(完整版)高中三角函数知识点总结《精华版》,推荐文档

1、三角函数知识点总结1. 角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2. 象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 终边相同的角的表示： a终边与a终边相同 a=a+ 2ka(k z)4. a与a的终边关系：例题：若a是第二象限角，则a是第象限角525. 弧长公式：

2、l =|a| r ，扇形面积公式 s =6. 任意角的三角函数的定义：21 l r2设a是任意一个角，p (x, y) 是a的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离x2 + y2 0 ，那么sina= y , cosa= x ， tana= y , (x 0)三角函数值只与角是 r =rrx的大小有关，而与终边上点 p 的位置无关。7. 三角函数在各象限的符号8. 特殊角的三角函数值：30456090sina1222321cosa3 2 2 2 120tana33139. 同角三角函数的基本关系式：（1） 平方关系： sin 2a+ cos2a= 1sina（2） 商数关系： tana=

3、cosa（3） 倒数关系： tanacota= 1例题：已知 tanatana-1= -1，则sina-3cosa； sin 2a+ sinacosa+ 2 。sina+ cosa10. 三角函数诱导公式(主要作用：简化角，方便化简计算)(1) sin(a+ 2ka) = sina(2) sin(-a) = -sinacos(a+ 2ka)= cosacos(-a) = cosatan(a+ 2ka) = tanaktan(-a) = - tana(3)（a+a）的本质是：奇变偶不变（对 k 而言，指 k 取奇数或偶数）2符号看象限（看原函数，同时可把a看成是锐角）.诱导公式运用步骤：(1)负

4、角变正角，再写成2ka+a(0 a 2a) ；(2)转化为锐角三角函数。常用重要结论：若a+ a= a，则sina= sin a， cosa= -cosa；若a+ a= a，则sina= cosa， cosa= sin a。211. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sin (a a)= sinacosa cosasin a令a=asin 2a= 2 sinacosa cos (a a)= cosacosam sinasin a令a=a cos 2a= cos2 a- sin2 a= 2cos2a-1 = 1- 2sin2atana tan a tan (aa)=1m tanatan

5、 a cos2a1+cos2a 2tan 2a= 2 tana1- tan2a12. 合一公式（辅助角公式）： a sin x + b cos x =sin2 a1-cos2a2a2 + b2 sin (x +a)b（ tana=， -aa a a）2213. 正弦函数 y = sin x 及余弦函数 y = cos x 的图象及性质（1） 图象（2） 性 质 ：定义域： x r值域： y -1,1a当 x = 2ka+a2(k z ) 时， ymax = 1定义域： x r值域： y -1,1当 x = 2ka(k z ) 时 ， ymax = 1当 x = 2ka-2ymin = -1(k

6、 z ) 时， ymin= -1当 x = 2ka-a(k z ) 时，单调性：2ka-a2增aa,2ka+ , k z 上递增单调性：2ka-a,2ka,k z 上递2a+2ka+3a z 上递减2ka,2ka+a, k z 上递减,2k, k22奇偶性：奇函数 f (- x) = - f ( x)奇偶性：偶函数 f (- x) =f ( x)图象关于原点中心对称图象关于 y 轴轴对称周期性：最小正周期t = 2af (x) = asin(ax +a)，t = 2a|a|t = 2a|a|周期性：最小正周期t = 2af (x) = a cos(ax +a) ，对称性：对称性：a对称中心：

7、(ka,0)(k z )a对称轴： x = ka+(k z )2特别提醒，别忘了 k z ！对称中心： (ka+,0)(k z )2对称轴：x = ka(k z )14. 正切函数 y = tan x 的图象及性质（1） 图象（2） 性质：a定义域： x | x ka+, k z2值域： y raa单调性： (ka-, ka+ ), k z 上递增22奇偶性：奇函数 f (- x) = - f ( x) ，图象关于原点中心对称周期性：最小正周期t =aka对称性：对称中心： (,0), k z215. 解三角形中的有关公式：f (x) = atan(ax+a)， t = a|a|(1) 内角和

8、定理： a + b + c = a, a + b = a- c, sin( a + b) = sin c, sina + b = cos c ；22(2) 正弦定理： a = b = c = 2r (r 为三角形外接圆的半径).sin asin bsin csin a = aa = 2r sin a2rb代换公式： b = 2r sin b sin b = 2rc = 2r sin ccb2 + c2 - a2sin c = 2ra2 + c2 - b2a2 + b2 - c2(3) 余弦定理： cos a =1； cos b =2bc12ac1； cos c =2ab(4) 面积公式： sd

9、abc = 2 ab sin c = 2 ac sin b = 2 bc sin a“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs