(完整版)三角函数图像与性质知识点总结和经典题型,推荐文档

1、函数图像与性质知识点总结和经典题型1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像y=sinx-5pyp3p 7p-4p2-7p -3p-2p 2-3p -p 2- 2 1op p-1222x2p 5p 3p4p2-4py=cosx-3p-7p-5p 2-2p-p-3py- p 1o2pp-13p23p2p5p 7p 24px2222y=tanx- 3p-p - p22yo pp 3px222. 三角函数的单调区间：求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 a、f的正负头h头ttp:/w头头ww.x头头jktyg头.com头/wxc/ 利用单调性三角函数大小一般要化为同

2、名函数,并且在同一单调区间；y = sin x 的递增区间是2kf- f 2kf+ f (k z ) ，递减区间是2 ，2 ， f+2kf+f3f 2k22 (k z ) ；y = cos x 的递增区间是2kf-f，2kf(k z ) ，递减区间是2kf，2kf+f(k z ) ，y = tan x 的递增区间是 kf- f kf+ f (k z ) ，22 3. 对称轴与对称中心：y = sin x 的对称轴为x = kf+f ，2对称中心为(kf,0)k z ；2y = cos x 的对称轴为 x = kf，对称中心为(kf+ f , 0) ；2y = tan x

3、 无对称轴，对称中心为( kf , 0) ；对于 y = asin(fx +f)和 y = acos(fx+f)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。4函数 y = asin(fx +f) + b（其中a 0，f 0） ，频率是 最大值是 a + b ，最小值是 b - a ，周期是t = 2ff = f ，相位f2f是fx +f，初相是f；其图象的对称轴是直线fx +f= kf+ f (k z ) ，凡是该图象与直2线 y = b 的交点都是该图象的对称中心。yasin(x)b 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：最高点最低点a 的确定：根据图象的最高点和最低点，即

4、a2；最高点最低点b 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 b2；2 的确定：结合图象，先求出周期，然后由 t (0)来确定 ； 的确定：把图像上的点的坐标带入解析式 yasin(x)b，然后根据 的范围确定 即可，例如由函数 yasin(x)k 最开始与 x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令 x0，x)确定 .5. 三角函数的伸缩变化先平移后伸缩y = sin x 的图象 向左(f0) 或向右( f0)平移f单位长度得 y = sin(x +f) 的图象横坐标伸长( 0f1)到原来的纵1 (坐标不变 )f得 y = sin(fx +f) 的图象纵坐标伸长( a1)或缩短( 0a0下)(

5、k 1短)(0 a1)为原来的a倍( 横坐标不变)得 y = asin x 的图象 横坐标伸长或(0缩f短到原来的纵1 (坐标不变 )f得 y = asin(fx) 的图象 向左或(f向0右) (f0下) (k 0，0,02)的部分图象如图所示求 f(x)的解析式；t23解：由图可知 a2，43，则 432.3又 f(6)2sin2(6)2sin(4)0sin(4)0 302，440，)的图象如图所示，则 .t3解析：由图可知，224，5254t2， 2，5，4ysin(5x)43又sin(54)1，3sin(5)1，33522k，kz.990，| 0,f 0y)的图象的一部分 求这个函数的解

6、析式.2解：由函数图象可知4 5f f2f5pa = 2,t =(-) = f,即= f，6f= 25f3612fo px12又(，0）是“五点法”作图的第五个点，6- 2y即2 5f+f= 2f，f= f.3nom3p35p6x63所求函数的解析式为).y = 2sin(2x + f3例6： 右图为y = asin(fx +f)的图象的一段，求其解析式. -解 1：以点 n 为第一个零点，则 a = - 3,3t = 2(5f- f ) = f, 63f= 2,此时解析式为y = -fsin(2x +f).q点n (-f,0)36ff 2 +f= 0 f=6f.所求解析式为y = -32fs

7、in(2x + )3解 2：以点 m ( ,0) 为第一个零点，则 a =3,f= 2,3tf2f解析式为 y =3 sin(2x +f), 将点 m 的坐标代入得2 所求解析式为y =3 sin(2x - 2f3 ).+f= 0 f= -, 33小结：求函数y = asin(fx +f)的表达式1. a由图像中的振幅确定;2. f由图像的周期确定;3. 求f常用的两种方法：(1) 平移法(2) 代点法题型 4：三角函数的定义域、值域已知函数 f (x) = 2 sin(f- x) cos x .（1）求 f (x) 的最小正周期；（2）求 f (x) 在区间-f f, 上 的最大值和最小值.

8、 6 2 解：（1） f (x)= 2 sin (f- x)cos x = 2 sin x cos x = sin 2x函数 f (x) 的最小正周期为f.fff（2）由- x - 2x f，-3 sin 2x 1 ，6232 f f3 f (x) 在区间- , 上的最大值为 1，最小值为-.6 2 2题型 5：三角函数的单调性例求下列函数的单调区间：fy = sin(2x +) +16 ff解：因为函数 y = sin x 的单调递增区间为 - 2 + 2kf, 2 + 2kf (k z ) ，ff f故 -+ 2kf 2x + 2kf(k z) 262ff-+ kf x + kf(k z)

9、3 6 fff故函数 y = sin(2x +) +1 的单调递增区间为- + kf, + kf(k z )636“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importa

10、nce of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the need