(完整版)中考专题一-折叠问题题型方法归纳,推荐文档

1、折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。1、（2009 年浙江省绍兴市）如图， d，e 分别为abc 的 ac ， bc 边的中点，将此三角形沿de 折叠，使点c 落在 ab 边上的点 p 处若cde = 48 ，则apd 等于（）6、(2009

2、年上海市)在rtabc 中， bac = 90，ab = 3m 为边 bc 上的点，联结am （如图 3 所示）如果将abm 沿直线 am 翻折后，点 b 恰好落在边 ac 的中点处，那么点 m 到 ac 的距离是mabcbadcdbaa 42 b 48 c 52d 58图 37、(2009 宁夏)如图：在rtabc 中， acb = 90 ， cd 是 ab 边上的中线，将adc 沿ac 边所在的直线折叠，使点 d 落在点 e 处，得四边形 abce 求证： ec ab eca第 2 题图2、（2009 湖北省荆门市）如图，rtabc 中，acb=90，a=50，将其折叠，使点 a 落在边c

3、b 上 a处，折痕为 cd，则adb = （）a40b30c20d108、（2009 年清远）如图，已知一个三角形纸片 abc ， bc 边的长为 8， bc 边上的高为6 ，b 和c 都为锐角， m 为 ab 一动点（点 m 与点 a、b 不重合），过点 m 作 mn bc ，交ac 于点 n ，在amn 中，设 mn 的长为 x ， mn 上的高为 h （1） 请你用含 x 的代数式表示 h （2） 将amn 沿 mn 折叠，使amn 落在四边形 bcnm 所在平面，设点 a 落在平面的点为 a ， a mn 与四边形 bcnm 重叠部分的面积为 y ，当 x 为何值时， y 最大，最大值

4、为多少？3、（2009 年日照市）11a将三角形纸片（abc）按如图所示的方式折叠，使点 b 落在边 ac 上，记为点 b，折痕为mnef已知 abac3，bc4，若以点 b，f，c 为顶点的三角形与abc 相似，那么 bf 的长度是4、（2009 年衢州）在abc 中，ab=12，ac=10，bc=9，ad 是 bc 边上的高.将abc 按如图所示的方式折叠，使点 a 与点 d 重合，折痕为 ef，则def 的周长为amcb（第18题图）a9.5b10.5c11d15.55、（2009 泰安）如图，在 rtabc 中，acb=90，ab，沿abc 的中线 cm 将cma 折叠，使点 a 落在

5、点 d 处， 若 cd 恰好与 mb 垂直，则 tana 的值为bc9、（2009 恩施市）如图，在abc 中， a = 90，c= 10abc 的面积为 25，点 d 为 ab 边上的任意一点（ d 不与 a 、 b 重合），过点 d 作 de bc ，交 ac 于点 e 设 de = x ，以 de 为折线将ade 翻折（使ade 落在四边形 dbce 所在的平面内），所得的ade 与梯形 dbce 重叠部分的面积记为 y （1） 用 x 表示ade 的面积；（2） 求出0 x5时 y 与x 的函数关系式；（3） 求出5 x 10时 y 与x 的函数关系式；（4） 当 x 取何值时， y

6、的值最大？最大值是多少？1ade11、（2009 年湖南长沙）如图，二次函数 y = ax2 + bx + c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于 a、b 两点，abacbc与 y 轴相交于点c 连结 ac、bc、 ac 两点的坐标分别为 a(-3，0) 、c(0，3) ，且当x = -4 和 x = 2 时二次函数的函数值 y 相等（1） 求实数 a，bc 的值；（2） 若点 m、n 同时从 b 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 ba、bc 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t 秒时，连结 mn ，将bmn 沿mn 翻折， b 点恰好落在 ac 边上的

7、 p 处，求t 的值及点 p 的坐标；提示：相似、二次函数10、（2009 年天津市）已知一个直角三角形纸片oab ，其中aob = 90，oa = 2ob = 4 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边ob 交于点c ，与边 ab 交于点 d （3） 在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点q ，使得以 b，角形与abc 相似？如果存在，请求出点q 的坐标；如果不存在，请说明理由提示：第（2）问发现特殊角cab=30,cba=60特殊图形四边形 bnpm 为菱形；q 为项点的三（）若折叠后使点 b 与点 a 重合，求点c 的坐标；提示：画出图形，图中性质acdb

8、cd,bdcboa,bc=acy第(3)问注意到abc 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与abc 相似的bnqycpnam obx，再判断否在对称轴上。bxoa（）若折叠后点 b 落在边oa 上的点为 b， 设ob = x ， oc = y ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并确定 y 的取值范围；提示：画图，cob中由勾股定理得出函数关系式，由 x 取值范围确定 y 范围。yb12、（2009 年浙江省湖州市）已知抛物线 y = x2 - 2x + a （ a 0 ）与 y 轴相交于点 a ，顶点为 m .直线 y = 1 x - a 分别与2x 轴， y 轴相交于 b，c 两

9、点，并且与直线 am 相交于点 n .oax(1)填空：试用含 a 的代数式分别表示点 m 与 n 的坐标，则m ( ， )， (，)；(2) 如图，将nac 沿 y 轴翻折，若点 n 的对应点 n 恰好落在抛物线上， an 与 x 轴交于（）若折叠后点 b 落在边oa 上的点为 b，且使 bd ob ，求此时点c 的坐标 提示：画图，cobboayb点 d ，连结cd ，求 a 的值和四边形 adcn 的面积；(3) 在抛物线 y = x2 - 2x + a （ a 1)， =则 的值等于 （用含 m，n 的式子表bcmcdnbn示）fm na deb c图26、（2009 年哈尔滨）如图，

10、梯形 abcd 中，adbc，dcbc，将梯形沿对角线 bd 折叠，点a 恰好落在 dc 边上的点 a处，若abc20，则abd 的度数为（）（a）15（b）20（c）25（d）30adabc27、(2009 年抚顺市)如图所示，已知： rtabc 中， acb = 90 （1） 尺规作图：作bac 的平分线 am 交 bc 于点 d （只保留作图痕迹，不写作法）；（2） 在（1）所作图形中，将rtabc 沿某条直线折叠，使点 a 与点 d 重合，折痕 ef 交ac 于点 e ，交 ab 于点 f ，连接 de、df ，再展回到原图形，得到四边形 aedf 试判断四边形 aedf 的形状，并证

11、明； 若 ac = 8，cd = 4 ，求四边形 aedf 的周长和 bd 的长ac b5“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development