初二数学动点问题练习含答案

1、 . 动态问题它们在线段、射线或弧线上运动的一类,所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点. 灵活运用有关数学知识解决问题开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,. 动中求静关键: 数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 从PB=90，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点，1，梯形ABCD中，AD BC1、如图秒的速度移动，向点B以2 cm/C1cm/秒的速度移动，点Q从开始沿CB开始沿AAD边以 C秒。同时出发，设移动时间为t如果P，Q分别从A， 当6 t= 时，四边形是平行四边形；. 8 时，四边形是等腰梯形 当t= 上任为对角线AC在边DC上，且DM=1，2

2、2、如图，正方形ABCD的边长为4，点NM5 意一点，则DN+MN的最小值为O90?ACB?ACRtB，?60BC?2ABC中，是、如图，在的中点，过点3OOCAClDAB作过点作逆时针旋转，交点的直线边于点从与重合的位置开始，绕点?llABCEE交直线 于点的旋转角为，设直线 ?EDBCAD的长为 度时，四边形 是等腰梯形，此时 ；（1）当 ?EDBCAD的长为 度时，四边形 是直角梯形，此时 ；当 l ?EDBC90? 是否为菱形，并说明理由（2）当时，判断四边形C E O 1.5；301），1；60，解：（? 0. 时，四边形EDBC2）当=90是菱形（B A D 0 EDBC是平行四边

3、形ACB=90, ，BC/ED. CE/AB四边形= 000.=30 A，B=60,BCABC在Rt中，ACB=90=2, C 1ACO 3320，AD=30=2. AODAO=中，=A .在RtAB=4,AC=2. B A BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形， （备用图） 四边形EDBC是菱形 4、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E. M M M C D C C C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD(1)当直线MN绕点BE； E (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； N D E

4、 (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. A B B B A A D E 图1 N 图3 N 图2 7 / 1 . ACD=90CAD+ACD=90 BCE+解：（1） ACD=ACB=90 CEB ADCCAD=BCE AC=BC DE=CE+CD=AD+BE CE=AD，CD=BE CEB ADC AC=BC ACD=CBE 又(2) ADC=CEB=ACB=90 DE=CE-CD=AD-BE CE=AD，CD=BE ACDCBE 等) 3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE(3) 当M

5、N旋转到图 CBE， 又AC=BC， ADC=CEB=ACB=90 ACD= DE=CD-CE=BE-AD. CD=BE， ， ACDCBE， AD=CEo90?AEF?BCABCDE，是正方形，点四边形的中点是边5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，DCG?EFFEFAECF 交正方形外角，求证：的平行线于点且=ECMEAMABM，易证经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取，则的中点=，连接ECFAMEEFAE? ，所以 在此基础上，同学们作了进一步的研究：CEBCEBCB外）的任意是边上（除的中点”改为“点，（1）小颖提出：如图2，如果把“点是边EFAE”仍然成立，你认为小颖的观点正

6、确吗？如果正确，写出证明一点”，其它条件不变，那么结论“= 过程；如果不正确，请说明理由；EFAEEBCC”是“的延长线上（除=点外）的任意一点，其他条件不变，结论） （2小华提出：如图3，点 仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由D （1）正确解：A EC?MAMMEABD ，连接，使证明：在上取一点A F 135?AME?BME?45BE?BM ，F M 135ECF?QCF?DCF?45? ，是外角平分线，B C E G ECF?AME B 1 图C E G ?AEB?BAE?90?AEB?CEF?Q90， D A ?BAE?CEF?AMEBCFE

7、F?AE?（ASA ）F （2）正确 NNECE?ANBA使的延长线上取一点 ，连接证明：在B E C G ?BN?BE?N?PCE?45N F F 2 图ABCDBE?ADQD 是正方形，四边形 A D A CEF?NAEBEA?DAE? ECF?ANE）ASA（ EF?AE B E C G B E C G 沿射线从M3,动点P的距离为是射线,MB=9,AMB外一点,AB=5且A到射线MB射线6、如图, MB上3 图 P的运动时间为t. MB方向以1个单位/秒的速度移动，设 值；PAB 为直角三角形的t（PAB求（1） 为等腰三角形的t值；2） t值为直角三角形的 ABM=45 AB=5 3

8、（）若且，其他条件不变，直接写出PAB 7 / 2 . BCADCDBCEFABCDEABE于点是1，在等腰梯形的中点，过点中，交作7、如图6BC?4，ABBC?60B?EF ）求点的距离；到.，求：（1BCADCABMNPEFPM?MMPEF交折线作作，（2）点交为线段过上的一个动点，过于点PNNxEP?. ，设于点，连结NPMNPMNAD的周长；若的形状是否发生改变？若不变，求出2当点）在线段，上时（如图 改变，请说明理由；NDCPMNP为等腰三角形？若存在，请求出所有上时（如图3）当点，是否存在点在线段，使x 的值；若不存在，请说明理由满足要求的 N A A A D D D ，1）如图解

9、（1N EP 作过点P F F F E E E BCEG?于B B B C C C M M G3 2 图1 图图 点 题）（第25A D A D EAB为F E F E 的中点，1?BE?2AB 2B C B C 在 （备用）图5 （备用）图4EBGRt1 22?13?BG?BE?1，EG?2 ?B60?，BEG?30?2 中， 3BCA D E 的距离为即点 到NPMNAD的形状不发生改变）当点 在线段上运动时，（2F E PM?EF，EG?EF，PMEG PM?EG?3MN?AB?4EFBC，EP?GM同理， B C G ，ABMNPPH?MNH 作，过点于，如图21 图N A D 31P

10、M?PH?PMH?3060NMC?B?， 22P F E 335MH?PMgcos30?NH?MN?MH?4?则 H 222 B C M G 7 / 3 2 图 . 22?35? 22PNHRt?7?PNNH?PH? 在中，?22? 7?4?PN?MN?3?PMPMN 的周长=NDCMNCPMN 恒为等边三角形在线段的形状发生改变，但当点上运动时，?NRR?PNPR?MNMRPM 于时，如图3，作当，则3?MR?2MR?3MNCMC?MN?3MN类似， 是等边三角形， 2 2?3?GM?BC?BG?MC?6?1x?EP? 此时， A D A D A D 当N MP?MNP P ）F（PE F

11、E F E ，时N 图如R N ，这4B C B C B C G M G M G M 时5 图4 图3 图MC?MN?MP? x?EP?GM?6?1?3?5?3此时， NP?NMNPM?PMN?30?MNC?60?，PMN?120?，则时，如图5当，又 PNM?MNC?180?PPMCF为直角三角形与 因此点重合， MC?PMgtan30?1x?EP?GM?6?1?1?4此时， ?35?2?xPMN 时，或4为等腰三角形综上所述，当或8BC?AC?10ABABCDAB 中，厘米，点厘米，的中点8、如图，已知为点A上由C点向在线段点向C点运动，同时，点QCA的速度由(1）如果点P在线段BC上以3

12、cm/sB 运动CQPBPD P的运动速度相等，经过1秒后，是否全等，请说明理由；与若点Q的运动速度与点CQPBPD与能够使当点Q的运动速度为多少时，Q若点的运动速度与点P的运动速度不相等， 全等？ABC都逆时针沿同时出发，以原来的运动速度从点BP2（）若点Q以中的运动速度从点C出发，点ABC 第一次在的哪条边上相遇？P三边运动，求经过多长时间点与点QA 31?3?CQBP?1t? 1（）厘米， 秒，解：5?10AB?BDABD 厘米 厘米，点为的中点，D Q B C P 7 / 4 . BD?8PC?BC?BP，BC?8PC?3?5PC 厘米， 又厘米，CQPBPDC?ACAB?B? ， 又

13、， v?vCQ?BP5?4，CQ?BDPCBPDCQPBP?CB?QP ， ，又， ，则，CQ515?v?4BPQ44t?tQ333P厘米/点秒。，点秒， 运动的时间 1580x?x?3x?2?10Qx34P，解得 与点 （2）设经过由题意，得秒后点第一次相遇，秒80?3?80Q24?2?2880?3PPAB边上相遇，共运动了、点厘米 点 ，点在80Q3PAB上相遇与点经过 秒点第一次在边9、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BCCD上滑动，且E、F不与BCD重合 （1）证明不论E、F在BCCD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点

14、E、F在BCCD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值 【答案】解：（1）证明：如图，连接AC 四边形ABCD为菱形，BAD=120， BAE+EAC=60，FAC+EAC=60， BAE=FAC。 BAD=120，ABF=60。 ABC和ACD为等边三角形。 ACF=60，AC=AB。ABE=AFC。 在ABE和ACF中，BAE=FAC，AB=AC，ABE=AFC， 7 / 5 . ASA）。BE=CF。（ABEACF （2）四边形AECF的面积不变，CEF的面积发生变化。理由如下： S。ACF，则S=由（1）得AB

15、EACFABE ，是定值。S=S+S=S+S=SABCACFAECAECFABEAEC四边形 BH=2，H作AHBC于点，则 11223AB4?BH?S?BC?AH?BCS? 。ABCAECF?形四边22垂直时，BCAE与AEF垂线段最短”可知：当正三角形的边由“ 最短边AE的面积会最AEFAE最短时，正三角形故AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当 小， 的面积就会最大，则此时CEFS=SS又AEFCEFAECF四边形122?3?23?233?43。SS =SAEFCEFAECF四边形23 。CEF的面积的最大值是【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理

16、，垂直线段的性质。 【分析】（1）先求证AB=AC，进而求证ABC、ACD为等边三角形，得ACF =60，AC=AB，从而求证ABEACF，即可求得BE=CF。 （2）由ABEACF可得S=S，故根据SF=S+S=S+SE=SABCAECACFABEAECAECACFAB四边形即可得四边形AECF的面积是定值。当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据S=SS，AEFAECFCEF四边形则CEF的面积就会最大。 10、如图，在AOB中，AOB=90，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CDOB交AB于点D

17、，OC=2点 P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，得到矩形PEOF以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MNOB，且MN=QC设运动时间为t（单位：秒） （1）求t=1时FC的长度 （2）求MN=PF时t的值 （3）当QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式 （4）直接写出QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值 7 / 6 . 相似形综合题考点： 分析： 的长度；t=1代入求出1（FC）根据等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再将 ，解方程即可求解；6t=2t2）根据MN=PF，可得关于t的方程（ 时；求出重叠（阴影）部分图形面3t时；当2（3）分三种情况：求出当1t2时；当t 的函数关系式；与t积S的边有三个公共点PEOFQMN的边与矩形在PF上两种情况讨论求得（4）