(完整版)圆锥曲线、导数知识点默写,推荐文档

1、珠海一中平沙校区圆锥曲线复习学案班级姓名学号 一、椭圆基本知识点梳理定义平面内与两个定点 f1, f2 的距离的 为常数 （大于 f1f2 ）的动点 m 的轨迹叫做椭圆。 若 2a= f1f2 ，则动点 m 的轨迹是 ；若 2a f1f2 ，则动点m 的轨迹。图形焦点在 x 轴焦点在 y 轴动点 m 满足的几何条件：mf1+mf2= 方程x 2 + y 2 =( )( )1x 2 + y 2 =( )( )1观察方程，判断焦点位置，只要看 x 2和y2 的分母的大小。 x 2 的分母的大，则焦点在轴； y 2 的分母的大，则焦点在轴。范围.x ；y ；x ；y ；对称性对称轴有， ；对称中心有

2、。对称中心又叫椭圆的中心焦点f1（） f2 （）f1（） f2 （）顶点a1 （） a2 （） b1 （） b2 （a1 （） a2 （） b1 （） b2 （特殊线段a1a2 叫长轴 oa1, oa2 叫长半轴b1 b2 叫 轴ob1 , ob2 叫轴a1a2 叫长轴 oa1, oa2 叫长半轴b1 b2 叫 轴ob1 , ob2 叫轴长轴长 a1a2 = 长半轴长 oa1 = oa2 短轴长 b1b2 = 短半轴长 ob1 = ob2 长 轴 长 a1a2 = 长半轴长 oa1 = oa2 短轴长 b1b2 = 短半轴长 ob1 = ob2焦距 f1f2 = b1 f = b1 f2 =

3、b2 f1 = b2 f2 = 焦距 f1f2 = b1 f = b1 f2 = b2 f1 = b2 f2 = a1b1=a1b2= a2 b1 = a2 b2 = a1b1=a1b2= a2 b1 = a2 b2 = a1f1=a2 f2= a1f1=a2 f2= a1f2=a2f1= a1f2=a2f1= a,b,c的关系 =+ 离心率e=e 的取值范围： e 的作用：控制椭圆的圆扁程度，e 1椭圆变；e 0 椭圆变； 求 e 的方法：（1）直接找 a,c 代入 e 的公式即可（2）找到 a,b,c 的方程解出 e。2、直线和椭圆的位置关系（1）相离（2）相切（3）相交直线方程判断方法：

4、（1） 椭圆方程消 y 得 ax2 + bx + c = 0（2）计算根判别式 b 2 - 4 ac（3）判断 根判别式0，直线和椭圆。3、弦长公式：直线 y = kx + b 和曲线相交于 a、b 两点1 +k 2(x1+ x )22 - 4x x1 2ab =直线方程2其中 k 是；由曲线方程消 y 得 mx + nx + p = 0 ，则 x1 + x2 =， x1 x2 =。一、双曲线基本知识点梳理定义平面内与两个定点 f1, f2 的距离的的绝对值为常数（小于 f1f2 ）的动点m 的轨迹叫做双曲线。若 2a= f1f2 ，则动点 m 的轨迹是；若 2af1f2 ，则动点 m 的轨迹

5、。图形焦点在 x 轴焦点在 y 轴ymf 1of 2xymf2xf1动点 m 满足的几何条件：mf1-mf2= 方程x 2y 2 =( )- ( )1y 2x 2 =( )- ( )1观察方程，判断焦点位置，只要看 x 2和y2 的系数的正负。 x 2 的系数为正，则焦点在轴； y 2 的系数为正，则焦点在轴。范围.xy对称性对称轴有，；对称中心有。对称中心又叫双曲线的中心焦点f1（） f2 （）f1（） f2 （）顶点a1 （ ） a2 （ ）a1 （ ） a2 （ ）特殊线段a1a2 叫实轴 oa1, oa2 叫实半轴b1 b2 叫 轴ob1 , ob2 叫轴实轴长 a1a2 =实半轴长

6、oa1 = oa2虚轴长 b1 b2 =虚半轴长 ob1 = ob2焦距 f1 f2 =b1 f = b1 f2 = b2 f1 = b2 f2 =a1b1 = a1b2 = a2 b1 = a2 b2 =a1a2 叫实轴 oa1, oa2 叫实半轴b1 b2 叫 轴ob1 , ob2 叫轴实轴长 a1a2 =实半轴长 oa1 = oa2虚轴长 b1 b2 =虚半轴长 ob1 = ob2焦距 f1 f2 =b1 f = b1 f2 = b2 f1 = b2 f2 =a1b1 = a1b2 = a2 b1 = a2 b2 =a1fa1f21= a2 f2 =a1f1= a2 f2=a2f1a1f

7、2=a2f1渐近线( )( )y = ( )x ， y = - ( )x( )( )y = ( )x ， y = - ( )x由双曲线方程求渐近线方程的方法：x 2 - y 2 = x 2 - y 2 = ( ) y 2 = x 2 1；a 2b 2a 2b 2b 2a 2焦点在 x( )k= ( )；(轴则渐近线方程的斜率 k= ()；焦点在 y轴则渐近线方程的斜率a,b,c 的关系 =+ 离心率e=e 的取值范围： e 的作用：控制双曲线的开口大小，e 1 双曲线开口变；e 双曲线开口变；求 e 的方法：（1）直接找 a,c 代入 e 的公式即可（2）找到 a,b,c 的方程解出 e。一、

8、抛物线基本知识点梳理定义在平面内,与一个定点 f 和一条定直线 l(l 不经过点 f)的距离的动点 m 的轨迹叫抛物线. 若直线 l 经过点 f，则动点 m 形成的轨迹是 方程y 2 = 2 pxy 2 = -2 pxx 2 = 2 pyx 2 = -2 pyp 的几何意义:抛物线的焦点到的距离；方程的特点:1、左边是次式2、右边是 次式;决定了焦点的位置、方向. (1)一次项变量为()，则对称轴为 x(y)轴;(2)一次项系数为 （ ），则开口向坐标轴的正（负）方向.图形 yox yox yox y ox动点 m 满足的几何条件： 焦点f ( p ,0) 2f (- p ,0) 2f (0,

9、 p )2f (0,- p )2准线x = x = y = y = 范围x 0, y rx 0, y rx r, y 0x r, y 0对称轴x 轴y 轴顶点（0，0）离心率e = 1通径过焦点而垂直于对称轴的弦 ab，称为抛物线的通径|ab|=2p焦半径pf = p + x21pf = p + y21焦点弦焦点弦长=两段焦半径长之和2、直线与抛物线位置关系（1）相离；（2）相切；（3）相交（一个交点，两个交点）直线方程判断方法： 抛物线方程消元得（1）一元一次方程；直线与抛物线的对称轴平行（重合）直线与抛物线（个交点）（2）一元二次方程；计算根判别式b2 - 4ac判断 根判别式0，直线和抛

10、物线。珠海一中平沙校区高二导数复习学案一、导数的概念平均变化率dy函数 y = f (x)从x1到x2的平均变化率 dx = x 2- x 1dy函数 y = f (x)从x1到x1 +平均变化率 dx = 几何意义设曲线c 上一点 p (x, f (x)，过点 p 的一条割线交曲线c 于另一点q (x + dx, f (x + dx)，则 kpq = 瞬时速度dy在 t= t0 附近，当 0 时， dx t0 时刻的瞬时速度瞬时变化率dy在 x= x0 附近，当 0 时， dx x0 处的瞬时变化率： 导数y = f (x) 在 x= x0 处的瞬时变化率 y = f (x) 在 x= x0

11、 处的导数f (x0 ) = yx= x0 = 几何意义设直线l 是曲线 y = f (x) 在点(x0, f (x0 )处的切线则 kl = 物理意义s(t) = v(t) v&(t) = a(t)s是路程，v是速度，a是加速度导数的计算常用公(c) =(xn ) =(sin x) =(cos x) = 姓名班级学号式(a x ) =(ex ) = (loga x) =(ln x) = 运算法则f (x) g(x) = f (x) g(x) =f (x) g(x) = cf (x) =导数的应用利用导数研究函数的单调性规律：设函数 y = f (x) ，在某个区间上，如果 f (x) 0 ，

12、则 f (x) 为该区间上的 函数；如果 f (x) 0 的解集与定义域的交集所对应的区间为区间 的解集与定义域的交集所对应的区间为减区间极值的定义如果对 x0 附近所有点，都有 f (x) f (x0 ) ，我们就说 f (x0 ) 是函数f (x) 的一个极大值，记作 y极大值 = f (x0 )如果对 x0 附近所有点，都有，我们就说 f (x0 ) 是函数f (x) 的一个极小值，记作 y极小值 f (x ) 。1.极值xx1 左侧x1 右侧利用导f (x) 0数研究函数的极值极值与f (x)增极值减2.极值xx1 左侧x1x1 右侧导数的关系f (x)f (x) 0f (x)减极值增

13、求函数(1)确定函数的定义域；(2)求导数 f (x) ；(3)求方程 f (x) = 0 的全部实根；极值的步骤(4) 检查 f (x) 在 f (x) = 0 的根的左右两侧的符号，若左正右负（或左负右正），则 f (x) 在这个根处取得极 值（或极 值）。注意：第四步中判断极值时采用书本列表法会更清晰最值的如果在函数的定义域 i 内存在一个 x0 ，使得对任意的 x i 都有f (x) f (x0 ) ，则称 f (x0 ) 为函数 f (x) 在定义域内的最大值；如果在函数的定义域 i 内存在一个 x0 ，使得对任意的 x i 都有，则称f (x0 ) 为函数 f (x) 在定义域内的

14、最小值；定义求函数 求函数 f (x) 在区间(a,b)的极值； 求函数 f (x) 在区间端点的函数值 f (a), f (b) ； 将函数的各极值与两端点的函数值比较，其中最大的一个是函数的最大值，最小的一个是函数的最小值。利用导最值的数研究步骤函数的最值注意：极值是相对函数定义域内某一局部来说的，而最值是函数的定义域整体来说的，如果存在最大值，则最大值是唯一的，而极大值可能不唯一。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy

15、 people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of