经典的排列组合问题100题配超详细解析汇报

1、实用标准文案1 n N 且 n55,则乘积(55n)(56 n)L (69 n)等于a 成nB ALC. A65 nD A64 n【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，（55 n）（56 n）L （69 n）中最大的数为69-n,最小的数为55-n，那么可知下标的值为69-n,共有69-n- （ 55-n）+1=15个数，因此选择 C2 某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在冋一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在冋一部门，则不冋的分配方案共有A. 24 种B. 36 种C. 38 种D. 108 种【答案】B【解析】因为平均分配给下属的甲、 乙

2、两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门,那么特殊兀素优先考虑，分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B(20-n ) (21-n)(100-n)等于（）A A00nB. A0Z精彩文档CA100 n【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n N ,则(20-n ) (21-n)(100-n)等于A100 n ,选C4 从 0,4,6中选两个数字，从3.5.7中选两个数字，组成无重复数字的四位数淇中偶数的个数A.56B. 96C. 36D.360【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是0,那么其余的有A

3、35=60，第二种情况是末尾是 4，或者6，首位从4个人选一个，其余的再选 2个排列即可 4 3 3，共有96种5 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A. 280 种B. 240 种C. 180 种D. 96 种【答案】B【解析】根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A 360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有A 60种，乙从事翻译工作的有A360种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240 种.6 .如图，在/ AOB的两边上

4、分别有Ai、A2、A3、A4和Bi、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj （1 Wi4,1 Wj5）,如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（）对“和睦线” A. 60B. 62 C. 72D.124【答案】A【解析】在/AOB的两边上分别取 A,Aj（i j）,和Bp,Bq（p q），可得四边形AAjBpBq2中，恰有一对“和睦线”（ABp和AjBq），而在OA上取两点有C5种方法，在OB上取两2点有C4种方法，共有10 6 60对“和睦线” 7 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1

5、，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A. 10B. 11C. 12D. 15【答案】B【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息 0110有两个对应位置上的数字相同有C42=6 （个）第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C41=4个，第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C40=1 ,由分类计数原理知与信息 0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11 个8 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A. 6 种B. 12 种C. 3

6、0 种D. 36 种【答案】C2 11 2【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况，所以共有C4C2C2 C4309 .从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有 3个，则袋中共有球的个数为（）.A . 5 个B . 8 个C . 10 个D . 15 个【答案】D【解析】由于从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，并且袋中红球有 3个，设31袋中共有球的个数为 n,则 ，所以n 15.n 510 .从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为A.10 B.1

7、2 C.14 D.16【答案】C【解析】解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例，1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法，1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果，选1、2、3时共有3种结果，选1、3、4时也有3种结果，当选到1、2、4或2、3、4时，各有C21A22=4种结果，由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，故选C.11 .在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序 A只能出现在第一或最后一步，程序 B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A . 34 种B. 48 种C.

8、96种D . 144种【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除 A外的3个元素排列，注意 B和C之间还有一个排列，共 有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2 X48=96种结果，故选C.12 .由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻， 则这样的6位数有A. 12 个 B. 48 个 C. 84 个 D. 96 个【答案】C【解析】解：因为先排雷1 , 2 , 3,4然后将其与的元素插入

9、进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的 6位数有84个。选C13 若把英语单词“ hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）A. 119 B. 59 C. 120 D. 60【答案】B【解析】解：五个字母进行全排列共有A55=120种结果，字母中包含2个I,五个字母进行全排列的结果要除以2，共有60种结果，在这60种结果里有一个是正确的，可能出现的错误的种数是 60-1=59 ,故选B.14 .用三种不同的颜色填涂如图3 3方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数共有A 6 B. 12 C. 24D. 48【答案】B【解析】解：先填正中间的

10、方格，由C3中涂法，再添第二行第一个方格有2种涂法，再涂第一行第一列有2种涂法，其它各行各列都已经确定，故共有涂法C3 X2 X2=12种.15 .、A , B, C, D , E五人并排站成一排，如果 B必须站在A的右边，（A, B可以不相邻）那么不同的排法有（）A. 24 种B. 60 种C. 90 种D . 120 种 【答案】B 【解析】解：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有 A55种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的, 则其情况数目是相等的,1则B站在A的右边的情况数目为 一XA55=60 ,2故选B.16 .由数字2 ,3 ,4,5,6所组成的没有重复数字

11、的四位数中5,6相邻的奇数共有A. 10 个B. 14 个【答案】D【解析】解：奇数的最后一位只能是成一个数，四位数变成三位数，除去C. 16 个D . 18 个3.5 ;以3结尾56相邻的数有3 X2 X2个（把5.6看3，有两位可以 在3个数中选：2.4.56，三选二有3 X2种选择，而56排列不分先后又有两种选择.）以5结尾的数有3 X2个（5结尾倒数第二位为6 ,还剩三个数可以选， 三选二有3 X2种选择.）一共有3X2 X3个 没有重复的四位数 中5 6相邻的奇数18个；故答案为D.17 . 6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（）A、 288B、 480C、 600D、 6

12、40【答案】A【解析】解：因为 6个人排成一排，所有的情况为A；,那么不相邻的方法为 A4A5 =288，选A18 .由1 , 2 , 3 , 4, 5组成没有重复数字且 1 , 2都不与5相邻的五位数的个数为A. 24B. 28C.32D .36【答案】D【解析】如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为 2 XA32A 22 =24种，如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3 XA22A22=12种，共计12+24=36 种.19 .有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（）种C. 72D . 96A. 36B. 48【答案】C32【解析】A3A472 .2

13、0 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440 种B . 960 种C . 720 种D . 480 种【答案】B512【解析】A5A4A2960.21 . 5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（）A、60B、63C、120D、124【答案】AA【解析】工 60.222 .从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A. 240 种B. 280 种C.96 种D. 180 种【答案】D【解析】解：由题意，从 6名学生中选取4名学生参加数学，

14、物理，化学，外语竞赛，共180种，选D有5 X4 X3 X6=360种；运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况180，然后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有23 .如图，一环形花坛分成 A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求2块种不同的花，则不同的种法总数为（A.96B. 84C. 60D. 48【答案】B2【解析】解：分三类：种两种花有 A4种种法;法共有（）A. 480 种B.720 种C. 960 种D.1440 种【答案】C【解析】解：因为先将老师捆绑起来有2种，然后利用确定两端有 A52种，然后进行全排列共有A44，按照分步计数原理得到所有

15、的排列方法共有960种25 用13个字母A, A, A , C, E, H , I, I, M , M , N , T, T作拼字游戏，若字母的排列是随机的，恰好组成“ MATHEMATICIAN ”一词的概率48(B)河1728(D)阪216(C)而【答案】B13【解析】解：因为从 13空位中选取 8个空位即可，那么所有的排列就是A3,而恰好组成48aMATHEMATICIAN ”的情况有 AAAIa；，则利用古典概型概率可知为13!，选B26 身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的(C) 8 种(D) 12 种人不能相邻，则不同的排法共有（A ） 4 种

16、（B） 6 种【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，首先将两个穿红衣服的人排列，有A22=2种结果，再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中，不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红色衣服的人相邻,共有 2 X2+2 X2=8 ,故选C27 . 4名运动员报名参加 3个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有43（A）3 种（B）4 种3(C) A4 种3(D)C4 种【答案】A【解析】解：因为 4名运动员报名参加 3个项目的比赛，每人限报一项，则每个人有3中4选择，因此共有3种，选A28 将1 , 2 , 3填入3 3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字（右面是一种

17、填法），则不同的填写方法共有（A ） 48 种（B） 24 种（C） 12 种（D） 6 种【答案】C【解析】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，A3a； =12 ,故选C29 6个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（）（A ） A/（ B） 3As（C）（ D） A；A：【答案】D【解析】解： 6名同学排成一排，其中甲、乙、丙两人必须排在一起，首先把甲和乙、丙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，共有a33a44故选D30 .将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有()A. 36B.

18、142C. 48D. 144【答案】D【解析】解：根据题意， 先将1号球与2号球，看作一个元素，考虑两者的顺序， 有A22=2种情况，再将1号球与2号球这个大元素与 3号球、4号球进行全排列，有A33=6种情况，排好后,有4个空位，最后在4个空位中任取2个，安排5号球与6号球，有A42=12种情况，由分步计数原理可得，共有2 X6 X12=144种情况；故选D .31 用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是()A. 15B. 11C. 18D. 27【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，用0、1、2能组成没有重复数字的自然数，当自然数是一位数时，共有3个，当自然数是两位数

19、是有2 X2=4个，当自然数是3位数时有2 X2=4个，根据分类计数原理知共有 3+4+4=11 个，故选B.32 . m (m+1) (m+2 )( m+20 )可表示为()2A)Am；21B)Am；2C) Am 2021；D ) Am 20【答案】D【解析】Am120 (m 20)(m19)L (m 1)(m20 21 1) (m20)(m19)L (m 1)m.33 用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（）A. 8个B. 10 个C. 18 个D. 24 个【答案】A【解析】解：因为先排末尾有2种，再排首位有2种，其余的进行全排列共有 2中，则利用分布乘法奇数原理可知一共

20、有8种，选A34 .某校共有7个车位，现要停放 3辆不同的汽车，若要求 4个空位必须都相邻，则不同 的停放方法共有（A） 16种（B） 18种（C） 24 种（D） 32 种【答案】C【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，3当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A 3 ,3当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A3,当最右边三辆时，有车之间的一个排列A3,3总上可知共有不同的排列法 4 xA3=24种结果，故选C35 . 6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多

21、交换一次， 进行交换的两位朋友互赠一份礼品， 已知这6位好朋友之间共进行了 13次互换，则收到4份礼品 的同学人数为（）A、1 或 4B、2 或 4C、2 或 3 D、1 或 3【答案】B【解析】解：因为 6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为 2或4，选B36 神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有A 3 种 B. 6 种 C. 36 种 D 48 种【答案】Ac2【解析】 根据题题可

22、知剩余四人分成两组即可。有4 3种分法.237 有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同信 息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）种A.10B .48C .60D .80【答案】D【解析】解：先选出三个孔来：1 ）若任意选择三个孔，则有 C73=35种选法2）若三个孔相邻，则有 5种选法3）若只有二个孔相邻,相邻孔为1、2两孔时,第三孔可以选有4种选法相邻孔为2、3两孔时,第三孔可以选3种选法相邻孔为3、4两孔时,第三孔可以选1、3种选法相邻孔为4、5两孔时,第三孔可以选1、3种选

23、法相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、3种选法相邻孔为6、7两孔时,第三孔可以选1、有4种选法即共有4+3+3+3+3+4=20 种选法选出三个不相邻的孔，有35-5-20=10种选法对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号,则这三个孔可显示的信号数为2 X2 X2=8种 一共可以显示的信号数为 8*10=80种故选D38 有5张音乐专辑，其中周杰伦的3张（相同）,郁可唯和曾轶可的各1张从中选出3张送给3个同学（每人1张）.不同送法的种数有（A. 120B.60C.25D.13【答案】D【解析】解：因为选出3张送给35张音乐专辑，其中周杰伦的3张（相同）,郁可唯和曾轶可的各1张从中个同学（

24、每人1张），那么先确定法周杰伦的一张，分情况讨论得到共有39 .如图，用4种不同的颜色对图中 5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（A. 72 种 B. 96 种 C. 108 种 D . 120 种【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步:涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域 4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域 3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任

25、意一种颜色，有3种方法所以，不同的涂色种数有4 X3 X2 x（1 X1+1 X3） =96种.故选B.40 .由1 , 2 , 3 , 4组成没有重复数字的三位数的个数为（）A. 36B. 24C. 12D.6【答案】B【解析】解：因为由1, 2 , 3 , 4组成没有重复数字的三位数的个数为，有顺序，所以是排列，从4个数中选3个数的全排列即为所求，故为 A3 24,选B41 . 4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】C【解析】A；2

26、28.42 现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有（A.288 种B.144C.72 种D.36 种【答案】B【解析】首先选择题目,3从 4道题目中选出3道，选法为C4，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为C4，最后将3道题目，分配给33组老师，分配方式为A3，即满足题意的情况共有 CjCA144种.故选B43 现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（B.30 种C.36 种D.48 种【答案】D【解析】分两种情况：一种情况是用三

27、种颜色有二种情况是用四种颜色有A4 所以不同的着色方法共有 48人44 .火车上有10名乘客，沿途有 5个车站,乘客下车的可能方式有（A.50 种B.1。5 种D.520 种【答案】C【解析】每名乘客有1010种选法所以乘客下车的可能方式有5种45 现有排成一排的7个座位，安排3名同学就座，如果要求剩余的4个座位连在一起,那么不同的坐法总数为A. 16B. 18C. 24D. 32【答案】C【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 首先安排三辆车的位置，假设车位是从左 到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A；，当左边两辆，最右边一一33辆时，有车之间的一个排列 A3，当左

28、边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A3，33当最右边三辆时，有车之间的一个排列 A3，总上可知共有不同的排列法 4 XA3=24种结果,故选C46 .如图，在一花坛 A , B, C, D四个区域种花，现有 4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（）84D、72【答案】C234【解析】解：分三类：种两种花有 A 4种种法；种三种花有 2 A4种种法；种四种花有 A4种234种法.共有A 4 +2 A 4 + A 4 =84 .故选C47 .有5种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色，五个侧面分别编有1 , 2 , 3 , 4 ,5号，而有公

29、共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法数为（）A. 420 B. 720C. 1020 D. 1620【答案】C【解析】解：在五个侧面上顺时针或逆时针编号.分1号面、3号面同色和1号面、3号面不同色两种情况：1、3同色，1和3有5种选择，2、4各有4种、5有3种，共有5 4 4 3=240种;1、3不同色，1有5种选择，2有4种，3有3种，(4+33)再分4与1同，贝U 5有4种，4不与1同，4有3种，5有3种，共有5 43=780种；根据分类加法原理得共有240+780=1020 种.故选C48 五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有（）A . 20 种B.

30、24 种C. 40 种D . 56 种【答案】C22224【解析】丙可排在第三，四，五位置，排法共有A2A2 A3A2 A4 40种49 . 2011年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了 4次注水，如果直升飞机有 A , B, C, D四架供选，飞行员有甲、乙、丙、 丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为A. 18B. 36C. 72D . 108【答案】C【解析】解：因为共有 4名驾驶员和4架飞机，那么要是满足两名飞行员驾驶两架直升飞2 2 2机为C4C4A2种，因选C50 .正六边形的中心和

31、顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有（ ）个A. 35B.32C. 210D.207【答案】B【解析】解：正六边形的中心和顶点共7个点，选3个点的共有的方法是：C73=3551 .设 m N在一条直线上的三点有3个符合题意的三角形有35-3=32个故答案为B，且 m v 25，贝U (25 m)(26 m)(30 m)等于(A .A25 mC .A30 mD .A30 m【答案】C【解析】解：因为设 m N*，且m v 25 ,则(25 m)(26 m)(30 m)，则表示的连续自然数的积，因此表示首项为30-m，共有6项，则表示a3o m,选C52 .来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判

32、各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有A. 48种B. 64种C. 72 种D . 96种【答案】A【解析】解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中、英；中、瑞；英、瑞.三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排，不同的安排方案总数有 a 2a 2a 2a 3 =2 X2 X2 X6=48 种.故选A53 .安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的安排方法总数为A . 60 种B . 72 种C . 80 种D . 120 种【

33、答案】B4【解析】解：分两种情况：(1)不最后一个出场的歌手第一个出场，有A4种排法113(2 )不最后一个出场的歌手不第一个出场，有A3A3A3种排法4113根据分类计数原理共有 A4 + A3A3 A =78 ,故共有78种不同排法，故答案为选B54 有6名同学去参加4个运动项目，要求甲，乙两名同学不能参加同一个项目每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案是()A 1560B. 1382C. 1310D 1320【答案】D【解析】解：根据题意先对甲，乙两名同学能参加同一个项目，的情况确定出来，然后利用所求的情况减去不符合题意的即为所求。而利用分组分配的思想可知共

34、有1320种方法。55 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为()A 120 B 240 C 280 D 60【答案】A【解析】略【答案】(B)2【解析】领会题意，4人中恰有2人选课程甲，选法有 C4种，余下2人在课程乙、丙中随 选，选法有C2C1 2C2种，所以不同选法共有 C4 (C2C1 2C2 ) 24 (种)。故选(B)57 一圆形餐桌依次有 A、B、C、D、E、F共有6个座位现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为()(A ) 6( B) 12(C) 144( D) 72【答案】D【解析】略58 将6个名额全部分配给

35、3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为（）A. 21B. 36C.6D. 216【答案】C【解析】略59 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级 去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）A.16 种B.18 种C.37 种D.48 种【答案】【解析】略60 .某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不冋的项目，且在冋一城市投资的项目不超过 2个,则该公司不冋的投资方案种数是（）A. 60B. 62C. 66D. 68【答案】A【解析】略61 在/AOB的OA边上取m个点，在0B边上取n个点（均除0点外），连同

36、0点共m + n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（）A.C m 1Cn Cn 1Cm1 2 1 2 1 1 CCmCnCnCm CmCnB.cmuucm1 2 2 1D.C mCn 1 Cm 1Cn【答案】C【解析】解法一：第一类办法：从0A边上（不包括0）中任取一点与从 0B边上（不包括0）中任取两点，可构造一个三角形，有 cLc：个；第二类办法：从0A边上（不包括0）中任 取两点与ob边上（不包括0）中任取一点，与o点可构造一个三角形，有cmcn个；第三 类办法： 从0A边上（不包括0）任取一点与 0B边上（不包括0）中任取一点，与 0点可构 造一个三角形，有cmc

37、n个由加法原理共有n=cmen+c mz+c men个三角形.解法二：从m + n+1中任取三点共有 cm n 1个，其中三点均在射线 OA（包括O点），有i 个，三点均在射线 OB（包括O点），有C3 1个.所以，个数为N=cmni -拆1 - C：1个.62 .某公司的员工开展义务献血活动，在体检合格的人中，0型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，则不同的选法种数为（）A. 1200B. 600C. 300D. 120【答案】A【解析】【思路分析】：n Cw C； e8 e3 1200，故选A.【命题分析】：考查排列、组合的计算第

38、II卷（非选择题）63 . A、B、C、D、E请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）五人并排站成一排，若 A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有种【答案】24【解析】解：根据题意， A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列,即 A44=24 ,则符合条件的排法有 1 X24=24种；故选D .64 .有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对 A说：“你没能得第一名”.又对B说：“你得了第三名”.从这个问题分析，这五人的名次排列共有 申可能（用数字作答

39、）.【答案】18【解析】解：由题意知比赛决出了第一到第五的名次，A不是第一名有 A44种.A不是第一名，B不是第三名有 A33种.符合要求的有A44- A3318种.故答案为：1865 计算：A, a4 A4 .【答案】40123【解析】解：因为 A4 A4 A44 12244066 .某停车场有一排编号为 1到8的八个停车空位，现有 2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有种停车方案.【答案】120【解析】解：因为某停车场有一排编号为 1到8的八个停车空位，现有 2辆货车与2辆客 车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，

40、先捆绑起来，然后整体排列可知共有 12067 正五边形ABCDE，个质点从正五边形的一个顶点出发沿着一条边移动到另一个顶点叫“移动一次”，则这个质点从 A点开始，移动10次，又回到A点的移动方法共有 种。【答案】254【解析】解：因为正五边形 ABCDE，一个质点从正五边形的一个顶点出发沿着一条边移动到另一个顶点叫“移动一次”，则这个质点从 A点开始，移动10次，又回到A点的移动方 法254次。可以运用分步来完成。68 将正整数从1开始连续不间断的写成一行，第2012个数码是.【答案】0【解析】解：因为将正整数从 1开始连续不间断的写成一行，第2012个数码是069 六个人排成一排，丙在甲乙两

41、个人中间（不一定相邻）的排法有种.【答案】80【解析】解：先排列甲和乙，有2种，然后并考虑在中间的情况，分类讨论得到结论。70 七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有种（用数字作答）【答案】3120【解析】解：根据题意，要求甲不站两端，则甲有5个位置可选；分两种情况讨论：若甲在中间，则乙有 6种站法，其余的5人有A55种不同的站法，在 此情况下有6 XA55=720种站法；若甲不在中间，有4中不同的站法，则乙有5种站法，其余的5人有A55种不同的站法， 在此情况下有 4 X5 XA55=2400 种站法；由分类计数原理，可得共有2400+720=3120 种；故答案为：31

42、20 71 从5名学生中任选 4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有种。【答案】96【解析】解：因为特殊元素优先安排先排甲有3种，那么其余的从剩下的 4个人中选3名，进行全排列得到A4,另一种情况就是没有甲 A4，分类讨论相加得到结论为96.72 若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有 种.（用数字作答）【答案】2880 ；【解析】解：因为从 3名教师选两名，捆绑起来，然后作为一个整体与其余的进行全排列可知为A；A；288073 将字母a,a,b,b, c, c排成三行两列，要求每行的字母

43、互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 种【答案】12【解析】解：由题意，可按分步原理计数，第一步，第一行第一个位置可从a，b，c三字母中任意选一个，有三种选法，第二步，第一行第二个位置可从余下两字母中选一个，有二种选法第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的字母同，故其有两种填法第四步，第二行第二们位置，由于不能第第一行第二个字母同也不能第二行第一个字母同故它只能有一种填法第五步，第二行第一个字母不能与第一行与第二行的第一个字母同，故其只有一种填法，第六步，此时只余下一个字母，故第三行第二列只有一种填法由分步原理知，总的排列方法有3 X2 X2 X1 X1 X仁

44、12种74 若某同学把英语单词 “错误！未找到引用源。”的字母顺序写错了，贝冋能出现的错误写法共有种（以数字作答）【答案】359【解析】解：因为某同学把英语单词 “错误！未找到引用源。”的字母顺序写错了， 所有的 排44列情况有A6,那么正确的只有一种，这样可知为A6-仁35975 用0,1,2,3这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数【答案】183【解析】没有重复数字的四位数共有 3A318.76 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为n n 3,n N等份种植红、黄、蓝三色不同的花.要求相邻两部分种植不同颜色的花如图，圆

45、环分成的 3等份分别为a1 , a2, a3，有6种不同的种植方法（1） 如图，圆环分成的 4等份分别为 ai, a2, a3,，有种不同的种植方法；（2） 如图，圆环分成的nn 3,n N等份分别为ay，a?，a3，L ,an,有种 不同的种植方法.【答案】18,13【解析】（1）由于相邻颜色不同，所以从相对的两份颜色必须相同，因此有C3A3 18种不同的种植方法.（2）由图可知不同的种植方法有232和图的结果是242 ,因而可归纳出:2n 2 （ 1）n 3 （n 3且 n N）77 由数字0, 1 , 2 , 3 , 4, 5组成六位数，其中奇数和偶数相间的不同排法为 种.【答案】60【

46、解析】：由题意知本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A3A3=36种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有2 X2A；=24种结果，根据分类计数原理可以得到共有 36+24=60 种结果，78 6人站成一排，甲、乙、丙 3个人不能都站在一起的排法种数为 实用标准文案【答案】576种【解析】解：因为6人站成一排，所有的情况为 a6,而甲、乙、丙3个人能都站在一起 A4a3 ,利用间接法得到 A6-=57679 .从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口

47、袋中取出 m个球（0 m n,mn N），m个球全部为白球,81 .精彩文档另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有C ?Cm cl ?Cm 1 Ci?Cmi种取法， 即有等式：c nmc1 1c nm 1成立.试根据上述思想可得0413223140C5 ?C15 C5 ?C15 C5 ?C15 C5 ?C15 C5 ?C15 （用组合数表示）4【答案】C20【解析】 在 Cnm+C k1?Cnm-1 +Ck2?Cnm-2 + -+C kk?Cnm-k 中，从第一项到最后一项分别表示：从装有 n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的

48、不0413223140同取法数Cn+km,本小题C5 ?C15 C5?C15 C5 ?C15 C5 ?C C5 ?C意思是从装4有20 （其中15白，5个黑）个球的口袋中取出4个球，共有的取法数为 C20.80 .现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5 个人当中选择岀若干人组成人迟两乍小组.每个小组都至少有1人.并且要求卩 组中最嶽的那个同学的身魅要比/组中最离的那个同学还要高则不同的选法 共有科【答案】49【解析】略【答案】实用标准文案【解析】略82 .某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生,则不同选派方案种数为【答案】14【

49、解析】略83 四位数中,恰有2个数位上的数字重复的四位数个数是 （用数字作答）【答案】3888【解析】略84 有五角硬币3枚，五元币6张，百元币4张，共可组成 申不同的币值【答案】139 ；【解析】分三类：第一类，用同一面值的币组成币值，若用五角币可组成3种不同的币值，若用五元币可组成6种不同的币值，若用百元币可组成 4种不同的币值，故用同一面值的币共可组成3+6+4=13 种不同的币值；第二类，用两种面值的币组成币值，若用五角币、五元币可组成3X6 = 18种不同的币值，若用五元币、百元币可组成6 X4 = 24种不同的币值，若用百元币、五角币可组成4 X3 = 12种不同的币值，故用两种面

50、值的币共可组成18+24+12=54种不同的币值；第三类，用三种面值的币组成币值，共可组成3 X6 X4 = 72种不同的币值；由分类计数原理可知，一共可组成13+54+72=139种不同的币值.85 某校要从高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲，每班至少选1人,则这8个名额的分配方案共有。【答案】212【解析】每班先安排一个学生，剩下两个学生安排在一个班或两个班，共6 C6 21种。86 .渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为.【答案】76542【解析】【思路分析】：4在首位，有1个；5在首位，有C；

51、 = 5个；6在首位，有C6 = 15 个；74在首位，有C7 = 35个所以第55个数是76542.【命题分析】：考察排列组合与分类讨论三、解答题（题型注释）87 .（本题12分，）有6名同学站成一排，求:（1 ）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：（2 ）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.（均须先列式再用数字作答）【答案】（1 ） A41A55 =480 种；（2） A33A43=144 种.【解析】站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果.（1 ）甲不站排头也不站排尾，甲要站在除

52、去排头和排尾的四个位置，余下的五个位置使五 个元素全排列，根据分步计数原理得到结果.（2 ）甲、乙、丙不相邻，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三个人，有A33种结果，再在三个元素形成的四个空中排列3个元素，共有A43，根据分步计数原理得到结果.解：(1 )甲不站排头也不站排尾，甲要站在除去排头和排尾的四个位置，余下的五个位置使五个元素全排列，根据分步计数原理知共有A41A55=480种；(2厂甲、乙、丙不相邻，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三个人，有A33种结果，再在三个元素形成的四个空中排列3个元素，共有A43，根据分步计数原理知共有 A33A43=144种.88 有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1 )甲不在中间也不在两端；(2 )甲、乙两人必须排在两端；(3 )男、女生分别排在一起；(4 )男女相间；(5 )甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.【答案】(1 ) 241