初中数学平行四边形练习题及答案

1、 1 练习 10=30）一、选择题（3 ）1下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ 不确定性 D对角相等 B外角和为360 C A内角和为360 ），则B、C的度数分别是（2ABCD中，A=55 125 D55，125 B55，135 C，55 A135，55 ）3下列正确结论的个数是（ 360；平行四边形对角线相等； 平行四边形内角和为 平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补 41 B2 C3 D A ）平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ 4 和12cm和8cm D8cm4cm和6cm B20cm和30cm C6cm A2Y BC的值可能是（

2、 B=30，S）=15cm，则AB与在5ABCD中，AB+BC=11cm， ABCD 9cm2cm和8cm D4cm和7cm C3cm和 A5cm和6cm B 在下列定理中，没有逆定理的是（ ）6 ; A有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 ; B直角三角形两个锐角互余 ; C全等三角形对应角相等 . D角平分线上的点到这个角两边的距离相等 下列说法中正确的是（ ）7 每个命题都有逆命题 B每个定理都有逆定理 A 真命题的逆命题是真命题 D假命题的逆命题是假命题 C ）1：2：1，其相对应三边之比为（8一个三角形三个内角之比为2：1 C1：4：11 D：12：1：2 A1：2：1 B9

3、一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（ ）个 A2 B3 C4 D5 10如图所示，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，BNAN若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 二、填空题（310=30） 11用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为_，长边的比为_ 12已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_cm 13在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长 Y ABCD的一组邻边长分别为_，的

4、周长比38cm为，ABDABCD的周长少10cm则 若的延长线于点的延长线交，又边上一点，且是中，在14ABCDEBCAB=BEAEDCF ABCD的各内角度数分别为_F=65，则 则两条短边的距8cm，?15平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是 离是_cm那么这两个命题，?如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的16_和_ 是互为逆命题 _17命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 418在直角三角形中，已知两边的长分别是和3，则第三边的长是_，斜边被高分成两_19直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为 _部分的长分别是应c为奇数，且a+b+?c

5、?是3?c?则的倍数，20ABC的两边分别为512，另一边 三角形，此三角形为_为_ ）10=60三、解答题（6，AF=3cm，CE=2cm于21如右图所示，在ABCD中，BFAD于F，BECDE，若A=60 Y ABCD的周长求 BE=DF.ABCD22如图所示，在中，E、F是对角线BD上的两点，且 AE=CF；CF（2）AE1求证：（）ADFECB 233，DEAB于E，DFABCD的周长是10+6AB，的长是5CB交如图所示，23 CB?的延长线于点F，DE的长是3，求（1）C的大小；（2）DF的长 24如图所示，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、?CDA的

6、平分 线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：?推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件） 22 .（n4）c=nc，a=n-16，b=8n，+16，的三边分别为25已知ABCa，b C=90求证： ?，=60，于DEABD，DE=12S中，在，中，如图所示，在26ABCAC=8BC=6ABEABE C求的度数 27已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，?求三条中位线的长 28如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：1=2 29如图所示，ABC的顶点A在直线M

7、N上，ABC绕点A旋转，BEMN于E，?CD?MN于D，F为BC中点，当MN经过ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当ABC继续旋转，?使MN不经过ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？ S =S，求证：的边是ABCDAB延长线上一点，DE交BC于F30如图所示，E EFCABF 答案: C 7A 8B 9C 10C一、1D 2C 3C 4B 5A 6 ? ?50，1309cm二、113cm 4cm 128 13和10cm 1450，130 题设 17同旁内角互补，两直线平行 10 1615结论 50403274141,41, 20直角5 1913 或18414141 略

8、ABCD的周长为20cm 22三、21 65DF=）（）C=452 24略 23 （12?略 26C=90 27三条中位线的长为：2512cm；20cm；24cm 28提示：连结BD，取BD?的中点G，连结MG，NG 29（1）略 （2）结论仍成立提示：过F作FGMN于G 30略 练习2 一、填空题(每空2分,共28分) ABBC=16,则此平行四边形的周长为, . 1.已知在ABCD 中,=14 cmcmcm 2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 (只需填写一种方法) D A ABCDAC、BDO.相交于点的对线 如图3.,正方形O 那么图中共有 个等腰直角三角形.

9、 4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入 下列相应的空格上. B C ; ( (1)3第题 正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成 (2);菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成 (3)拼合而成矩形可以由两个能够完全重合的. ?,较短的边长为12,则对角线长为 5.矩形的两条对角线的夹角为. 60cmcm 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其?. 和 余两个内角的度数分别为 7.平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm . cm8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 . m

10、lA 1mO B D 1m 10题)第8题) (第(C ,那么这个平行四边形和 9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为126cmcm2 .的面积为 cmABADBCABCD(1)列结论轴,如果: ,有是10.如图,四边形下的对称lAO=OCABBCCDAB=CD 其中正确的结论是;(4);(2) .;(3).? 把你认为正确的结论的序号都填上) ( ),分共24分二、选择题(每题3 11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ） 、六边形、四边形 C、五边形 DA、三角形 B ( )12.下列说法中,错误的是 对角线互相平分的四边形是平行四边形 A.平行

11、四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角相等 D.是轴对;(4)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2) ( )称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 个 C.3个 D.4 A.1个 B.2个 ） 中，14. 四边形ABCDAD/BC，那么的值可能是（ ：46：5：3：5：6 C、4：5：63 D、：A、3：5：64 B、3：4：BCA那么在移动过程中上移动,线段,15.如图,直线,在直线是直线上的一个定点bbaa ( )的面积ABC? 无法确定变小 C.不变 D.A.变大

12、B. A D aA E BCF bB C 17题) (第16题) (第 (第15题 ?FBCABCDAEDDAE?等使则点落在,边上的,点处如果 16.如图,矩形沿着,折叠60BAF? ( )于? B. A. C. D.15604530FDFACDEDAB=ACBCABEACAB 中,17.如图在=5,是上的点于点于点,交,交,ABC? AFDE 的周长是那么四边形 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 CDABOABCDACBD 中,那么还不能判定四形交于点”,如果只给条件“18.已知四边形,ABCD :为平行四边形,给出以下四种说法ABCDBC=AD ;那么四边形(1)如果再加上条

13、件“一定是平行四边形”,ABCD 一定是平行四边形”(2)如果再加上条件“,那么四边形;BCD?BAD?ABCDAO=OC (3)如果再加上条件“;”,那么四边形一定是平行四边形ABCD (4)如果再加上条件“那么四边形一定是平行四边形”,CAB?DBA 其中正确的说法是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) 48分) 1019三、解答题(第题8分,第2023题每题分,共DA?EAEDB=CDBD ,如图中, ,.于 19.,70?C ABCD 的度数.试求DAE?E (第19题) BC ?AF=CGBGADEGCD ABCD, 延长线于20

14、.,如图中,是,上一点,.交100?DGEDF=BG 试求的度数(1)试说明.; (2)AFD?E GDC (第20题) ABF 21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: AB=CD,EF=GH; 如图),使先截出两对符合规格的铝合金窗料(1)(2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: . )图) (图图(图) () ( )第21题 ( 李大伯开挖,李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大

15、柳树22.请.又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状池塘,使池塘面积扩大一倍, .若不能,请说明理由问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计; A D B (第22题) C 答案 1.60. 2.平行四边形;有一组邻边相等. 3.8. 提示:它们是 .ACD,?ABC,?BCD?COD,?AOD,?ABD,AOB?,?BOC,4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 5.24. 6. 135; 45. 7.3. 8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边 进行平移后可得到一个边长为1的正方 m 形,所以它的周长为4. m (第8题) 9. 36.

16、提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C. a,b之间的距离也不变,BC边上的高等于直线,C. 提示:因为的底边BC的长不变15.ABC?所以的面积不变. ABC?1? .16.A. 提示:由于BAF90?FAE?FAE是由?DAE通过折叠后得到的,所以?DAE 217.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C. BD=CDABCDADBC ,是平行四边形,所以19.因为又因为四边形,所

17、以所以,?C?DBC?. 因为 ,?D?DBC20D?90?70?AE?BD,所以在直角AED中,?DAE?90?ABCDAB=DCAF=CGABAF=DCCG,GD=BF,即(1)20.因为四边形,是平行四边形,所以又,所以 DGBF,DFBGDF=BG; 所以所以四边形又 是平行四边形,DFBGDFGB,所以,同理可,形为四边行是平四边形所以得因 (2)AFD?GBF?. 所以, 100AFD?DGE?DGE?GBF? ; 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. (2)ACAC、BD、B、C、DBD、AAC、BD, 分别作的平行线过

18、,22.如图所示,连结对角线且这些EFGHG、HE、F、 即为符合条件的平行四边形.平行线两两相交于,四边形 H E A D B G C F 练习3 BCAEFGFGABCDA交于与1、把正方形，按顺时针方向旋转得到正方形绕着点，边HGHBH 与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想点试问线段（如图） D C G H F A B E CGAEABCDDEFGAECG）观察图形，猜；（、（1）求证：=2、四边形2、都是正方形，连接CGAE 与想之间的位置关系，并证明你的猜想 处，折痕为D 、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到3 EF是什么特殊四边形？证明你，判

19、断四边形AECFADF；（2）连接CF（1）求证：ABE D 的结论 F A D B C E 挑战自我：CAB是小正方形的顶点，则、，、1、 (2010年眉山市)如图，每个小正方形的边长为1ABC ）的度数为（ C45 D B60 30 A90 2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120，则这个正多边形的边数是（ ） A9 B8 C6 D4 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=144、（2010年福建福州中考）如图4，在

20、，BD=8，AB=10，则OAB的周长为 。 ABCD中，AEEB，AF2，则FC等于_ （5、2010年宁德市）如图，在6题D C EF ADA E B 第5题图 FCB 6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD中, ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF的长为 7、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，A D ABCD（写出一种即可）关系：是平行四边形，并予以证明推出四边形?180C?C?CDABBC?A?B?AD ，B C ABCDABCD是平行四边形；求证：四边形 已知：在四边形 中， AC?

21、8BD?6。，2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD， 8、（D C （1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开， 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。 B A （2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4 （图1） 中用实线画出拼成的平行四边形。 （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） D D D C C C A B A B A B （图2） （图3） （图4） 周长为_ 周长为_ AC?5cm，BD，且BD=12c m，（2

22、007天津市）在梯形ABCD中，AD/BC，对角线AC9、求梯形中位线的长。 ABCDABADACBDOOEBD相交于点中，10、（2007山东）如图，在周长为20cm的、ADEABE的周长为（ 交于），则 (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm EAD O CB11题 10题 oABCDAEBCEAFCDFEAF=45，于于，、11（2006山东）如图，在平行四边形中，22ABCDAE+AF的周长是 且= ，则平行四边形直击中考： DABCBDCDADBDCDEFGH分别，安徽）如图，（1. 2011是内一点，=6，=4=3，、 ABACCDBDEFGH的周长是（ ）、【答

23、案】、D是的中点，则四边形、 A7 B9 C10 D11 CFAFACFABCDEADBE：（2011中，点于点为山东威海）在，交的中点，连接，则2. ） （ A ：5 【答案】C2：3 D2：A12 B1：3 四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第2011（3. 个平行四边形，第个图形一共有5个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有 C( ) 【答案】11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为 图 图 图 图 2941 CD55 AB42 【答案】2011宁波市）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（ ）C4. （ 7 6 D 5 CA 4

24、B 5. （2011广东汕头）正八边形的每个内角为（）【答案】 140 135 120 A B C D144 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长6、（2011是一个边长为1山东德州）图1（如以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形为等边三角形边长的一半， C个图形的周长是（ ）【答案】n图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第 3图1图2图 1n?2nn?n2242 C （）D（B） （A（） 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面（7. 2011山东泰安）如图，边长为6SSSS B 积分别为，），则【答案】+的值为（2211 A.17 B.17 C.18 D.1

25、9 BABOABCDECE折叠后，点是矩形上的点，沿的中心，是（8. 2011山东泰安）如图，点CEOBC）【答案】=3，则折痕A 恰好与点重合，若 的长为（33A.23 B. C. 3 D.6 2 ABCDABECDCDDEADE将上，正方形且中，点6，3在边如图，9. （2011四川重庆）AEAFEEFBCGAGCFABGAFGBG、；沿下列结论：对折至，延长交边于点，连结GCAGCFS3其中正确结论的个数是( ) 【答案】；C； FGC A1 B2 C3 D4 EFGH30内角的菱形五个平行四边形拼成一个含10. （2011浙江省嘉兴）如图，2ABCD面积是，四边形14cm（不重叠无缝隙

26、）若四个平行四边形面积的和为2 A11cm，则四个平行四边形周长的总和为（ ）【答案】 18cm36cm（C）24cm （D） （A）48cm （B）AEH D B FGC 10题）（第 ABCDBD,顺次连接四边形ABCD 2011重庆江津）如图,四边形中,AC=a,BD=b,且AC11. （,得到四边形CD各边中点,ABCDC各边中点,得到四边形ABD,再顺次连接四边形AB212111112211 【答案】CABCD.下列结论正确的有( ) 如此进行下去,得到四边形nnnn ; 四边形ABCD是菱形B四边形ACD是矩形44224242ab?ab 四边形AB四边形ABCD的周长CD的面积是;

27、 n5n5n55n1n?42 C. D.A. B. A D D A211 D C33 A C22D B A B 33 B C B112 C DFADAEEABCDABBDFAB连在菱形上，中，且=点，分别在=如图， 12.（2011湖北武汉市） HBDBFDEGCG ） 相交于点 ，连接与【答案】相交于点D下列结论：接（与32GFBGDFBAEDSAFCGDF其中正确的结=2 ； = =6 ，则；若BCDG 四边形4 论 DC只有A B只有只有 C D H F G A B E 第12题图 OO是其中两个正方（13. 2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、21 形的中心，则

28、阴影部分的面积是 . 2【答案】O2O1 14. (2011浙江绍兴) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六3:2 【答案】边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 15. （2011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第1n 【答案】。个矩形的面积为 n?14 ba、各边的中点为ABCD，以菱形年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为、16（2009，如此下去，B顶点作矩形ABCD，

29、然后再以矩形ACD的中点为顶点作菱形ABCD212111111212ba、【答案】 得到四边形ABCD的面积用含的代数式表示为 200920092009200912010ab）（ 2DDDC121DC33AC22CAAB33ABB112B 题图第203 ABCD?DAB?60?连结对角中，17、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ACACACCD?DAC?60?ACAC为；连结线，使，以 为边作第二个菱形，再以11111n?60AC?ACCDD个菱形的边边作第三个菱形 ；，按此规律所作的第，使12212?n?13 【答案】长为 C2DC21D1DCBA ABCDMNBCCD上的两个

30、动、分别是1618（2011山东日照，4分）正方形的边长为4，AMMNBMABCN的面积最大 【答案】2; 点，且始终保持当= 时，四边形 、AC上，G交于点的对角线AC、BDO，E、F在平19、（2011四川宜宾）如图，行四边形ABCD BH=DG，H在BD上，AF=CE 求证：GFHE D A E H O G F B C ，【答案】证明：平行四边形ABCD中，OA=OC OG=OH由已知：AF=CE AFOA=CEOC OF=OE 同理得： 四边形EGFH是平行四边形 GFHE ADEADBCKCDAB上与，相交于点 10分）如图，已知线段是线段，201120、（四川成都 一动点.CD5K

31、CBK =的值；若 (1)，求2AB1AEBEBEABADBCCDABC= (2)连接，若时，猜想线段、，则当、三者之间有怎样的平分212n?ADAE而其余条件不变时，)当请写出你的结论并予以证明等量关系?再探究：(= nCDABBC 、?三者之间又有怎样的等量关系请直接写出你的结论，不必证明线段、DCKEBA DCKEGBAF 2CK5CDKCCDBKAB ，.=，1）=【答案】解：（25ABBK GBECFFDGABCD 、作分别交于三点，的延长线于（2）如图所示，分别过、CDGFFGCDAGADBEDGEAB=BGCD是平行四边形，的点，四边形；，点是CD=FG ；FBBCFABEEBC

32、BECFEBCABEBFCBC =，=，=， ， AB=BC+CDAB-CD=BG-FG=BF=BC ，. 11?nn?2AB=BC+CDADAE ）. ()当时，=（nDBCDEBCACBABC，交的垂直平分线于=90，交21、（2011贵州安顺10分）如图，在中，AEAFCEFABEDE =上，且于=，在ACEF 说明四边形是平行四边形；ACEFB 满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由当 第25题图 EACEFFDCDCACAAEF = = 901【答案】（）证明：由题意知 = EAAE EAC F AF CE AEAEF ECA = = = 又= ACEFAECCAEAFEF ，=

33、，四边形是平行四边形ACEFB 是菱形 ）当=30时，四边形（21ABCEBCDEACBACBBE ，=垂直平分，=90，=， 理由是：=3021ABACEFCECEAECEAC ，四边形是菱形=，=又=，2ACABCO边上（端点除外）的一个动点，102011、22（山东滨州分）如图，在是中，点AEEBCAMNBCABCMNOF、，的外角平分线于点连接交,交.作直线过点设的平分线于点AECFAFO 。那么当点运动到何下时，四边形是矩形？并证明你的结论。 A NFEOMBC 题图）（第24 OA=OC）时，O运动到AC的中点（或【答案】当点 分是矩形四边形AECF2 分2，3证明：CE平分BCA

34、,1= ，1=3又MNBC, 分，EO=CO. 53=2 分FO=CO6同理， EO=FO 分AECF是平行四边形7又OA=OC, 四边形 8分5=1+2+4. 又1=2，4=5， 9分4=1802+4=90又1+5+2+ 是矩形10分四边形AECFBABAPABCD，上一点（不与点边湖北襄阳10分)如图9，点重合）是正方形，、23（2011BEFBCPDPPEPEPD，绕点，连接顺时针方向旋转并将线段90得到线段于点，连接交边DF .EPBADP ）求证：；（1CBE 2）求的度数；（APBFPPFD . （3）当？并说明理由的值等于多少时，AB CDFEBPA9 图 ABCD 是正方形（【

35、答案】1）证明：四边形APDADADPAPBCAB 分 ， 190，90EPBAPDDPE 9090EPBADP 分. 2AEGPGABEEGAB 902（）过点作交的延长线于点，则3分 CDFEGBPA EGPADPEPBPDPEPAD ，又BGADABPGAPEGEGAP 分， 4， EBGCBE 分 545. ）方法一：（31APBFPPFE 当分 时，6. ? 2ABBPFAADPFPBPBFADP ， ，7分 11APBPaAPPBBFADAB，则， 8分 设aa? 42AD552222 ，a?aPD?BFPFAD?APPB? 24PBBF5 9分 ? PDPF5DPFPBFADPB

36、FP 1090，分又 方法二： PBBFBFPADP. ，则6分假设 ? PDPFADPFPBAPBFADPBPF 7，分 ，PDAP， 8分 ? PFBFPBAP， 9分 ? BFBFAP1PFEBFP.PBAP， 10分 时，当? 2AB24. （2011湖南永州10分）探究问题： 方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF 感悟解题方法，并完成下列填空： 将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90, ABG+ABF=90+90=1

37、80， 因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=45 1=2， 1+3=45 即GAF=_ 又AG=AE，AF=AF GAF_ DE+BF=EF _=EF，故AD231ECGFB （第25题） 方法迁移：边上的点，且F分别为DC，BC沿斜边翻折得到ADC，点如图，将E，ABCRt?1 EF之间有何数量关系，并证明你的猜想DAB试猜想DE，BFEAF=，2AADD213EEBCCGFBF 题）解得图（第25 （第25题） 问题拓展：1上的点，满足F,试分别为中，如图，在四边形ABCDAB=ADDC,BC，E，?EAF?DAB2 （不必说明理由）满足什么关系时，猜想当B与D可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想ADEBCF （第25题） GF答案】EAF、EAF、【 DE+BF=EF，理由如下：重合，由AD得到ABG，此时，将ADE绕点A顺时针旋转AB与的度数为假设BAD?mm 旋转可得： AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90, ABG+ABF=90+90=180， B，F在同一条直线上G因此，点，111 EAF=-EAF=2+3=BAD ?m?mm?m?222 1 1=2， 1+3=?m 2即GAF=EAF又AG=AE，AF=AF GAFEAF