(完整版)初三反比例函数中考必会经典知识点,推荐文档

1、反比例1、知识精讲（一）反比例函数的概念1. （）可以写成（）的形式，注意自变量 x 的指数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2. （）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；函数3反比例函数图象与 x 轴、y 轴无交点（二）反比例函数的图象的自变量，故应注在用描点于原点对称）意自变量 x 的取值不能为 0，且 x 应对称取点（关法画反比例函数的图象时，（三）反比例函数及其图象的性质1. 函数解析式：（）2. 自变量的取值范围：3. 图象：（1） 图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图

2、象的弯曲度越大（2） 图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大（3） 对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ） 和（，）在双曲线的另一支上4k 的几何意义如图 1，设点 p（a，b）是双曲线上任意一点，作 pax 轴于 a 点， pby 轴于 b 点，则矩形 pboa 的面积是 （三角形 pao 和三角形 pbo 的面

3、积都2是）如图 2，由双曲线的对称性可知，p 关于原点的对称点 q 也在双曲线上， 作 qcpa 的延长线于 c，则有三角形 pqc 的面积为图 1图 25说明：（1） 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论（2） 直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点， 且这两个交点关于原点成中心对称（3） 反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1. 求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式2. 注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上（五）充分利用数形结合的思想解决问题2、典例

4、分析：1 反比例函数的概念：（1） 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）a. y=3xbc3xy=1d（2） 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）a. bcd变式：1 下面函数中，哪些是反比例函数？（1） y = - x ；（2） y = - 8 ；（3） y = 4x - 5 ；（4） y = 5x-1 ；（5） xy = 1 .3x82 若函数 y = (m -1)xm2 -2 是反比例函数，则 m 的值等于（）3a1b1cd13 已知函数 y = m + 1 x4m2 -2 是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，3 y 随 x 的增大而减小，求反比例函数的解析式4 当

5、 n 取什么值时， y = (n2 + 2n)xn2 +n-1 是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y 随 x 增大而增大还是减小？图象和性质例 1 已知反比例函数 y = k (k 0) 的图像上有两点 a( x ， y )，b( x ， y )，且xx1 1时， 0 y 1d、当 x y2 ，则 x 的取值范围是（）a x -1或0 x 2c -1 x 0或0 x 2b x 2d -1 x 2变式：1. 若函数 y = m + 2 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则m 的取值x范围是a. m -2b. m 2d. m 22. 已知（x1, y1）,（x2,

6、y2）,（x3, y3）是反比例函数 y = - 4 的图象上的三x个点,且 x1x20，x30,则 y1,y2,y3 的大小关系是()a. y3y1y2b. y2y1y3c. y1y2y3d.y3y2y13. 反比例函数 y =6 图象上有三个点(x ，y ) ， (x ，y ) ， (x ，y ) ，其中x112233x1 x2 0 x3 ，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是()a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y1 y2d y3 y2 y1y = k4已知三点 p1(x1，y1) ， p2 (x2，y2 ) ， p3 (1，- 2) 都在反比例函数若 x1 0 ，

7、则下列式子正确的是（）x 的图象上，y y 0a 12b y1 0 y2 0d y1 0 y25 在函数（a 为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）a b c d 面积计算例题：例 1、反比例函数 y = k （k0）在第一象限内的图象如图 1 所示，p 为该图x象上任一点，pqx 轴，设poq 的面积为s，则s 与k 之间的关系是（）a. s = k4b. s = k2cs=kdsk例 2设 p 是函数 p = 4 在第一象限的图像上任意一点，点 px关于原点的对称点为 p，过p 作 pa 平行于 y 轴，过 p作 pa 平行于 x 轴，pa 与 pa 交于 a 点，则pap

8、的面积（）a等于 2b等于 4 c等于 8d随 p 点的变化而变化变式：1、如图，已知双曲线 y =k (k 0)的图象交于 a、b 两点，设点 a 的坐标为x(x1 , y1 )，则边长分别为 x1 、 y1 的矩形面积和周长分别为（）a. 4，12b. 4，6c. 8，12d.8，65. 反比例函数 y=- 5 的图像如图所示，p 是图像上的任意点，x过点 p 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 oapb，点 d 是对角线 op 上的动点，连接 da、db，则图中阴影部分的面积是。6. 如图，在直角坐标系中,直线 y = 6 - x与双曲线 y = 4 (x 0)的图象相交于点 a,b

9、,设点 a 的坐标为(xx1, y1 ),那么长为 x1 ，宽为 y1 的矩形面积和7 题图（1） 如图，在函数的图象上有三个点 a、b、c，过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、 、 ， 则 （ ）abcd（2） 如图，正比例函数 y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于 a、c两点，过 a 作 x 轴垂线交 x 轴于 b，连接 bc，若abc 面积为 s，则s=（3） 如图在 rtabo 中，顶点 a 是双曲线与直线在第四象限的交点，abx 轴于 b 且sabo= 求这两个函数的解析式， 求直线与双曲线的两个交点 a、c

10、的坐标和 aoc 的面积解析式的确定例题：（1）若 与 成反比例， 与 成正比例，则 y 是 z 的（ ）a正比例函数b反比例函数c一次函数d不能确定（2） 若正比例函数 y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则 m=，k=，它们的另一个交点为（3） 已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求 的值变式：1已知函数 y = m + 1 x4m2 -2 是反比例函数，且其函数图像在每一个象限3 内， y 随 x 的增大而减小，求反比例函数的解析式2. 如图，矩形 abcd 的对角线 bd 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，k 2 + 2k +1点 c 在反

11、比例函数 y =k 的值为的图象上。若点 a 的坐标为（2，2），则xybcxadoa1b3c4d1 或33. 如图，反比例函数 y = m 的图象与一次函数 y = kx - b 的图象交于点 m，n，已x点 m 的坐标为（1，3），点 n 的纵坐标为1，根据图象信息可得关于 x 的方程m = kx - b 的解为（）xa. 3,1b.3,3c.1,1d.3，-14. 已知如图,a 是反比例函数 y = k 的图像上的一点,abx 轴于点 b,且abo 的x面积是 3,则 k 的值是()a.3b.-3c.6d.-6yaobx综合应用例：1、如图，rtabo 的顶点 a 是双曲线 y = k

12、与直线 y = -x - (k + 1) 在第二象x限的交点，ya的面积。xb ocab x 轴于 b 且sabo= 32（1） 求这两个函数的解析式（2） a，c 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求aoc变式：1. 如图，正比例函数 y = 1 x 的图象与反比例函数 y = k (k 0) 在第一象限的图象2x交于 a 点，过 a 点作 x 轴的垂线，垂足为m ，已知doam 的面积为 1.（1） 求反比例函数的解析式；（2） 如果 b 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 b 与点 a 不重合），且 b 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 p ，使 pa + pb 最小aomyx(第

13、 20 题)2. 若反比例函数 y = k 与一次函数 y = 2x - 4 的图象都经过点 a（a,2）x(1) 求反比例函数 y = k 的解析式；x(2) 当反比例函数 y = k 的值大于一次函数 y = 2x - 4 的值时，求自变量 xx的取值范围3. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 ykxb(k0)的图象与反比例函数 y mx(m0)的图象交于二、四象限内的 a、b 两点，与 x 轴交于c 点，点 b 的坐标为(6，n)，线段 oa5，e 为 x 轴负半轴上一点，且4sinaoe5(1) 求该反比例函数和一次函数；(2) 求aoc 的面积“”“”at the end

14、, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep u