(完整版)一次函数知识点总结和常见题型归类,推荐文档

1、一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 s = vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是,常量是。在圆的周长公式 c=2r 中，变量是，常量是.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 y 是否为 x 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应1- 15 -例题

2、：下列函数（1）y=x(2)y=2x1(3)y=x1(4)y= 3x(5)y=x21 中，是一次函数的有（）2（a）4 个（b）3 个（c）2 个（d）1 个p116 1 p87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；x - 2（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（

3、）a. y=2 - xb. y= 1cy=-x24 - x2dy=x + 2 x - 5函数 y =中自变量 x 的取值范围是.已知函数 y = - 1 x + 2 ，当-1 x 1 时，y 的取值范围是 （）a. -25 y 3b. 3 y 5c. 3 y 5d. 3 0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0，y 随 x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴例题：.正比例函数 y = (3m + 5)x ，当 m时，y 随 x 的增大而增大.若 y = x + 2 - 3b 是正比例函数，则 b 的值是（）.a.0b 23c

4、. - 23d. - 32.函数 y=(k1)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ()a. k 1c. k 1d. k 0k0b0，y 随 x 的增大而增大；k0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1） 以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y= - a x + c 的图象相同.bba1x + b1 y = c1a1c1a2c2 222y（2） 二元一次方程组a x + b y = c的解可以看作是两个一次函数 = -b1x +和

5、 y= -bb12x +的图象交点.b218、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积b2 kbk2一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与 y 轴的交点（0，b），与 x 轴的交点（ - k ，0）.1 直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为 s= 2 b = b常见题型1、考察一次函数定义y = (m -1 xm2 + )1、若函数是 y 关于 x 的一次函数，则m 的值为；解析式为.n12、要使 y=(m2)x+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 , .2、考查图像性质1、已知一次函数 y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是 2、

6、已知 m 是整数，且一次函数 y = (m + 4)x + m + 2 的图象不过第二象限，则 m 为.3、直线 y = kx + b 经过一、二、四象限，则直线 y = bx - k 的图象只能是图 4 中的（）4、如图 6，两直线 y1 = kx + b 和 y2 = bx + k 在同一坐标系内图象的位置可能是（）5. b 为时，直线 y = 2x + b 与直线 y = 3x - 4 的交点在 x 轴上.336. 要得到 y= x4 的图像，可把直线 y= x（ ）22（a） 向左平移 4 个单位（b）向右平移 4 个单位 （c）向上平移 4 个单位 （d）向下平移 4 个单位7、已知

7、一次函数 y=kx+5，如果点 p1（x1，y1），p2（x2，y2）都在函数的图像上，且当 x1x2 时，有 y1y2（b）y1 =y2（c）y1 y2（d）不能比较三、交点问题1、若直线 y=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ）111（a）k（b） k1（d）k1 或 k 1，则 k =， b 的取值范围是.4、直线 y = kx + b 经过点 a(-1, m) ， b(m,1) (m 1) ，则必有（）a. k 0,b 0（b（k 0,b 0（c（k 0d.k 0, b 05、如图所示，已知正比例函数y = - 1 x2和一次函数 y = x + b ，它

8、们的图像都经过点 p（a，1），且一次函数图像与 y 轴交于 q 点。（1）求 a、b 的值；（2）求pqo 的面积。4、面积问题1、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为 s，则 s 等于（）a6b12c3d242、若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，则 b=3、已知一次函数 y = 2x + a 与 y = -x + b 的图像都经过 a(-2, 0) ，且与 y 轴分别交于点 b， c ，则dabc 的面积为（）a4b5c6d714、已知一次函数 ykxb 的图像经过点（1，5），且与正比例函数y=2 x 的图像相交于点（2，a），求（1）a 的

9、值；（2）k、b 的值；（3）这两个函数图像与 x 轴所围成的三角形面积。五、一次函数解析式的求法（1） 定义型例 1. 已知函数 y = (m - 3) xm2 -8 + 3是一次函数，求其解析式。（2） 点斜型例 2. 已知一次函数 y = kx - 3 的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。（3） 两点型例 3.已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为。（4） 图像型例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为。y2o1x（5） 斜截型例 5.已知直线 y = kx + b 与直线 y = -2x 平行，且在

10、 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为。（6） 平移型例 6. 把直线 y = 2x + 1 向下平移 2 个单位得到的图像解析式为。（7） 实际应用型例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为。（8） 面积型例 8.已知直线 y = kx - 4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为。（9） 对称型例 9. 若直线 l 与直线 y = 2x - 1 关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为。知识归纳： 若直线 l 与直线 y = kx + b 关于（1）x 轴对称，则直线 l 的

11、解析式为 y = -kx - b1（3） 直线 yx 对称，则直线 l 的解析式为 y =k（4） 直线 y = -x 对称，则直线 l 的解析式为 y =（5） 原点对称，则直线 l 的解析式为 y = kx - b（2）y 轴对称，则直线 l 的解析式为 y = -kx + b x - bk1 x + b kk（10） 开放型例 10.一次函数的图像经过(1,2)且函数 y 的值随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式.（11） 比例型例 11.已知 y 与 x+2 成正比例，且 x1 时 y6求 y 与 x 之间的函数关系式练习题：1. 已知直线 y=3x2, 当 x=

12、1 时，y= 2. 已知直线经过点 a（2,3），b（1，3），则直线解析式为 3. 点（1，2）在直线 y=2x4 上吗？（填在或不在）m2 -3x4. 当 m 时，函数 y=(m2)+5 是一次函数，此时函数解析式为。5. 已知直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则函数的解析式为.16. 已知变量 y 和 x 成正比例，且 x=2 时，y= 2 ,则 y 和 x 的函数关系式为。7. 点(2,5)关于原点的对称点的坐标为；关于 x 轴对称的点的坐标为；关于 y 轴对称的点的坐标为。8. 直线 y=kx2 与 x 轴交于点（1，0），则 k=。9. 直线 y=2x1 与

13、 x 轴的交点坐标为与 y 轴的交点坐标。10. 若直线 y=kxb 平行直线 y=3x4，且过点（1，2），则 k=.11. 已知 a(1,2), b(1,1), c(5,1), d(2,4), e(2,2),其中在直线 y=x+6 上的点有,在直线y=3x4 上的点有 12. 某人用充值 50 元的 ic 卡从 a 地向 b 地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，以后每超过 1 分钟加收 1 元，若此人第一次通话 t 分钟（3t45），则 ic 卡上所余的费用 y（元）与 t（分）之间的关系式是.质量 x（千克）1234售价 y（元）3.60+0.207.20+0.20

14、10.80+0.2014.40+0.213. 某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如下表由上表得 y 与 x 之间的关系式是 214. 已知:一次函数的图象与正比例函数 y= 3 x 平行,且通过点(0,4),(1)求一次函数的解析式.(2)若点m(8,m)和 n(n,5)在一次函数的图象上,求 m,n 的值15. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(1, 5),且与正比例函数 y= (1)a 的值(2) k,b 的值(3) 这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积.12x 的图象相交于点(2,a),求16. 有两条直线 y1 = ax + b ， y2

15、 = cx + 5c ，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把 c 抄错了而解出它们的交点坐标为( 3 , 1 ) ，求这两条直线解析式4 417. 已知正比例函数 y = k1x 的图象与一次函数 y = k2 x - 9 的图象交于点 p（3，6）（1）求 k1 , k2 的值。（2）如果一次函数 y = k2 x - 9 与 x 轴交于点 a，求 a 点坐标18. 某种拖拉机的油箱可储油 40l，加满油并开始工作后， 油箱中的余油量 y（l）与工作时间 x（h）之间为一次函数关系，如图所示（1） 求 y 与 x 的函数解析式（2） 一箱油可供拖位机工作几小时？一、分段函数1、某

16、自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费 y （元）与用水量y39.52701520x （吨）的函数关系如图所示。（1） 写出 y 与 x 的函数关系式；（2） 若某户该月用水 21 吨，则应交水费多少元？xy(万元)2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数 x 和他收入的钱数 y （万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1） 降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2） 若降价后每千克菠萝的价格是 1.6 元，他这次卖菠萝的总收入是 2 万元，问他一共卖了多少吨菠萝？21.928x(吨)3、某市电

17、力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过 100 度时，按每度 0.57 元计费；每月用电超过 100 度时，其中的 100 度按原标准收费；超过部分按每度 0.50 元计费.（1） 设用电 x 度时，应交电费 y 元，当 x 100 和 x 100 时，分别写出 y 关于 x 的函数关系式.（2） 小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？4、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要 8 元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需 120 元外每张还需成

18、本费 4 元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由二、一次函数应用1、甲、乙二人在如图所示的斜坡 ab 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是 a 米/分，下山的速度是 b 米/分，1（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the la