《基本不等式》比赛说课稿(精简

1、基本不等式说课稿各位老师大家好，我选择的课题是人教 A版必修5第三章第四节基本不 等式 第一课时。下面我将围绕 “教什么”，“怎么教”，“为什么这么教” 这三 个问题从 以下六个方面来阐述我对教材的理解与教学设计。（一、教材分析）“基本不等式” 是必修 5 的重点内容，是在学完“不等式的性质” 、“不等 式 的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明 和求最值问 题中有着广泛的应用。（2、教学重点、难点）基于以上对教材的分析和 数学课程标准 ，我制定的 教学重点 是：应用数形 结合 的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。教学难点 是：基本不等式

2、成立时的三个限制条件（简称“一正、二定、三 相 等”）。在教学中，我们不仅要分析教材，也要了解学生的实际情况。 （二、学情分析）本节课的教学对象是高二学生，在 认知结构 上，已经学会了不等式的有关 知识， 但在不等式的证明方法上还有所欠缺；在 能力方面 上，学生已经初步具 备了分析问题 和解决问题的能力，但对于公式推导中所蕴涵的数学思想，还需 要进一步的培养和提 高；在 情感态度 上，他们的学习兴趣比较浓，表现欲较强， 但自主探究的意识有待加三、教学目标）所以结合上述分析，并根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，我制定了如下 三维教学目标谈我的设在教学过程中，为了更好的突出重点、

3、突破难点，我再从教法和学法上谈计思路。（四、教法学法）著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”因此 在这里 我将以自主探究的方式让课堂活起来，达到学生乐学的目的；著名大教育家孔子曾经说过：“独学而无友，孤陋而寡闻。”因此我将以 合 作学 习的方式让课堂动起来，达到学生会学乃至学会的目的；为了引导学生使用科学的学习方法， 从教法上，我将主要采取 启发诱导、 合作探 究的方式；创设生活化的问题情景，让学生 发现生活中的数学之美。通 过学生边议、 边评，使其真正的 参与课堂中来，发挥主体地位， 自主领会数学 思想。让学生的探索 能力和创造性 最大限度发挥。在分析教材、确定目标，

4、合理选择教法学法的基础上，接下来，我将重点 对我的教 学过程进行说明。整个过程共分为以下 8 个环节以及相对应的时间分 配如下。（五. 教学过程）在第一环节中，我大胆舍弃教材原有的引入，从更加贴近生活的天平称重 问题的角 度出发，为学生创造情景在接下来的环节中，我将结合物理的杠杆原理， 用物理知识去解决数学问 题，体 现了数学和其他学科之间的横向联系。 并由此确定了课题的研究方向： 即a-b通过计算得到的 与真实重量；二是否相等？若不相等，大小关系又 是怎样的呢 ?（3. 特例探路，猜想结论）接下来为了诱发学生深入思考问题，教会学生从 特殊到一般的数学学习方 法。先让 a, b 取一些特殊值，

5、再填写表格，学生大胆猜想，并得到初步结论。（4. 推证猜想，形成结论）根据刚刚的引导，就能很自然的提出问题： 如何证明上述猜想的结论呢？ 此时可以让学生分小组合作交流，并在黑板上给出不同的证明方法。我这样做 的设计意 图是：让学生尝试动手去证明，体现了 学生为主体这样的新课标理念 , 而此结论的证明 又是一个开放性较强的问题，以小组合作的形式，可以将集体 的智慧发挥到最大，培养 学生的合作意识和 “一题多解”的数学学习方法的形 成。在课上学生可能会给出以下几种典型的证明方法：1? 做差法2. 由（心小） 2 0 展开证明如果学生给出这样的方法，此时我将根据被开方数的非负性，并考虑到这 一结论的

6、实际应用价值，强调基本不等式的限制条件之一， 即 a,b 均为正数。 3. 分析法第三种方法就是教材上给出的分析法，这一方法的出现，我又可以强调基 本不等式限制条件中的取等的条件， 即当且仅当 a=b 时等号成立。在整个几组的证明过程中，也能体现出我刚刚谈到的教学重难点的处理手 段，在解决了部分教学难点的同时，又落实了其中一个教学重点， 即通过“一 题多解”，从不同角度探索基本不等式的证明过程（5. 数形结合，探索拓展） 在下面的过程中，我将借助初中阶段学生熟知的几何图形圆，引导学生探 究基本不 等式的几何解释，落实了 教学重点中的应用数形结合的思想理解基本 不等式。在基本不等式几何解释的基础

7、上，运用几何画板，引导学生发现基本不等式的最后一个限制条件，即和或积为定值时才可以利用基本不等式，并在此时 统一形 式，强调基本不等式的限制条件， 并简化为“一正、二定、三相等”。根据上述的讲解，接下来我设计了 一组变式训练，那我们也知道，学数学， 离不 开解题。在数学教学中，恰当的进行 一题多变的方式，可使学生所学的知 识纵向加 深，横向沟通，不受思维定势的消极影响，因此我将给出如下例题。（例1:已知I且 “，求的最小值。） 这道题目较为简单，起到一个巩固练习的作用。接下来我们用x 去表示 y, 便 很自然的给出了变式 1 的问题。（变式 1: 求函数- -：的取值范围。）但值得注意的是变式

8、 1 并不是简单的对 y 进行了替换，而是由例 1 中的求 最值问题 变为了求取值范围的问题，且 x 的取值范围也发生了变化。这样设计 意在培养学生分类 讨论思想的形成，并提高学生思维的严谨性。在解决完变式 1 之后，将该函数再进行一般化，给出变式 2.（变式 2: 求函数-（ao,bo ）的取值范围。 ）如果想让这道题目对于学生思维的发展更有意义，我们可以更加深入的探 究，利用 几何画板画出该函数图像，并给出“对号函数”定义。其目的是： 1.体会数学的图形之美。 2. 引导学生发现，对于不完全满足基本不等式的限制条 件时，对号函数可以帮助我们更有效的解决问题。所以接下来我将给出变式3.变式

9、3:已知:.- 7，求函数旷磁的卜戏 的取值范围。）这道题目满足基本不等式限制条件中的“一正”和“二定”，但是恰好不 满足“三相等”，所以不能用基本不等式来解决。但此时可以引导学生利用 换 元思想和刚刚讲过的对号函数的知识 进行解决，所以这不但培养了学生的数学 思想的 形成，也强化了对刚学过的知识的理解和运用能力。到这里，新课内容就接近尾声了，下面是归纳小结部分。（7. 归纳小结，反思提高）小结归纳不应该仅仅是知识点的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善 知识体系的一种有效手段，因此我设计了这样的两个问题，让学生自己去总结， 强化了 对这节课的理解。（8.布置作业，分层对待）最后布置作业，作业分为必做题和选做题。我的设计意图是：以作业的巩固性和发展性为出发点， 必做题是