(完整word)抛物线知识点归纳总结,推荐文档

1、选修 1-1第二章 2.4 抛物线宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对一qq:1838471850y 2 = 2 px( p 0)抛ly物线ofxy 2 = -2 px( p 0)ylfoxx 2 = 2 py( p 0)yfoxlx 2 = -2 py( p 0)yloxf定义范围对称性平面内与一个定点 f 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点f 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 m mf =点 m 到直线l 的距离x 0, y rx 0, y rx r, y 0x r, y 0关于 x 轴对称关于 y 轴对称( p ,

2、0)焦点2(- p ,0)2(0, p )2(0, - p )2焦点在对称轴上顶点o(0, 0)离心率准线方程x = - p2e =1x = py = - p22y = p2顶点到准线的距离焦点到准线的距离准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。p2p焦半径a(x1, y1)af = x + p 12af = -x + p 12af = y + p 12af = - y + p 12焦 点 弦长ab(x1 + x2 ) + p-(x1 + x2 ) + p( y1 + y2 ) + p-( y1 + y2)+pya(x1, y1 )ofxb (x2 , y2 )焦点弦ab 的几以 ab 为直

3、径的圆必与准线l 相切条性质a(x1 , y1 )若 ab 的倾斜角为a，则 ab =2 psin2a若 ab 的倾斜角为a，则 ab =2 pcos2ab(x2 , y2 )p2 x1 x2 = 4y1y2 = - p21 + 1 = af + bf = ab= 2afbfaf bfaf bfp切线方程y0 y = p(x + x0 )y0 y = - p(x + x0 )x0 x = p( y + y0 )x0 x = - p( y + y0 )1. 直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，消 y 得：（1） 当 k=0 时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2） 当 k0 时，0，

4、直线l 与抛物线相交，两个不同交点； =0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； 0，直线l 与抛物线相离，无公共点。（3） 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线l ： y = kx + b1联立方程法：抛物线， ( p f 0) y2 = 2 px y = kx + b k 2 x2 + 2(kb - p)x + b2 = 0设交点坐标为 a(x1 , y1 ) , b(x2 , y2 ) ，则有d f 0 ,以及 x1 + x2 , x1 x2 ，还可进一步求出 y1 + y2 = kx1 + b + kx2 +

5、 b = k (x1 + x2 ) + 2b ，y1 y2 = (kx1 + b)(kx2 + b) = k 2 x1x2 + kb(x1 + x2) + b2在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a. 相交弦 ab 的弦长1+ k 2(x1+ x 2)2 - 4x 1x21+ k 2daab = 1+ k 2 x1 - x2 =1+ 1( y + y )2 - 4 y yk 2121 21+ 1k 21+ k 2da或ab =y1 - y2 =b. 中 点 m (x , y ) , x = x1 + x2 ，y = y1 + y2 0002022点差法：设交点坐标为 a(x1

6、, y1 ) ， b(x2 , y2 ) ，代入抛物线方程，得y 2 = 2 pxy 2 = 2px1122将两式相减，可得( y1 - y2 )( y1 + y2 ) = 2 p(x1 - x2 )y1 - y2 = x1 - x22 p y1 + y2+a. 在涉及斜率问题时， kab =2 pyy12b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段 ab 的中点为m (x0 , y0 ) ，y1 - y2 = x1 - x2即kab = y2 p y1 + y2，p0= 2 p2 y0= p ， y0同理，对于抛物线 x2 = 2 py( p 0) ，若直线l 与抛物线相交于 a、b 两点，点m (x

7、 , y ) 是弦 ab 的中点，则有k= x1 + x2 = 2x0 = x0 00ab2 p2 pp（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and te

8、aching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this docume