(完整版)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)(2),推荐文档

1、高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x1、x2 a, b, x1 x2 那么第 10 页（共 10 页）f (x1 ) - f (x2 ) 0 f (x)在a, b 上是增函数；f (x)在a, b 上是减函数.(2) 设函数 y =减函数.2、函数的奇偶性f (x) 在某个区间内可导，若 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f (x) 0 ，右侧 f (x) 0 ，那么 f (x0 )是极大值；(2) 如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0 ，那么 f (x0 )是极小值 指数函数、对数函数分数指数幂n amm(1) a nm=（ a 0, m

2、, n n * ，且 n 1 ）.-11*n am(2) a n = m=（ a 0, m, n n ，且 n 1 ）.a n根式的性质n an（1） 当n 为奇数时， 当n 为偶数时，= a ；n an=| a |= a, a 0 .-a, a 0, r, s q) .(2) (ar )s = ars (a 0, r, s q) .(3) (ab)r = arbr (a 0, b 0, r q) .注： 若 a0，p 是一个无理数，则 ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式: logan = b ab = n (a 0, a 1, n

3、 0) .对数的换底公式 : log n = logm n ( a 0 ,且 a 1, m 0 ,且 m 1, n 0 ).malog a对数恒等式： aloga n = n ( a 0 ,且 a 1, n 0 ).推 论 log manbn =log bma( a 0 ,且 a 1, n 0 ).yk0oy=kx+b常见的函数图象ya0y=ax2+bx+cy21y=x+x-1 o1-2xyyy=axy=logax0a10a11o1xa1ox二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin2a+ cos2a= 1， tana= sina .cosa9、正弦、余弦的诱

4、导公式（奇变偶不变，符号看象限）kaa的正弦、余弦，等于a的同名函数，前面加上把a看成锐角时该函数的符号；aka+a的正弦、余弦，等于a的余名函数，前面加上把a看成锐角时该函数的符号。2(1)sin (2ka+a)= sina， cos(2ka+a)= cosa， tan (2ka+a)= tana(k z)(2)sin (a+a)= -sina， cos(a+a)= -cosa， tan (a+a)= tana(3)sin (-a)= -sina， cos(-a)= cosa， tan (-a)= - tana(4)sin (a-a)= sina， cos(a-a)= -cosa， tan

5、(a-a)= - tana-aaa = cosa， cos 2 -a = sina(6)sin 2 +a = cosa， cos 2 +a口诀：函数名称不变，符号看象限(5)sin a a 2= -sina口诀：正弦与余弦互换，符号看象限10、和角与差角公式sin(a a)= sinacos a cosasin a; cos(a a)= cosacos am sinasin a;tan(a a)=11、二倍角公式tana tan a.1m tanatanasin 2a= sinacosa.cos 2a= cos2a- sin2a= 2 cos2a-1 = 1- 2 sin2a. tan 2a=

6、2 tana .1- tan2a;2 cos2 a= 1 + cos 2a, cos2 a= 1 + cos 2a公式变形：21- cos 22sin2 a= 1- cos 2a,sin2 a=a;212、 函数 y = sin(ax +a) 的图象变换的图象上所有点向左（右）平移a个单位长度，得到函数 y = sin (x +a)的图象；再将函数y = sin (x +a)的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数ay = sin (ax +a)的图象；再将函数 y = sin (ax +a)的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的a 倍（横坐标不变），得到

7、函数 y = a sin (ax +a)的图象数 y = sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数aay =sinax的图象；再将函数 y =sinax的图象上所有点向左（右）平移 a个单位长度，得到函数y = sin (ax +a)的图象；再将函数 y = sin (ax +a)的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的a 倍（横坐标不变），得到函数 y = a sin (ax +a)的图象13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函 数性质y = sin xy = cos xy = tan x图象定义域rrax x ka+k z2 ,值

8、域-1,1-1,1r最值a当x = 2ka+ (k z)时，2当 x = 2ka(k z)时，既无最大值也无最小值y= 1；当 x = 2ka-amax2(k z)时， ymin = -1ymax =1；当 x = 2ka+a(k z)时， ymin = -1周期性2a2aa奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性aa在 2ka- , 2ka+22 (k z)上是增函数；在2ka+ a , 2ka+ 3a22 (k z)上是减函数在2ka-a,2ka(kz)上是增函数；在2ka,2ka+a(k z)上是减函数aa在 ka- ,ka+ 22(k z)上是增函数对称性对称中心(ka, 0)(k z)a对称轴

9、 x = ka+ (k z)2a对称中心 ka+ , 0 (k z)2对称轴 x = ka(k z) ka对称中心, 0 (k z) 2无对称轴14、辅助角公式a 2 + b 2y = a sin x + b cos x =sin(x +a) 其中tana= ba15. 正弦定理 ： a=b=c= 2r （r 为dabc 外接圆的半径）.sin asin bsin c a = 2r sin a, b = 2r sin b, c = 2r sin c a : b : c = sin a : sin b : sin c16. 余弦定理a2 = b2 + c2 - 2bc cos a ; b2 =

10、c2 + a2 - 2ca cos b ; c2 = a2 + b2 - 2ab cos c .17. 面积定理111（1） s = 2 aha = 2 bhb = 2 chc （ ha、bhc 分别表示 a、b、c 边上的高）.111（2） s =ab sin c =bc sin a =ca sin b .22218、三角形内角和定理在abc 中，有 a + b + c = a c = a- ( a + b) caa + b 2c = 2a- 2( a + b) . = - 22219、 a 与b 的数量积(或内积) a b =| a | | b | cosa20、平面向量的坐标运算u ur

11、u uru ur(1)设 a (x1 , y1 ) ，b (x2 , y2 ) ,则 ab = ob - oa = (x2 - x1 , y2 - y1 ) .ax 2 + y 2(2)设 a = (x1 , y1 ) , b = (x2 , y2 ) ，则 a b = x1 x2 + y1 y2 . (3)设 a = (x, y) ，则=21、两向量的夹角公式设 a = (x1r, yr1 ) , b = (x2 , y2 ) ，且b 0 ，则ra x x + y yrbx2 + y2x2 +1 y2211cosa= | ra | r =| b |1 222 ( a = (x 1, y 1)

12、 , b = (x 2, y 2) ).22、r向量的平行r与垂直rr设 a = (x , y ) , = (x , y ) ，且11b22b0a / b b = aa x1 y2 - x2 y1 = 0 . a b(a 0) a b = 0 x1 x2 + y1 y2 = 0 .*平面向量r的坐标运算rr r(1)设 a = (x , y ) , b = (x , y ) ，则 a += (x + x , y + y ) .r(2) 设 a11= (x , y ) ,r 22b r= (x , y ) ， 则 a -r1212= (x - x , y - y ) .11b22b1212u u

13、ru uru ur(3)设 a (x1 , y1 ) ，b (x2 , y2 ) ,则 ab = ob - oa = (x2 - x1 , y2 - y1 ) .rr(4)设 a =r(x, y),a r ，r 则aa = (ax,ay) . rr(5) 设 a = (x , y ) ,= (x , y ) ，则 a = x x + y y .11b22b1 21 2三、数列23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系an= s1,n = 1( 数列a 的前 n 项的和为 s = a + a +l+ a ).s - s, n 2nn12n nn-124、等差数列的通项公式a = a + (n -

14、1)d = dn + a - d (n n *) ；n1125、等差数列其前 n 项和公式为s = n(a1 + an ) = na + n(n -1) d = d n2 + (a- 1 d )n .n21221226、等比数列的通项公式a = a qn-1 = a1 qn (n n *) ；n1q27、等比数列前 n 项的和公式为a (1- qn ) a1 - anq 1, q 1, q 1sn = 1- q或sn = 1- q.na , q =1na1, q = 11四、不等式x + y 28、2xy 。必须满足一正（ x, y 都是正数）、二定（ xy 是定值或者 x + y 是定值）、

15、三相等（x = y 时等号成立）才可以使用该不等式）p（1） 若积 xy 是定值 p ，则当 x = y 时和 x + y 有最小值2；（2） 若和 x + y 是定值 s ，则当 x = y 时积 xy 有最大值 1 s 2 .4五、解析几何29、直线的五种方程（1） 点斜式（2） 斜截式y - y1 = k (x - x1 ) (直线l 过点 p1 (x1 , y1 ) ，且斜率为 k )y = kx + b (b 为直线l 在 y 轴上的截距).(4) 截距式（5）一般式 y - yx - x y )( p (x , y ) 、 p (x , y ) ( x x y - yx - x12

16、11122212（3） 两点式1 =1).( y2121x + y = 1( a、b 分别为直线的横、纵截距， a、b 0 )abax + by + c = 0 (其中 a、b 不同时为 0).30、两条直线的平行和垂直若l1 : y = k1 x + b1 ， l2 : y = k2 x + b2l1 | l2 k1 = k2 , b1 b2 ; l1 l2 k1k2 = -1.31、平面两点间的距离公式(x - x ) + ( y - y )222121d=(a (x , y ) ，b (x , y ) ).a,b32、点到直线的距离a2 + b2d = | ax0 + by0 + c |

17、33、 圆的三种方程( 点 p(x0, y01122) ,直线l ： ax + by + c = 0 ).（1） 圆的标准方程（2） 圆的一般方程（3） 圆的参数方程(x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 .x2 + y2 + dx + ey + f = 0 ( d2 + e2 - 4f 0).x = a + r cosa y = b + r sina.* 点与圆的位置关系：点 p(x0 , y0) 与圆(x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 的位置关系有三种(a - x0)2 + (b - y0)2若 d =34、直线与圆的位置关系，则 d r 点 p 在圆外;

18、d = r 点 p 在圆上; d r 交交d = r 交交d r 交交aa + bb + c a2 + b 2其中 d = d 0 . 弦长= 2 r 2 - d 2.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质1- a2b2x2y22c椭圆：，离心率e =2 += 1(a b 0) ， a - c 2 = b2 1 ，渐近线方程是 y = a 2b 2 = 1(a0,b0)， c - aaa x抛物线： y 2 = 2 px ，焦点( p ,0) ,准线 x = - p 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系-x 2y 2(1）若双

19、曲线方程为a 2b 2x2y2= 1 -渐近线方程： a2b2 = 0 y = b x .abxyx 2y 2(2) 若渐近线方程为 y = x a = 0 双曲线可设为-= l .aba 2b2x2(3) 若双曲线与- y 2= 1有公共渐近线，可设为 x 2 - y 2 = ll l 0) 焦半径| pf |= x0 +pp.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）2p38、过抛物线焦点的弦长 ab= x1 + 2 + x2 + 2 = x1 + x2 + p .六、立体几何39. 证明直线与直线的平行的思考途径（1） 转化为判定共面二直线无交点；（2） 转化为二直线同与第三条直线平

20、行；（3） 转化为线面平行；（4） 转化为线面垂直；（5） 转化为面面平行.40. 证明直线与平面的平行的思考途径（1） 转化为直线与平面无公共点；（2） 转化为线线平行；（3） 转化为面面平行.41. 证明平面与平面平行的思考途径（1） 转化为判定二平面无公共点；（2） 转化为线面平行；（3） 转化为线面垂直.42. 证明直线与直线的垂直的思考途径（1） 转化为相交垂直；（2） 转化为线面垂直；（3） 转化为线与另一线的射影垂直；（4） 转化为线与形成射影的斜线垂直.43. 证明直线与平面垂直的思考途径（1） 转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2） 转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3

21、） 转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4） 转化为该直线垂直于另一个平行平面。44. 证明平面与平面的垂直的思考途径（1） 转化为判断二面角是直二面角；（2） 转化为线面垂直；45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积= 2arl ，表面积= 2arl + 2ar 2圆椎侧面积=arl ，表面积=arl +ar 2v柱体v锥体= 1 sh （ s 是柱体的底面积、 h 是柱体的高）.3= 1 sh （ s 是锥体的底面积、 h 是锥体的高）.3球的半径是 r ，则其体积v = 4ar3 ,其表面积 s = 4ar2 (x2 - x1)2 + ( y2 - y1)2 + (

22、z2 - z1)2=46、若点 a (x , y , z ) ，点 b3) ，则du ur (x , y , z11 1222a,b47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）= | ab =|u ur uuurabab48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数: x = x1 + x2 +l xn方 差 : s 2 = 1 (x - x)2 + (x - x)2 +l(x - x)2 nn12n标准差: s =1 (x - x) +2 (x - x)2

23、 +l(x - x)2 n12n50、回归直线方程 （了解即可）- nx yn (x - x )(y - y )n xyiii i$y= a + bx ，其中b = i=1n (x - x )2= i=1nx 2 - nx 2.经过（ x ， y ）点。iii=1i=151、独立性检验a = y - bxk 2 =n(ac - bd )2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )（了解即可）52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算a + bi = (a + bi)(c - di) = (ac

24、 + bd ) + (bc - ad )i .c + di(c + di)(c - di)c 2 + d 254、复数 z = a + bi 的模| z |=| a + bi | = a2 + b2 .55、复数的相等： a + bi = c + di a = c, b = d .（ a, b, c, d r ）a2 + b256、复数 z = a + bi 的模（或绝对值） | z |=| a + bi | =.57、复数的四则运算法则(1) (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d )i ;(2) (a + bi) - (c + di) = (a - c

25、) + (b - d )i ;(3) (a + bi)(c + di) = (ac - bd ) + (bc + ad )i ;ac + bdbc - ad(4) (a + bi) (c + di) =+i(c + di 0) .c2 + d 2c2 + d 258、复数的乘法的运算律对于任何 z1, z2 , z3 c ，有交换律: z1 z2 = z2 z1 .结合律: (z1 z2 ) z3 = z1 (z2 z3 ) .分配律: z1 (z2 + z3 ) = z1 z2 + z1 z3 .九、参数方程、极坐标化成直角坐标acosa= xa2 = x 2 + y 255、 asina=

26、 ytana= y (x 0)x十、命题、充要条件充要条件（记 p 表示条件， q 表示结论）（1） 充分条件：若 p q ，则 p 是q 充分条件.（2） 必要条件：若 q p ，则 p 是q 必要条件.（3） 充要条件：若 p q ，且 q p ，则 p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.为 为为为为为为为为为为为为 为为为为为为 q 为p为 为 为为 p 为q为为为为为为 p 为为为为为 q 为56.真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假十一、直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：（1） 公理 1：如果一条直线

27、上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（2） 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（3） 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点： a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 o 的选择无关，为

28、简便，点 o 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 (0a,)2； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1） 直线在平面内 有无数个公共点（2） 直线与平面相交 有且只有一个公共点（3） 直线在平面平行 没有公共点直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为

29、：线线平行，则线面平行。平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、判断两平面平行的方法有三种：（1） 用定义；（2） 判定定理；（3） 垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相垂直，记作l，直线 l 叫做平面 的垂线，平面