(完整版)反比例函数难题拓展(含答案),推荐文档

1、知识点回顾反比例函数经典专题12一分耕耘一分收获由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设 p 为双曲线上任意一点，过点 p 作 x 轴、y 轴的垂线 pm、pn，垂足分别为m、n，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形 pmon 的面积为 s=|pm|pn|=|y|x|=|xy|xy=k故 s=

2、|k|从而得结论 1：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积 s 为定值|k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论 2：在直角三角形 abo 中，面积 s=结论 3：在直角三角形 acb 中，面积为 s=2|k|结论 4：在三角形 amb 中，面积为 s=|k|例题讲解【例 1】如右图，已知p10a1，p2a1a2 都是等腰直角三角形，点4p1、p2 都在函数 y= （x0）的图象上，斜边 oa1、a1a2 都在 x 轴上则点xa2 的坐标为.1、如例 1 图，已知p1oa1，p2a1a2，p3a2a3

3、pnan-1an 都是等腰直角三角形，点4p1、p2、p3pn 都在函数 y= （x0）的图象上，斜边 oa1、a1a2、a2a3an-1an 都在 x 轴x上则点 a10 的坐标为 2、已知点 a（0,2）和点 b（0，-2），点 p 在函数 y= - 1 的图像上，如果pab 的面积为x6，求 p 点的坐标。k【例 2】如右图，已知点（1,3）在函数 y= （x0）的图像上，矩形 abcd 的边 bc 在xx k轴上，e 是对角线 bd 的中点，函数 y= （k0）的图象又经过 a,e 两点，点 e 的横x坐标为 m，解答下列各题1.求 k 的值2. 求点 c 的横坐标（用 m 表示）3.

4、 当abd=45时，求 m 的值1、已知：如图，矩形 abcd 的边 bc 在 x 轴上，e 是对角线 ac、bd 的交点，反比例函数 y=2（x0）的图象经过 a，e 两点，点 e 的纵坐标为 mx（1） 求点 a 坐标（用 m 表示）（2） 是否存在实数 m，使四边形 abcd 为正方形，若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由2、如图 1，矩形 abcd 的边 bc 在 x 轴的正半轴上，点 e（m，1）是对角线 bd 的中点，点ka、e 在反比例函数 y= 的图象上x（1） 求 ab 的长；k（2） 当矩形 abcd 是正方形时，将反比例函数 y= 的图象沿 y 轴翻折，得到反比

5、例函数xy= k1 的图象（如图 2），求 k 的值；1x2（3） 直线 y=-x 上有一长为动线段 mn，作 mh、np 都平行 y 轴交在条件（2）下，第一k象限内的双曲线 y= 于点 h、p，问四边形 mhpn 能否为平行四边形（如图 3）？若能，请x求出点 m 的坐标；若不能，请说明理由 【例 3】在平面直角坐标系中，已知 a(1,0),b(0,1)，矩形 ompn 的相邻两边 om，on 分别在 x，y 轴的正半轴上，o 为原点，线段 ab 与矩形 ompn 的两边 mp,np 的交点分别为e,f,aofboe（顶点依次对应）（1） 求foe；（2） 求证：矩形 opmn 的顶点 p

6、 必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+1 分别交 x 轴、y 轴于 a，b 两点，点 p（a，b）是1反比例函数 y=在第一象限内的任意一点，过点 p 分别作 pmx 轴于点 m，pny 轴于2x点 n，pm，pn 分别交直线 ab 于 e，f，有下列结论：af=be；图中的等腰直角三角形有14 个；soef= 2 （a+b-1）；eof=45其中结论正确的序号是k【例 4】已知：如右图，已知反比例函数 y=和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图像2x经过（a，b），（a+1，b+k）.（1） 求反比例函数的解析式；（2） 如图，已知点

7、 a 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 a 的坐标；（3） 利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 p，使aop 为等腰三角形？若存在， 把符合条件的 p 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由k已知反比例函数 y=和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），2x（a+k，b+k+2）两点（1） 求反比例函数的解析式；（2） 求反比例函数与一次函数两个交点 a、b 的坐标：k（3） 根据函数图象，求不等式2x-1 的解集；2x（4） 在（2）的条件下，x 轴上是否存在点 p，使aop 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 p 点坐标都求出来；若不存在，请说明理

8、由。一、 巩固练习：解答题k1、已知反比例函数 y=图象过第二象限内的点 a（-2，m），作 abx 轴于 b，rtaob 面积为 3；若直xk线 y=ax+b 经过点 a，并且经过反比例函数 y=的图象上另一点 c（n，-1）x6（1） 反比例函数的解析式为 y=-，m=3，n=6；x（2） 求直线 y=ax+b 的解析式；（3） 设直线 y=ax+b 与x 轴交于 m，求 am 的长；k（4） 根据图象写出使反比例函数 y=值大于一次函数 y=ax+b 的值的 x 的取值范围。x2、已知如图：矩形 abcd 的边 bc 在 x 轴上，e 为对角线 bd 的中点，点 b、d 的坐标分别为 b

9、（1，0），kd（3，3），反比例函数 y=的图象经过 a 点，x（1） 写出点 a 和点 e 的坐标；（2） 求反比例函数的解析式；3k3、如右图已知反比例函数 y= （k0）的图像经过点 a（-，m），过 a 点作 abx 轴x3于点 b,且aob 的面积为。123(1) 求 k 和 m 的值(2) 若一次函数 y=ax+1 的图像经过点 a，并且与 x 轴相交于点 m,求amo 和|ao|:|am|的值二、 拓展训练k4、已知反比例函数 y=和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点2x（1） 求反比例函数的解析式；（2） 若两个函数图象在第一象限

10、内的交点为 a（1，m），请问：在 x 轴上是否存在点 b，使aob 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 b 的坐标；1k（3） 若直线 y=-x+交 x 轴于 c，交 y 轴于 d，点 p 为反比例函数 y=（x0）的图象上一点，过 p22x作 y 轴的平行线交直线 cd 于 e，过 p 作 x 轴的平行线交直线 cd 于 f，求证：decf 为定值过手练习121、已知：如右图已知反比例函数 y=的图像与一次函数 y=kx-7 的图像都经过 p（m，2）x（1） 求这个一次函数的解析式；（2） 如果等腰梯形 abcd 的顶点 a、b 在这个一次函数的图象上，顶点 c、d 在这个反比例

11、函数的图象上，两底 ad、bc 与y 轴平行，且 a 和b 的横坐标分别为 a 和 a+2，求 a 的值118“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development