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1、六年级数学应用题大全六年级数学应用题 1一、分数的应用题1、一缸水，用去 12 和 5 桶，还剩 30%，这缸水有多少桶？2、一根钢管长 10 米，第一次截去它的 710，第二次又截去余下的 13，还剩多少米？3、修筑一条公路，完成了全长的 23 后,离中点 16.5 千米，这条公路全长多少千米？4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的 27，比师傅少做 21 个，这批零件有多少个？5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的 25，第二次取出总数的 13 少 12 袋， 这时仓库里还剩 24 袋，两次共取出多少袋？6、甲乙两地相距 1152 千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行 7

2、2 千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？7、一件上衣比一条裤子贵 160 元,其中裤子的价格是上衣的 3/5,一条裤子多少元?8、饲养组有黑兔 60 只,白兔比黑兔多 1/5,白兔有多少只?9、学校要挖一条长 80 米的下水道,第一天挖了全长的 1/4,第二天挖了全长的 1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米?六年级数学应用题 2二、比的应用题1、 一个长方形的周长是 24 厘米 ，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？2、 一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 32 1 ，这个长方体的体积是多少？3、 一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，高为 4

3、厘米 ，长与宽的比是 3 2 ，这个长方体的体积是多少？4、 某校参加电脑兴趣小组的有 42 人，其中男、女生人数的比是 4 3，男生有多少人？5、 有两筐水果，甲筐水果重 32 千克，从乙筐取出 20后，甲乙两筐水果的重量比是 4:3，原来两筐水果共有多少千克？6、 做一个 600 克豆沙包,需要面粉 红豆和糖的比是 3:2:1,面粉 红豆和糖各需多少克?7、 小明看一本故事书，第一天看了全书的 1/9，第二天看了 24 页，两天看了的页数与剩下页数的比是 1：4，这本书共有多少页？8、 一个三角形的三个内角的比是 2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？六年级数学应用题 3三、百分数的应用

4、题1、某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了 500 万元，今年道值是多少万元？2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的 30后，又运来 160 箱，这时比原来储存的苹果多 1/10 ，这时有苹果多少箱？3、一件商品,原价比现价少百分之 20,现价是 1028 元,原价是多少元?4、教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40，到期后共领到了本金和利息 22646 元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？5、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得 120 元,但其中一件赚 20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了?6

5、、爸爸今年 43 岁，女儿今年 11 岁，几年前女儿年龄是爸爸的 20%？6、比 5 分之 2 吨少 20%是（ ）吨，（ ）吨的 30%是 60 吨。7、一本 200 页的书，读了 20%，还剩下（ ）页没读。甲数的 40%与乙数的 50%相等， 甲数是 120，乙数是（ ）。8、某工厂四月份下半月用水 5400 吨，比上半月节约 20%，上半月用水多少吨？9、 张平有 500 元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是 2.43%;一种是先存一年期的,年利率是 2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些

6、?10、 小丽的妈妈在银行里存入人民币 5000 元，存期一年，年利率 2.25%，取款时由银行代扣代收 20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？11、 一种小麦出粉率为 85%，要磨 13.6 吨面粉，需要这样的小麦吨。六年级数学应用题 4四、圆的应用题1、画一个周长 1256 厘米的圆，并用字母标出圆心和一条半径，再求出这个圆的面积。2、学校有一块圆形草坪，它的直径是 30 米，这块草坪的面积是多少平方米？如果沿着草坪的周围每隔 157 米摆一盆菊花，要准备多少盆菊花？3、一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是 30 平方厘米，扇形的圆心角是 36 度。求扇形的面积。4、前轮在 720

7、 米的距离里比后轮多转 40 周，如果后轮的周长是 2 米，求前轮的周长。5、一个圆形花坛的直径是 10 厘米，在它的四周铺一条 2 米宽的小路，这条小路面积是多少平方米？6、学校有一块直径是 40m 的圆形空地,计划在正中央修一个圆形花坛,剩下部分铺一条宽6 米的水泥路面,水泥路面的面积是多少平方米?7、有一个圆环，内圆的周长是 31.4 厘米，外圆的周长是 62.8 厘米，圆环的宽是多少厘米？8、一只挂钟的分针长 20 厘米,经过 45 分钟后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?9、一只大钟的时针长 0.3 米,这根时针的尖端 1 天走过多少米?扫过的面积是多少平方米？六年级数学应用题

8、51、救生员和游客一共有 56 人，每个橡皮艇上有上名救生员和 7 名游客。一共有多少名游客？多少名救生员？2、王伯伯家里的菜地一共有 800 平方米，准备用 种西红柿。剩下的按 21 的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？3、用 28 米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是 5:2，这个长方形的长和宽各是多少？4、用 84 厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是 345。这个三角形三条边各是多少厘米？5、一个三角形的三个内角度数的比是 123，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？6、修路队要修一条长 432 米的公路，已经修好了全

9、长的 ，剩余的任务按 54 分给甲、乙两个修路队。两个修路队各要修多少米？7、在学雷锋活动中，五年级和六年级同学平均做好事 80 件，其中五、六年级做好事件数的比是 35。五、六年级同学各做好事多少件？8、两个城市相距 225 千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5 小时后相遇，已知货车与客车速度比是 45，客车和货车每小时各行多少千米？9、用一根长 282.6 厘米的铁条焊接成一个圆形铁环，它的半径是多少厘米？10、一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是 1.57 米.底面积是多少平方米?（得数保留两位小数）11、小东有一辆自行车，车轮的直径大约是 66 厘米，如果平均每分钟转

10、 100 周，从家到学校的路程是 4144.8 米，大约需要多少分钟？12、一只挂钟的分针长 20 厘米，经过 30 分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？13、一个圆形牛栏的半径是 15 厘米，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上 3 圈？（接头处忽略不计。）如果每隔 2 米装一根木桩，大约要装多少根木桩？14、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10 米,它能喷灌多大的范围?15、一个圆形环岛的直径是 50 米，中间是一个直径为 10 米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？16、街心花园修建一个圆形花坛，周长是 31.4 米，在花坛的周围修建一条宽是 1 米的环形小路。这条小

11、路的面积多少？17、小明购买了 5 角和 8 角的邮票共 16 张，共用去 10.7 元。小明买这两种邮票各多少张？18、2002 年，中国科学院、中国工程院共有院士 1263 人，其中男院士有 1185 人。女院士占院士人数的百分之几？19、甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要 12 天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内挖完。乙队挖了多少天？20、有一个两位数，它的各位数字的和是 7，若从这个数减去 27，所得的数恰好是这个数各位数字的次序倒转。求这个数。六年级数学应用题 61、一根绳长 4/5 米,先用去 1/4,又用去 1/4 米,一

12、共用去多少米?2、山羊 50 只,绵羊比山羊的 4/5 多 3 只,绵羊有多少只?3、看一本 120 页的书,已看全书的 1/3,再看多少页正好是全书的 5/6?4、一瓶油 4/5 千克,已用去 3/10 千克,再用去多少千克正好是这桶油的 1/2?5、一袋大米 120 千克,第一天吃去 1/4,第二天吃去余下的 1/3,第二天吃去多少千克?6、一批货物，汽车每次可运走它的 1/8，4 次可运走它的几分之几？如果这批货物重116 吨，已经运走了多少吨？7、某厂九月份用水 28 吨，十月份计划比九月份节约 1/7，十月份计划比九月份节约多少吨？8、一块平行四边形地底边长 24 米，高是底的 3/

13、4，它的面积是多少平方米？9、人体的血液占体重的 1/13，血液里约 2/3 是水，爸爸的体重是 78 千克，他的血液大约含水多少千克？10、六年级学生参加植树劳动，男生植了 160 棵，女生植的比男生的 3/4 多 5 棵。女生植树多少棵？11、新光小学四年级人数是五年级的 4/5，三年级人数是四年级的 2/3，如果五年级是 120 人，那么三年级是多少人？12、甲、乙两车同时从相距 420 千米的 a、b 两地相对开出，5 小时后甲车行了全程的3/4，乙车行了全程的 2/3，这时两车相距多少千米？13、五年级植树 120 棵，六年级植树的棵数是五年级的 7/5，五、六年级一共植树多少棵？1

14、4、修一条 12/5 千米的路，第一周修了 2/3 千米，第二周修了全长的 1/3 ，两周共修了多少千米？15、一条公路长 7/8 千米，第一天修了 1/8 千米，再修多少千米就正好是 1/2 全长的 ？16、小华看一本 96 页的故事书，第一天看了 1/4，第二天看了 1/8。两天共看了多少页？17、一本书有 150 页，小王第一天看了总数的 1/10，第二天看了总数的 1/15，第三天应从第几页看起？18、学校运来 2/5 吨水泥，运来的黄沙是水泥的 5/8 还多 1/8 吨，运来黄沙多少吨？19、小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是 2 :5。小英捐了 35 元，小伟捐了多少元？20、电视

15、机厂今年计划比去年增产 2/5。去年生产电视机 1/5 万台，今年计划增产多少万台？六年级数学应用题 71、某村要挖一条长 2700 米的水渠，已经挖了 1050 米，再挖多少米正好挖完这条水渠的2/3？2、某校少先队员采集树种，四年级采集了 1/2 千克，五年级比四年级多采集 1/3 千克， 六年级采集的是五年级的 6/5。六年级采集树种多少千克？3、仓库运来大米 240 吨，运来的大豆是大米吨数的 5/6，大豆的吨数又是面粉的3/4。运来面粉多少吨？4、甲筐苹果 9/10 千克,把甲的 1/9 给乙筐,甲乙相等,求乙筐苹果多少千克?5、一桶油倒出 2/3，刚好倒出 36 千克，这桶油原来有

16、多少千克？6、甲、乙两个工程队共修路 360 米，甲乙两队长度比是 5 : 4，甲队比乙队多修了多少米？7、服装厂第一车间有工人 150 人，第二车间的工人数是第一车间的 2/5，两个车间的人数正好是全厂工人总数的 5/6，全厂有工人多少人？8、一批水果 120 吨，其中梨占总数的 2/5，又是苹果的 4/5，苹果有多少千克？9、甲乙两数的和是 120，把甲的 1/3 给乙，甲、乙的比是 2:3，求原来的甲是多少？10、小红采集标本 24 件，送给小芳 4 件后，小红恰好是小芳的 4/5，小芳原有多少件？11、两桶油共重 27 千克，大桶的油用去 2 千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2

17、。求大桶里原来装有多少千克油？12、一个长方体的棱长和是 144 厘米，它的长、宽、高之比是 4:3:2，长方体的体积是多少？13、小红有邮票 60 张，小明有邮票 40 张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1：4？14、王华以每小时 4 千米的速度从家去学校，1/6 小时行了全程的 2/3，王华家离学校有多少千米？15、3 台织布机 3/2 小时织布 72 米，平均每台织布机每小时织布多少米？16、一辆汽车行 9/2 千米用汽油 9/25 升，用 3/5 升汽油可以行多少米？17、有一块三角形的铁皮，面积是 3/5 平方米。它的底是 3/2 米，高是多少米？18、水果店运来梨和苹果共 5

18、0 筐，其中梨的筐数是苹果的 2/3，运来梨和苹果各多少筐？19、用 24 厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是 345， 这个直角三角形的面积是多少平方厘米？斜边上的高是多少厘米？20、一个长方形的周长是 49 米，长和宽的比是 43，这个长方形的面积是多少平方米？六年级数学应用题 81、甲、乙两个人同时从 a、b 两地相向而行，甲每分钟走 100 米，与乙的速度比是54，5 分钟后，两人正好行了全程的 3/5，a、b 两地相距多少米？2、一所小学扩建校舍，原计划投资 28 万元，实际投资比原计划节省了 1/7，实际投资多少万元？3、玩具厂计划生产游戏机 2000 台，实

19、际超额完成 1/10，实际生产多少台？4、一根电线长 40 米，先用去 3/8，后又用去 3/8 米，这根电线还剩多少米？5、某种书先提价 1/6，又降价 1/6，这种书的原价高还是现价高？6、一本书共 100 页，小明第一天看了 1/5，第二天看了 1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？7、光明小学十月份比九月份节约用水 1/9，十月份用水 72 吨，九月份用水多少吨？8、修一条公路，修了全长的 3/7 后，离这条公路的中点还有 1.7 米，求这条公路的长？9、光明小学有 60 台电脑，比五爱小学多 1/5，五爱小学有多少台电脑？10、光明小学有 60 台电脑，比五爱小学少 1/5，五

20、爱小学有多少台电脑？11、一袋大米两周吃完，第一周吃了 1/3，第二周比第一周多吃了 5 千克，这袋大米共重多少千克？12、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的 3/2，他再读 30 页，这时已读的页数是未读的 7/3，这本书共多少页？13、饲养小组养的小白兔是小灰兔的 3/5，小灰兔比小白兔多 24 只，小白兔和小灰兔共多少只？14、某渔船一天上午捕鱼 1200 千克，比下午少 1/7，全天共捕鱼多少千克？15、一桶油，第一次倒出 1/5，第二次倒出 15 千克，第三次倒出 1/3，还剩 25/3 千克， 这桶油原有多少千克？16、一条路已经修了全长的 1/3，如果再修 60 米，就正好修

21、了全长的一半，这条路长多少米？17、牧场养牛 480 头，比去年养的多 1/5，比去年多多少头？18、一份材料，甲单独打完要 3 小时，乙单独打完要 5 小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半？19、打扫多功能教师，甲组同学 1/3 小时可以打扫完，乙组同学 1/4 小时可以打扫完， 如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？20、一项工程，甲独做 18 天完成，乙独做 15 天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事请假 4 天，那么甲完成任务时实际做了多少天？六年级数学应用题 91、有一批零件，甲、乙两人同时加工，12 天完成，乙、丙两人同时加工，9 天完成，甲、丙两人同时加工，18

22、天完成，三人同时加工，几天可以完成？2、小明身上的钱可以买 12 枝铅笔或 4 块橡皮，他先买了 3 枝铅笔，剩下的钱可以买几块橡皮？3、加工一批零件，第一天和第二天各完成了这批零件的 2/9，第三天加工了 80 个， 正好完成了加工任务，这批零件共有多少个？4、电视机厂五月份计划生产电视机 5000 台，实际生产了 6000 台，超额完成百分之几？5、一种电脑原价 6800 元，现降价 1700 元，降价百分之几？6、一段路，甲走完全程需 20 分钟，乙走完全成需 15 分钟，甲的速度是乙速度的百分之几？7、一份稿件，原计划 5 天抄完，结果只用 4 天就抄完了，实际工作效率比计划提高了百分

23、之几？8、从甲堆煤中，取出 1/5 给乙堆，这时两堆煤重量就相等了，原来乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少百分之几？9、六（1）班有男生 32 人，女生 28 人。六（2）班人数是六（1）班的 95%，六（2） 班有多少人？10、一条围巾，如果卖 100 元，可赚 25%，如果卖 120 元，可赚百分之几？11、买来足球 55 个，买来的篮球比足球少 20%，买来篮球多少个？12、一堆沙子，第一次运走 40%。第二次运走 30%，还剩下 48 吨。这堆沙子有多少吨？13、一个面粉厂，用 20 吨小麦能磨出 13000 千克的面粉。求小麦的出粉率？14、在 100 克水中，加入 25 克盐。这盐水的含

24、盐率是多少？15、某种菜籽出油率为 33%，要想榨出 100 千克菜籽油。至少要多少千克菜籽。16、李师傅加工 200 个零件，经检验 4 个是废品，合格率是多少？照这样计算，加工700 个零件，不合格的有多少个。17、小红的爸爸将 5000 元钱存入银行活期储蓄，月利率是 0.60%，4 个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？18、王老师每月工资 1450 元，超出 1200 元的部分按 5%交纳个人所得税。王老师每月税后工资是多少元？19、一种篮球原价 180 元，现在按原价的七五折出售。这种篮球现价每只多少元？每只便宜了多少元？20、李丹家去年收玉米 300 千克，前

25、年收玉米 249 千克，去年比前年的玉米增产了几成？六年级数学应用题 101、明明在商店里买了一个计算器，打八五折，花了 68 元，这个计算器原价多少元？2、小华家前年收了 4000 千克稻谷，去年因为虫害，比前年减产三成五，去年小华家收稻谷多少千克？3、某商品现价 18 元，亏了 25%，亏了多少元？如果想赢利 25%，应按多少元出售该商品？4、含盐率 10%的盐水 30 千克，加入多少千克盐后，才能制成含盐率 25%的盐水？5、某件皮衣原价 1800 元，现降价 270 元该商品是打了几折出售的？6、保险公司有员工 120 人，其中男职工是女职工人的 50%，这个保险公司有男职工多少人？7

26、、某工程队，第一天修 600 米，第二天修全长的 20%，第三天修了全长的 25%，这时修了的占全长的 75%，这条公路全长多少米？8、小军以每套 72 元的价格买了一套打折服装，比原价便宜 8 元。这套服装打了几折出售的？9、1520 千克的盐水中，含盐率为 25%，要使这些盐水变为含盐率为 50%的盐水，需蒸发掉多少千克水？0、玩具商店同时出售两种玩具售价都是 120 元，一件可赚 25%，另一件赔 25%。如果同时出售这两件玩具，算下来是赔还是赚，如赔，赔多少元，如赚，赚多少元？11、一个圆形鱼塘，周长 314 米，这个鱼塘的面积是多少平方米？12、一块圆形菜地，直径 20 米，现在要在

27、菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜价格 0.5 元，这些薄膜要花多少元？13 一辆自行车车轮外直径 70 厘米，如果平均每分钟车轮转 100 周，从望直港镇到宝应县城大约需要 25 分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米？14、要修一条长 1800 米的水渠，工作 5 天后，修了的占未修的 1/3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条水渠？15、六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的 3/7，后来又有 30 人参加， 这时参加的同学是未参加的 2/3，六年级一共有多少人？16、学校美术小组人数的 5/6 正好是科技小组人数的 5/8。已知美术小组有 2

28、4 人。这学校科技小组有多少人？17、一批化肥先运走 25%，又运走 18 吨，这时还剩 45%没有运，这批化肥共有多少吨？18、学校用 40 米长的铁丝（接头处不计）围成一块长方形菜地，已知长方形宽是长的1/4，学校的这块菜地面积是多少？19、要修一条长 1800 米的水渠，工作 5 天后，修了的占未修的 1/3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条水渠？20、汽车的速度是火车速度的 4/7。两车同时从两地相向而行，在离中点 15 千米处相遇，这时火车行了多少千米？2009 毕业班小学数学总复习资料常用的数量关系式1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1 倍数倍数几倍数几倍

29、数1 倍数倍数几倍数倍数1 倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式1、正方形 （c：周长s：面积a：边长 ）周长边长4c=4a面积=边长边长s=aa2、正方体 （v:体积a:棱长 ）表面积=棱长棱长6s 表=aa6体积=棱长棱长棱长 v=aaa3、长方形（ c：周长s：面积a：边长 ） 周长=(长+宽)2c=

30、2(a+b)面积=长宽s=ab4、长方体 （v:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长宽+长高+宽高)2s=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高v=abh5、三角形 （s：面积a：底h：高） 面积=底高2 s=ah2三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高6、平行四边形 （s：面积a：底h：高）面积=底高s=ah7、梯形 （s：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)高2s=(a+b) h28、圆形 （s：面积c：周长d=直径r=半径） (1)周长=直径=2半径c=d=2r(2)面积=半径半径9、圆柱体 （v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长） (1)

31、侧面积=底面周长高=ch(2r 或 d) (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径10、圆锥体 （v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积高311、总数总份数平均数12、和差问题的公式(和差)2大数(和差)2小数13、和倍问题和(倍数1)小数小数倍数大数 (或者 和小数大数) 14、差倍问题差(倍数1)小数小数倍数大数 (或 小数差大数) 15、相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量17、

32、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%)常用单位换算长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米面积单位换算1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米体(容)积单位换算1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升1 立方米=1000 升重量单位换算1 吨=10

33、00 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒基本概念第一章 数和数的运算一 概 念（一）整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数。2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。

34、0 也是自然数。3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5 数的整除整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是

35、 1，最大的 约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被3 整除。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整

36、除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如： 16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如： 1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有 1 和它本身

37、两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示

38、出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的

39、约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、10

40、00 份得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小

41、数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。纯循环

42、小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12220.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作。（三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有

43、这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二 方

44、 法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0都只读一个零。2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角， 小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分

45、子，分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是1

46、25430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4. 大小比较1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位， 最高位上的数

47、大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的， 十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一

48、般保留三位小数。3. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是

49、质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。（五） 约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约

50、数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就

51、缩小100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1. 被除数除数=被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。四 运算的意义（一）整数四则运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求

52、另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数 =积一个因数=积另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都

53、得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数（二）小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5. 乘方:求几个相同因数的积的

54、运算叫做乘方。例如 3 3 =32（三）分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的