3.1 三角形的内切圆1. 定义与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，圆心叫三角形的内心，三角形叫圆的外切三角形。2. 内心性质内心是三角形角平分线的交点，内心

25、到三角形三边距离相等。3.2 圆与圆的位置关系1. 相切（1） 两圆有唯一的公共点时，我们说两圆相切，公共点叫切点。相切可分为外切与内切外切：两圆相切，除切点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部，我们说两圆外切。内切：两圆相切，除切点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，我们说两圆内切。（2） 两圆相切有下面的性质：若两圆相切，那么切点一定在连心线上。设两个圆的半径为 r 和r （ r r ），圆心距为d ，则：2. 相交d = r + r d = r - r 两圆外切两圆内切（1） 两圆有两个公共点时，我们说两圆相交。（2） 性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。3. 相离（1） 两圆没有

26、公共点时，我们说两圆相离。相离可以分为外离与内含。外离：一个圆上的点都在另一个圆的外部，我们说两圆外离。内含：一个圆上的点都在另一个圆的内部，我们说两圆内含。（2） 两圆相离有下面的性质：设两个圆的半径为 r 和r ，圆心距为d ，则：r - r d r + r 两圆外离d r) 两圆内含重点：1. 直线与圆、圆与圆位置关系、性质及其判定方法。2. 切线的判定和性质。3. 三角形内心的定义及性质。难点： 直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及应用。考点： 本章内容是中考的必考内容，主要考查直线与圆、圆与圆位置关系的判定及应用， 切线的判定及性质，题型以填空，选择和解答为主，也有开放探索题的新的题型， 分值一般在 610 分九下第三章简单事件的概率知识点：1. 事件的概率如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n ,其中事件 a 发生的可能性的结果总数为m(m n) ，那么事件 a 发生的概率为 p( a) = mn（1） 必然事件发生的概率为 1，记作 p = 1（2） 不可能事件的概率为 0，记作 p = 0（3） 不确定事件发生的概率记作0 p 12. 可以通过大量反复实验，用一个事件发生的频率来估计这个事件发生的概率。3. 概率的预测求一个事件的概率的途径一般有三种：（1） 主观经验估计（2） 实验估计（3） 根据树状图