(完整版)八年级上册数学知识点总结,推荐文档

1、八年级上册知识点知识回顾三角形知识归纳 与三角形有关的线段三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.边:ab,bc,ca 或 a,b,c顶点:a,b,cacb角: a, b, c(2) 三角形的分类bc不等边三角形a 三角形底和腰不相等的三角形(按边)等腰三角形等边三角形直角三角形 三角形锐角三角形按角斜三角形11(3) 三角形的主要线段钝角三角形三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形

2、,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4) 三角形三边间的关系. 两边之和大于第三边a + b c, b + c a, c + a b两边之差小于第三边c - a b, a - b c, b - c n).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 ,如 ,(-2.50=1),则 00 无意义.任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即 ( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时,a-p 的值一定是正的;

3、当a0 时,a-p 的值可能是正也可能是负的,如 ,运算要注意运算顺序. 7整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加， 其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。8. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘

4、,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.2. 概念内涵:(1) 因式分解的最后结果应当是“积”;(2) 公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3) 提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.2. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以

5、用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式 (1)平方差公式:(2)完全平方公式:3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.4. 运用公式法:(1) 平方差公式:应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;二项是异号.(2) 完全平方公式:应是三项式其中两项同号,且各为一整式的平方;还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的 2 倍.3. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来

6、达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.4. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化.5. 十字相乘法:1.对于二次三项式 ,将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积,将二次三项式进行分解.2. 二次三项式 的分解:3. 规律内涵:(1)理解:把 分解因式时,如果常数项 q 是正数,那么把它

7、分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数 p 的符号相同.(2)如果常数项 q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数 p.4. 易错点点评(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第十五章 分式分式的定义：如果 a、b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子aa = a cb叫做分式。b cb分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零a = a c分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以

8、一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 b（ c 0 ）b c.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：a c = ac ; a c = a d = ad b dbd bdb cbc分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。a b = a b , a c = ad bc = ad bc cccbdbdbdbd分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减， 先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和

9、以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5.任何一个不等于零的数的零次幂等于 1，即 a 0 = 1(a 0) ；当 n 为正整数时，a -n = 1an（ a 0)6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法： am an = am+n ；（2）幂的乘方： (am )n = amn ;（3）积的乘方： (ab)n = anbn ；（4）同底数的幂的除法： am an = am-n ( a0)；（5）商的乘方：( a )nb= an bn()；(b0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘

10、以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答应用题有几种类型；基本公式

11、是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程= 速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题v 顺水=v 静水+v 水 v 逆水=v 静水-v 水8. 科学记数法：把一个数表示成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是n -1用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)“”“”at

12、 the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise