(完整版)椭圆标准方程及其性质知识点大全1,推荐文档VIP

1、【专题七】椭圆标准方程及其性质知识点大全(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程： 椭圆定义：平面内一个动点 p 到两个定点 f1、 f2 的距离之和等于常数( pf1+ pf2 = 2a f1 f2 ), 这个动点 p 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦 点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若( pf1+ pf2 = f1f2 ) ，则动点 p 的轨迹为线段 f1f2 ；若( pf1+ pf2 b 0)2y 2 + x= 1a 2b2(a b 0)图形性质焦点f1 (-c,0) ， f2 (c,0)f1 (0,-c) ， f2 (0, c)焦距f1 f2 = 2cf1 f2 = 2c范围x a ，

2、 y bx b ， y a对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称顶点(a,0) ， (0,b)(0,a) ， (b,0)轴长长轴长 a1 a2 , a1 a2 = 2a ，短轴长 b1b2 , b1b2 = 2b离心率 e = c(0 e b 0) ，椭圆焦点三角形：设 p 为椭圆上任意一点， f , f 为焦点且 f pf =q，则 f pf 为焦点三角形，其面积为 s= b2 tanq。121212dpf1f22ym fnmn = 2ba2(四)通径 ：如图：通径长x 2 + y 2 = 椭圆标准方程:1(a b 0) ，xa 2b 210(五)点与椭圆的位置关系：（1）点 p(x0, y

3、0) 在椭圆外 0x+2 0 y2 ；（2）点 p(x a2b2, y0) 在椭圆上1； 0x+2 0 y 2a 2b 2（3）点 p(x0, y0) 在椭圆内 0x2+ 0 0 直线与椭圆相交；（2）相切： d = 0 直线与椭圆相切；（3）相离： d b 0) 相交于两点 a(x1 , y1 ) 、y 2b 2 = 1整理得： 弦长公式：1 + k 2da1+ 1k 2da1+ k 2(x1+ x 2)2 - 4x 1x21+ 1( y + y )2 - 4 y yk 2121 2ab =1+ k 2 x1 - x2 =（含 x 的方程）1+ 1k 2 ab =的方程）y1 - y2 =（

4、含 y（八）圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。设是(椭x 圆, y上)，不b重(合x 的, y两)点，x2 + y2= 1(a b 0)1122 22 abx = x + x 直线ab斜率k，m(x 是线y12段) 的中点a坐b 标， 02 x 2y 21 + 1 = 1 ab00(1) y = y1 + y2 02 a2b2则， x 2y 2(2) 2 + 2 = 1 a2b2(x1 + x2 )(x1 - x2 )(y1 + y2 )(y1 - y2 )两式相减得+= 0a2b2y - yb2x + xq 12 = - 2 a 12x - xay + y

5、1212所以(1)式可以解决与椭圆弦的b斜率及中点有关的问题， 此法称为点差法( 设而不求)x 2y 2 椭圆标准方程:+= 1a 2b 2= - b2(a b 0) ，以 m (x0 , y0 ) 为中点的弦所在直线的斜率k akom；a2y 2 + x 2 = 椭圆标准方程:a2 k akom = - b2a 2b 21 (ab0) ，以 m (x0 , y0 ) 为中点的弦所在直线的斜率斜率为 k 的弦的中点轨迹方程：设弦 pq 的端点为 p(x 1 ，y 1 )，q(x 2 ，y 2 )，中点为m（x 0 ，y 0 ），把 p，q 的坐标代入椭圆方程后作差相减用中点公式和斜率公式可得

6、x + ky = 0a 2b 2（椭圆内不含端点的线段）。【考点指要】在历年的高考数学试题中，有关圆锥曲线的试题所占的比重约占试卷的 15%左右，且题型，数量，难度保持相对稳定：选择题和填空题共 2 道题，解答题 1 道，选择题和填空题主要考查圆锥曲线的标准方程，几何性质等；解答题往往是以椭圆，双曲线或抛物线为载体的有一定难度的综合题，问题涉及函数，方程，不等式，三角函数，平面向量等诸多方面的知识，并蕴含着数学结合，等价转化，分类讨论等数学思想方法，对考生的数学学科能力及思维能力的考查要求较高。主要考查：圆锥曲线的概念和性质；直线与圆锥曲线的位置关系；求曲线的方程；与圆锥曲线有关的定值问题，最

7、值问题，对称问题，范围问题等。曲线的应用问题，探索问题以及圆锥曲线与其它数学内容的交汇问题也将是高考命题的热点。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importan

8、ce of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document