2014年高考全国卷1理科数学试题及答案 word版

1、 年普通高等学校招生全国统一考试2014 理科数学全国课标1 注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考1. 证号填写在答题卡上.用2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. .4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回 第卷分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题60小题，每小题5分，共一选择题：共12 目要求的一项。2xxx0x?2x?3?B?A ，则=2已知集合1. A=，|B

2、=|2CDBA .-1,1 ）.1,2.-2,-1 .-1,2） 3)(1i? 2. =2)(1i?C?1?i?1?i1?i?i1DBA . f(x)g(x)f(x)g(x)是偶函数，则下列结论正确的是，且设函数 时奇函数，的定义域都为R，3. f(x)g(x)f(x)g(x)BA是奇函数是偶函数 |.| Cf(x)g(x)f(x)g(x)D|.是奇函数.| |是奇函数 22CC0)(m?x?my?3mFF 到是双曲线的一条渐近线的距离为：的一个焦点，则点4. 已知C3m33mDAB .3 . .5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

3、1357CDBA. . .8888 x的始边是圆上的动点，角A是圆上的定点，PO6. 如图，圆的半径为1，OAOPOAMP，终边为射线的垂线，垂足为，过点作直线为射线?xyOPM)xff(x)(将点到直线的距离表示为的函数在，则=0,上的图像大致为 ka,b,M ，则输出的7. 执行下图的程序框图，若输入的=分别为1,2,31520716CDAB . 2385?sin1?tan)?(0,)?(0,，且 设，则8. ?cos22?32BA .22?C?3?2?D . .22x?y?1?D.9. 不等式组有下面四个命题：的解集记为 ?x?2y?4?pp2?x?2y(?x,y)?D,?(x,y)?D

4、,x?2y?2,： ，21pP?(x,y)?D,x?2x)?D,?2y?3y?1(?x,y.：， 43其中真命题是 CppppppPPDAB .，. ，.， ，121124332CClx8y?QlPFPF的一个焦点，的焦点为上一点，准线为是直线，10. 已知抛物线：与是uuuruuurFP?4FQ|QF|=若，则 75CDAB.2 . .3 2232xx1x?ax?3)(xf(x)f0，且=存在唯一的零点，若11. 已知函数，00 a的取值范围为则 CDAB.（- ，+）， 2（，+）-.（，-2）1.（.-1） 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多

5、面体的个条棱中，最长的棱的长度为 C2426DAB.4 . .6 第卷）题为必考题，每个考生都必须作答。第13）题-第（21本卷包括必考题和选考题两个部分。第（ ）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。（22 二填空题：本大题共四小题，每小题5分。822)yx?(x?y)(yx 13. 的展开式中的系数为用数字填写答案 .()三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去，A，CB14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过由此可判断乙去过的城市城市；丙说：我们三人去过同一个城市.过B城市；乙说：我没去过C 为 .uuurruuuruuuruuuruuu1AC)AC(AB?AO?AB的夹角为

6、.B15. 已知A，C是圆O上的三点，若与 ，则2aC,BAa,b,cABC?=2的三个内角，且16. 已知分别为的对边，?ABCCb)sin?(c?sin(2?b)(sinA?B)面积的最大值为 . ，则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ?1?a?SSaaa?0an为17. (本小题满分12分)的前，其中项和为，已知数列=1，n?nnn11nn常数. ?aa?；（）证明： nn?2?a为等差数列？并说明理由.（）是否存在 ，使得n18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： 2xs（同一组数据

7、用该区间的中点值件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（）求这500 ；作代表）2?)(N,Z近，服从正态分布这种产品的质量指标值（）由频率分布直方图可以认为，其中22?xs .似为样本平均数，近似为样本方差212.2)?P(187.8Z? （）利用该正态分布，求i； X件产品中质量指标值为于ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记100表示这（EX 区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（）的结果，求.i150 附：12.2.2?),N()ZP(?Z)?Z?P(2?2 若=0.9544.=0.6826，则CBAB?BCBBCCABC?A 12分）如图三棱锥.中，侧面为菱形，19

8、. （本小题满分111111AB?AC （） 证明：；1 oAB?AC60?CBB，（）若，11A?AB?C的，求二面角AB=Bc111余弦值. 22yx3?1(a?b?0)FEA是：的离心率为，20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆222ab23OAF为坐标原点.，椭圆的焦点，直线 的斜率为3E （）求的方程；lOPQQ?P,lEA 两点，当的直线的方程与.相交于（）设过点的面积最大时，求x?1bex?xaelnf(x0?(1)fx)y?f(处的切线为，曲线（本小题满分21.12分）设函数，在点（1xy?e(x?1)?2a,bf(x)?1. ；)求 （）证明：. (请考生从第（2

9、2）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE （）证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形. x?2?t22?yx?1?Cl：直线4分）23.（本小题满分10选修4：坐标系与参数方程已知曲线，?49y?2?2t?t为参数）.（ Cl的普通方程； 的参数方程，直线（）写出曲线oCll30|PAA

10、P 作与夹角为的最大值与最小值的直线，交，求于点.（）过曲线上任一点11 ?ab00,b?a?.，且 ：不等式选讲若分）选修24. （本小题满分1045 ab33b?a 的最小值；（）求ba,6b3?2a? （）是否存在，使得？并说明理由. 参考答案 一、选择题 B 15 ADCAD 610 CDCBB 11. C 12. 二、填空题 16. 14. A 15. 13. -20 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分) 解： ?S?a?1a?S1,aa （）由题设，1nn?n?1n?1n2n?aa)a?a?a(a?0a?，而 两式相减得n1n?2nn?2nn?1?1?n?1a?1S?1?aa?aa1a ，又（），解，而得 221111n?a?1,a?3,a?5,a?2a?aa?a?4 4?时，解得。令此n3?21n3221aa为等差数列。 4的等差数列。1，公差为2 即存在，使得是首项为nn 12分）（本小题满分18. 解：x?170?0.02+180?0.09+190?0.22+200?0.33+210?0.24+220