(完整版)三角函数练习题(含答案)(2),推荐文档

1、（一）选择题三角函数练习题及答案1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 a 的正弦值与余弦值都（）a、缩小 2 倍b、扩大 2 倍c、不变d、不能确定412、在 rtabc 中，c=900，bc=4，sina=5，则 ac=（）a、3b、4c、5d、613、若a 是锐角，且 sina=3，则（）a、00a300b、300a450c、450a600d、600a90013sin a - tan a 4、若 cosa=3，则4sin a + 2 tan a =（）4a、71b 、 31c、 2d、05、在abc 中，a：b：c=1：1：2，则 a：b：c=（）2a、1：1：2b、1：1：2c

2、、1：1：3d、1：1： 26、在rtabc 中，c=900，则下列式子成立的是（）a、sina=sinbb、sina=cosbc、tana=tanbd、cosa=tanb 7已知 rtabc 中，c=90，ac=2，bc=3，那么下列各式中，正确的是（）2223a. sinb= 3b. cosb= 3c. tanb= 3d. tanb=231313113a（2， 2）b（-2，2）c（-2，-2）d（-2，-28. 点（-sin60，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）9. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到

3、旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30，若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（ ）a6.9 米 b8.5 米 c10.3 米 d12.0 米10. 王英同学从 a 地沿北偏西 60 方向走 100m 到b 地，再从 b 地向正南方向走 200m 到c地，此时王英同学离 a 地 （ ）33（a） 50m（b）100 m （c）150m（d）100m11、如图1，在高楼前d 点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60 米到c 点，又测得仰角为 450，则该高楼的高度大约为（）a.82 米b.163 米c.52 米d.70 米12、一艘轮船由海平面上 a 地出发向南偏西 40 的方向行驶 40

4、海里到达b 地，再由b 地向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达c 地， 则 a、c 两地相距（）（a）30 海里（b）40 海里（c）50 海里（d）60 海里（二）填空题1. 在rtabc 中，c=90，ab=5，ac=3，则sinb=2. 在abc 中，若bc= 2 ，ab= 7 ，ac=3，则cosa=3. 在abc 中，ab=2，ac= 2 ，b=30，则bac 的度数是4. 如图，如果apb 绕点 b 按逆时针方向旋转 30后得到 apb，且bp=2，那么pp的长为 (不取近似值.6 + 2以下数据供解题使用：sin15=，cos15=4)5. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直

5、的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度6. 如图，机器人从 a 点，沿着西南方向，行了个 42单位，到达 b点后观察到原点 o 在它的南偏东 60的方向上，则原来 a 的坐标为 结果保留根号）7求值：sin260+cos260=8. 在直角三角形 abc 中，a= 900 ，bc=13，ab=12，那么tan b =9. 根据图中所给的数据，求得避雷针 cd 的长约为m（结果精确的到 0.01m）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin430.6802，sin400.6428，cos430.7341，cos400

6、.7660，tan430.9325，tan400.8391）10. 如图，自动扶梯 ab 段的长度为 20 米，倾斜角a 为，高度bc 为米（结果用含 的三角比表示）11. 如图 2 所示，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在23地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为 米（保留两个有效数字，1.41，1.73）三、简答题：1，计算： sin 30+ cos60- cot 45- tan 60tan 30分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；22 计算： 2 (2 cos45- sin 90) + (4 - 4a)+(- 1) -1分析：利用特殊角的

7、三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3 如图 1，在dabc 中，ad 是 bc 边上的高， tan b = cosdac 。（1） 求证：acbdsin c = 12 ，bc = 12（2） 若13，求 ad 的长。图 1分析：由于 ad 是bc 边上的高，则有rtdadb 和rtdadc ， 这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4 如图 2，已知dabc 中c = rt ， ac = m，bac = a，求dabc 的面积（用a的三角函数及 m 表示）分析：要求dabc 的面积，由图只需求出 bc。图 2解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.5.

8、 甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30,观测乙楼的底部的俯角为 45,试求两楼的高.6. 从 a 处观测铁塔顶部的仰角是 30,向前走 100 米到达 b 处,观测铁塔的顶部的仰角是45,求铁塔高.d分析:求 cd,可解 rtbcd 或 rtacd.但由条件 rtbcd 和 rtacd 不可解,但 ab=100若设 cd 为 x,我们将 ac 和 bc 都用含 x 的代数式表示再解方程即可a .30b 45cabcdbca=7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为3 m，底cd 宽12 m，求路基顶 ab 的宽2 : 3 ，路基高 ae 为8. 九年级（1）

9、班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度cd = 3 m ，标杆与旗杆的水平距离bd = 15 m ，人的眼睛与地面的高度 ef = 1.6 m ，人与标杆cd 的水平距离 df = 2 m ，求旗杆 ab 的高度9. 如图 3，沿 ac 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从 ac 上的一点 b，取abd = 145 ，bd = 500 米， d = 55 。要使 a、c、e 成一直 s 线，那么开挖点 e 离点 d 的距离是多少？分析：在rtdbed 中可用三角函数求得 de 长。图 310 如图 8-5，一条渔船某时刻在位置 a 观测灯塔 b、c(灯塔

10、b 距离 a 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东 6545的方向上， 渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 d 点， 观测到灯塔 b 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船的速度是 16 海里时，又知在灯塔 c 周围18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题11、如图，a 城气象台测得台风中心在a 城的正西方300 千米处，以每小时10 7 千米的速度向北偏东 60 的 bf 方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区

11、域。问 a 城是否会受到这次台风的影响？为什么？若a 城受到这次台风的影响，那么 a 城遭受这次台风影响的时间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 abcd，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 ad 和高度 dc 都可直接测得，从 a、d、c 三点可看到塔顶端 h，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1） 请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 hg 的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测 a、d 间距离，用 m 表示； 如果测 d、c 间距离，用 n 表示；如

12、果测角，用、 表示）。（2） 根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 hg（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 o 点的正北方向 10 海里处的 a 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/ 小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点b 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到0.1 ）（如图 4）sin 66.8 0.9191， cos66.8 0.3939 sin 67.4 0.9231， cos6

13、7.4 0.3846sin 68.4 0.9298， cos68.4 0.3681参考数据： sin 70.6 0.9432， cos70.6 0.3322图 4分析：（1）由图可知dabo 是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。14. 公路 mn 和公路 pq 在点 p 处交汇，且qpn=300，点 a 处有一所中学，ap=160m，一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 mn 上沿 pn 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受噪声影响，那么， 学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由； 如果受影响，会受影响几分钟？15、如图，在某建筑物

14、ac 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 bc，小明站在点 f 处，看条幅顶端 b，测的仰角为30 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 e 处，看到条幅顶端 b，测的仰角为60 ，求宣传条幅 bc 的长，（小明的身高不计，结果精确到 0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行，在 a 处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 c，继续向东航行60 海里到达 b 处，测得小岛 c 此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后，轮船继续向东92北航行多少海里，距离小岛 c 最近？（参考数据：sin21.3 25 ，tan21c.3 5 ，东9sin63.5 10 ，tan63.52）ab17、如图，一条小船从港口

15、a 出发，沿北偏东40o 方向航行20 海里后到达 b 处，然后又沿北偏西30o 方向航行10 海里后到达c 处问此时小船距港口 a 多少海里？（结果精确到 1海里）友情提示：以下数据可以选用： sin 40o 0.6428 ， cos 40o 0.7660 ，q北p3tan 40o 0.8391 ，1.732 c30ob40oabaoc18、如图 10，一枚运载火箭从地面o 处发射，当火箭到达 a 点时，从地面c 处的雷达站测得 ac 的距离是6km ，仰角是43o 1s 后，火箭到达 b 点，此时测得 bc 的距离是6.13km ，仰角为45.54o ，解答下列问题：（1） 火箭到达 b

16、点时距离发射点有多远（精确到 0.01km）？（2） 火箭从 a 点到 b 点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s）？19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉图江某10一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的 a 处测得对岸岸边的一根标杆 b 在它的正北方向，测量员从 a 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 c 处，测得acb = 68o .（1）求所测之处江的宽度（ sin 68o 0.93, cos 68o 0.37, tan 68o 2.48. ）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.看台的侧有四级20 某学校

17、体育场图面如图阴影部分所示，看台图高度相等的小台阶已知看台高为 l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 ab 及两根与 fg 垂直且长为 l 米的不锈钢架杆ad 和 bc(杆子的底端分别为 d，c)，且dab=66. 5(1) 求点 d 与点 c 的高度差 dh；(2) 求所用不锈钢材料的总长度l (即 ad+ab+bc，结果精确到 0.1 米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)答案一、选择题1、c2、a3、a4、d5、b6、b7、c8、a9 、 b10、d11、a12、b、二、填空题34 + 437621， 52， 33，30（4-5486(0，

18、3)7158 12 94.8610 20sina三，解答题可求得1 -1；2411353. 解：（1）在rtdabd 中，有tan b = ad ，bdrtdadc 中，有cosdac = adacq tan b = cosdac ad = ad ，故ac = bd bdac（2）由sin c = ad = 12 ；可设ad = 12x，ac = bd = 13x ac13由勾股定理求得dc = 5x ，q bc = 12 bd + dc = 18x = 12即x = 23ad = 12 2 = 83a30 450e rd4. 解：由tan bac = bcac bc = ac tan bac

19、qac = m，bac = a bc = m tanas= 1 ac bc = 1 m m tana= 1 m2 tanabcdabc2225 解过d 做deab 于emac=45 acb=45 bc=45在 rtacb 中,tgacb = ab ab = bc tg 45o = 45(米)bc在 rtade 中,ade=30 tgade = aede ae = de tg30 = 45 3 = 153o33 cd = ab - ae = 45 - 15 3(米)答:甲楼高 45 米,乙楼高45 - 15米.6 解:设cd=x在 rtbcd 中， ctgdbc = bccdbc=x(用 x 表

20、示 bc)在 rtacd 中, ctgdac = accd ac = cd ctgdac =3x3ac-bc=1003x - x = 100(- 1)x = 10033 x = 50(+ 1)答:铁塔高50(+ 1) 米.7、解：过b 作 bf cd，垂足为 f ae = bf 在等腰梯形 abcd 中ad=bcc = dq ibc = 2 : 3qae=3mde=4.5mqad=bc，c =d,cfb =dea = 90ef=3m d bcf d adecf=de=4.5mq bfe = aef = 90bf/cd四边形 abfe 为平行四边形ab=ef=3mce8 解：qcd fb ， a

21、b fb ，cd abacgeahe cg = eg ，即：ahehcd - ef =fd ahfd + bd 3-1.6 =ah22 +15， ah = 11.9h ab = ah + hb = ah + ef = 11.9 +1.6 = 13.5(m)9 解：qa、c、e 成一直线abd = 145 ，d = 55 ， bed = 90在rtdbed 中， q cos d = de ， de = bd cos dbdfdbq bd = 500 米， d = 55 de = 500 cos 55 米，所以 e 离点 d 的距离是 500cos55 o10解：在 rtabd 中， ad = 1

22、6 7 = 28 （海里），4bad=90-6545=2415.cos2415= ad ， ab =ad=28 30.71(海里).abcos 24150.9118ac=ab+bc=30.71+12=42.71(海里).在 rtace 中，sin2415= ce ，acce=acsin2415=42.710.4107=17.54(海里).17.5418.6，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（1）过a 作ac bf，垂足为c1=600abc=300 在rt d abc 中 ab=300kmabc=300ac=150kma 城会受到这次台风的影响。(2) 在 bf 上取 d,使

23、 ad=200km.在 bf 上取 e，使 ae=adac=150km,ad=200km ,cd=507km de=1007km100 7v=107km/ht= 响 10 个小时。10 7 =10h答：a 城遭遇这次台风影12 解：（1）在 a 处放置测倾器，测得点 h 的仰角为 在 b 处放置测倾器，测得点 h 的仰角为 （2）在rtdhai中，ai =hidi =tanahg = hi + ig = tanatanam + ntana- tanahiai - di = m hi =tanatanatanam tana- tana13 解：设需要 t 小时才能追上。则ab = 24t，ob

24、= 26t（1）在rtdaob 中，qob2 = oa 2 + ab2 ，(26t) 2 = 102 + (24t) 2 则t = 1（负值舍去）故需要 1 小时才能追上。（2）在rtdaob 中qsin aob = ab = 24t 0.9231 aob = 67.4ob26t即巡逻艇沿北偏东67.4 方向追赶。14解：（1）在rtdapb中，ap = ap sin 30 = 80 100（2）在rtdabd中 会影响1002 - 802bd =60 23.6 100060 2分钟= 60（米）= 2（分钟）15 解 ： bfc = 30 ，bec = 60 ，bcf=90ebf =ebc

25、= 30be = ef = 20在 rtbce 中，bc = be sin 60 = 20 3 17.3(m)2答：宣传条幅 bc 的长是 17.3 米。16 解：过 c 作 ab 的垂线，交直线 ab 于点 d，得到 rtacd 与 rtbcd设 bdx 海里，在 rtbcd 中，tancbd cd ，cdx tan63.5bd在 rtacd 中，adabbd(60x)海里，tana，cd( 60x )tan21.3xtan63.5(60x)tan21.3，即 2x = 2 (60 + x) 解得，x155答：轮船继续向东航行 15 海里，距离小岛 c 最近17 解：过 b 点作 be ap

26、 ，垂足为点 e ；过c 点分别作cd ap ， cf be ，垂足分别为点 d，f ，则四边形cdef 为矩形cd = ef，de = cf ， qqbc = 30o ，cbf = 60o q ab = 20，ba， ae = abacos 40o 20 0.766015.3 ；be = abasin 40o 20 0.6428 = 12.85612.9 q bc = 10，cbf = 60o ，cf = bcasin 60o 10 0.866 = 8.668.7 ； bf = bcacos 60o = 10 0.5 = 5 cd = ef = be - bf = 12.9 - 5 = 7.

27、9 ad = de + ae 15.3 + 8.7 = 24.0 ad2 + cd224.02 + 7.92 =由勾股定理，得 ac =即此时小船距港口 a 约 25 海里q de = cf 8.7 ，638.4125 18 解（1）在rtocb 中， sin 45.54o = obcbob = 6.13sin 45.54o 4.375 （km）火箭到达 b 点时距发射点约4.38km（2）在rtoca 中， sin 43o = oacaoa = 6 sin 43o = 4.09(km)v = (ob - oa) t = (4.38 - 4.09) 1 0.3(km / s)答：火箭从 a 点到 b 点的平均速度约为0.3km / s19 解：（1）在 rtdbac 中， acb = 68o ， ab = ac tan 68o 100 2.48 = 248 （米） 答：所测之处江的宽度约为 248 米（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的