(完整版)高中数学必修4知识总结(完整版)(3),推荐文档

1、高中数学必修四知识点总结正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负 角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角a的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称a为第几象限角第一象限角的集合为ak 360o a k 360o + 90o , k z第二象限角的集合为ak 360o + 90o k 360o +180o , k z第三象限角的集合为ak 360o +180o a k 360o + 270o , k z第四象限角的集合为ak 360o + 270o a 0)，则sina= y ， cosa= x ， tana= y (x 0)rrx

2、10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： sina= mr ， cosa= om ， tana= at 12、同角三角函数的基本关系式：(1)sin2a+ cos2a= 1 (sin2a= 1- cos2a, cos2a= 1- sin2a)；sina= tanacosa, cosa= sina tana13、三角函数的诱导公式：(1)sin (2ka+a)= sina， cos(2ka+a)= cosa，(2)sin (a+a)= -sina， cos(a+a)= -cosa， tan (a+a)= tana(3)s

3、in (-a)= -sina， cos(-a)= cosa， tan (-a)= - tana(4)sin (a-a)= sina， cos(a-a)= -cosa， tan (a-a)= - tana 口诀：函数名称不变，符号看象限(2)sina = tana cosayptm axotan (2ka+a)= tana(5 sin aaaa( ) 2 -a = cosa，cos 2 -a = sina(6)sin 2 +a = cosa， cos 2 +a = -sina口诀：函数名改变，符号看象限14、图像变换的两种方式：（一）函数 y = sin x 的图象上所有点向左（右）平移a个单位

4、长度，得到函数 y = sin (x +a)的图象（a0 是左移；a 0,a 0)（二）函数 y = sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函aa数 y = sinax 的图象；再将函数 y = sinax 的图象上所有点向左（右）平移 a 个单位长度（a0 是左移；a 0,a 0)函数 y = asin (ax +a)(a 0,a 0)的性质：； 频率：振幅a ； 周期： t = 2af = 1 = a ； 相位：ax +a； 初相：aat2a函数 y = asin (ax+a)+ b ，当 x = x1时，取得最小值为 ymin；当 x = x2

5、 时，取得最大值为 ymax ，则a = 1 (y- y)， b = 1 (y+ y)， t = x - x (x 0 时，aa 的方向与a 的方向相同；当a 0 时，aa 的方向与a 的方向相反；当a= 0 时，ar = r 0rr 0运算律：a(aa )= (aa) r ； (a+ a) r = aa + aa ；a0 =rrraaaa(a + )= ar + a 坐标运算：设r = (x, y )，则ar = a(x, y )= (ax,ay )aaabbrurrrar(4) raa 向的单位向量，-a向的单位向量。a 0,则表r 示与同方a表r示与反方a(r r rrrr21 向量共线

6、条件：(1)向量a a r0)与r b共线，当且仅当有r唯一一个实数a，使rb= aa(2)共线的坐标表示，设a= (x , y )，= (x , y)，其中，则当且仅当 x y - x y = 0 时，向量rr rr、11b22b01 22 1如图，o、a不o共b线且用，, 表示ap；= t ab (t r),uuur uuuruuuruuuurop - oa=t ( ob - oa)，则o p =(1-t)oa + tobuuuruuuruuur uuuruuuruuuruuuruuur uuuroaobuuurop结论：已知、a三点b 不共线， 若点在直p线上，则abop = moa +

7、 nob, 且 m + n = 1.uuuruuuruuurab (b 0)共线22、平面向量基本定理：如果ur 、 u是r同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任re1e2rurururur意向量a ，有且只有一对实数a、a ，使a = a+eae叫做这一平面内12所有向量的一组基ur底）ur 小结论：（1）若1 122 （不共线的向量 、ee12urururur（2）若ure1 、e2 是同一平面内的两个不共线向量， xe1 + ye2 = me1 + ne2 ,则x=my=nurururure1 、e2 是同一平面内的两个不共线向量， xe1 + ye2 = 0,则x=y=02

8、3、分点坐标公式：设点r 是线段r1r2 上的一点， r1 、r2 的坐标分别是(x1, y1 )， (x2 , y2 )，当uuuruuur x1 + ax2y1 + ay2 r1r = arr2时，可推出点r 的坐标是1+ a,1+ a（会写出向量坐标，会运算。） 24、平面向量的数量积：定义： r rr rrrrroa b =a b cosa(a 0, b 0, 0 a 180o )零向量与任一向量的数量积为0 rrrrrra cosa： a在b方向上的投影b cosa： b在a 方向上的投影a注意：务必要算对两个非零向量的夹角：设两个非零向量 ruuur=oab与ro=buuur, 称

9、aob =a为向量 abrr与的夹角 (0o a 180o ) ，注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的。b性质：设ar 和 r 都是非零向量，则 ar r ar r= 0 当 r 与 rr rr rbbrrr rr rab 同向时， a b = a b ；当a 与b 反向时， a b = - a b ；r rr2r 2rr rr rra a = a = a 或r ra =r ra a ab a brr运算律： a rrr rrrrrr rrb = b a ； (aa ) b = a(a br)= a (ab )； (a +rb ) c = a c + b c aa坐标运算：设两个非零向

10、量 r= (x , y )，= (x , y )， 则 r= x x+ y y x2 + y2r222r11b22b1 21 2r（5）若a = (x, y )，则a= x + y ， 或a =aa（6）设 r= (x , y )， r = (x , y )， 则 r r x x+ y y = 0 11b22rrrb1 21 2rrrr（7）设a 、br都是非零向量， a = (x1, y1 )， b = (x2 , y2 )，a是 a与b 的夹角，a a br rx2 + y2x2 + y21122则cosa=b =x1 x2 + y1 y225、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： cos

11、(a- a)= cosacosa+ sinasin a； cos (a+ a)= cosacosa- sinasin a； sin (a- a)= sinacosa- cosasin a； sin (a+ a)= sinacosa+ cosasin a； tan (a- a)= tana- tan a1+ tanatan a tan (a+ a)= tana+ tan a1- tanatan a变形：（ tana- tan a= tan (a- a)(1+ tanatan a)）；变形：（ tana+ tan a= tan (a+ a)(1- tanatan a)）26、二倍角的正弦、余弦和正

12、切公式：sin 2a= 2sinacosa变形： sinacosa= 1 sin 2a2 cos 2a= cos2a- sin2a= 2 cos2a-1 = 1- 2 sin2a= (cosa+ sina)(cosa- sina)变形得到降幂公式：cos2 a= 1+ cos 2a21- cos 2a21- cos 2a，sin a=2tan2a= 1+ cos 2a tan 2a=2 tana1- tan2a27、asina+ bcosa=a2 + b2 sin (a+a)，其中tana= b tana=sin 2a= 1- cos 2aa1+ cos 2asin 2a121a2010 高考

13、题解析，规范解题步骤已知函数 f (x)=sin 2x sina+cosx cosa-sin +a (0a)，22 2 11其图象过点（ ,）（）求a的值；（）将函数 y = f (x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐6 22标不变，得到函数 y = f (x)的图象，求函数 g (x)在0,上的最大值和最小值114a解：（）因为 f (x) =sin 2x sina+ cos2 x cosa-sin(+a)(0 a a)222所 以 f (x) = 1 sin 2x sina+ 1+ cos 2x cosa- 1 cosa222= 1 sin 2x sina+ 1 cos 2x co

14、sa 22= 1 (sin 2x sina+ cos 2x cosa) 2= 1 cos(2x -a)2a 1又函数图像过点(, )6 2-a所 以 1 = 1 cos(2 a)2 a 26即cos( -a) = 13a又0 aa所以 a= （） 由（）知 f (x) =1 cos(2x -a 3)，将函数 y = f (x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标232不变，得到函数 y = g(x) 的图像，可知g(x) = f (2x) = 1 cos(4x - a )23a因 为 x 0,4所以4x 0,aaa 2a因 此 4x - - ,3331aa11故 - cos(4x -

15、) 1所以 y = g(x) 在0, 上的最大值和最小值分别为 和-23424为什么要学习数学？数学来源于生活，生活离不开数学。数学对个人，社会，世界都会产生影响！数学与人类文明一样古老，有文明就一定有数学。数学在其发展的早期就与人类的生活及社会活动有着密切的关系，解决着各种各样的问题：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库的建造， 丈量土地，兴修水利，编制历法等。随着数学的发展和人类文明的进步，数学的应用逐渐扩展到更一般的技术和科学领域。从古希腊开始，数学就与哲学建立了密切的联系。近代以来，数学又进入了人文科学领域，并使人文科学的数学化成为一种强大的趋势。当今社会，数学的发

16、展，计算机技术的广泛应用，可以说数学的足迹已经遍及人类知识体系的全部领域。 从卫星到核电站，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理， 信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。数学在现代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工具，它已成为许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的许多成果，又悄悄的遍布在我们身边，改变着我们的生活方式。可以说数学对现代社会已产生了深远的影响，我们生活在数学的时代。数学对社会发展

17、的影响，一方面说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时， 也反映出在未来社会中，社会的主体人在数学方面所应具备的素养和素质。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowl