(完整版)椭圆十二大题型精华总结(学生版),推荐文档

1、椭圆十二大题型总结一、椭圆的定义和方程问题(一)定义1. 命题甲:动点 p 到两点 a, b 的距离之和 pa + pb = 2a(a 0,常数); 命题乙:p 的轨迹是以 a、b 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的( ) a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件92. 已知 f1、 f2 是两个定点，且f1f2= 4 ,若动点 p 满足 pf + pf= 4 则动点12p 的轨迹是（ ）a. 椭圆 b.圆 c.直线 d.线段到 ,3. 已知 f1 、 f2 是椭圆的两个焦点, p 是椭圆上的一个动点,如果延长 f1pq使得 pq = pfq2 ,那么动点 的轨迹

2、是( )a. 椭圆 b.圆 c.直线 d.点4. 椭圆 x225y 2+9 = 1上一点m 到焦点 f1的距离为 2， n 为mf1的中点， o 是椭圆的中心，则 on 的值是。15. 选做：f 是椭圆 x 2+ y2= 1 的左焦点，p 在椭圆上运动，定点 a（1，1），95求| pa | + | pf1 |的最小值。(二)标准方程求参数范围x 2 + y21. 试讨论 k 的取值范围，使方程5 - kk - 3 = 1 表示圆，椭圆，双曲线。2. “m n 0”是“方程mx 2 + ny 2 = 1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) a.充分而不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不

3、充分又不必要条件3. 若方程 x 2 sina+ y 2 cosa= 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，a所在的象限（ ）a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限1- 3y 24. 方程 x =所表示的曲线是。5. 已知方程 x2 + ky2 = 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 k 的范围是。(三)待定系数法求椭圆的标准方程1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：（1） 两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，5），椭圆上一点 p 到两焦点的距离之和为 26；（2） 长轴是短轴的 2 倍，且过点（2，6）；（3） 已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过 p1(求椭圆方

4、程；6,1),p2(- 3,- 2) ,2. 求下列椭圆的标准方程c = 8, e = 26（1）3 ；e =（2）过（3，0）点，离心率为3 ；3（3） 椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形， 焦点到椭圆的最近距离是。（4） 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为（5） 已知 p 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 p 到两焦点的距离分别为4 5 和 2 533，过 p 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。60焦点过，椭若圆axf22pfyb2= 1( a b 0)fx +=12，则椭圆的离焦心点率为1 作 轴的垂线交。

5、椭圆于点 p，f2 为右(四)椭圆系共焦点，同离心率1x 2y 2125x 2y 2= 1(0 k 1(ab2b0) 的中心的弦，f(c,0)为椭圆的右焦| | | |点，则afb 的面积的最大值为。(七)焦点三角形12x92 +y 42 =1ff1. 设椭圆的两焦点分别为 1 和 2 ， p 为椭圆上一点，求pf1 pf2 的最大值，并求此时 p 点的坐标。x +22 921ffpf = 4pf =y =122. 椭 圆f pf =的焦点为 1 、 2 ，点 p 在椭圆上，若，则，12。9x2 +y 2 =1fff pf43. 椭圆的焦点为 1 、 2 ， p 为其上一动点，当12 为钝角时

6、， 点 p 的横坐标的取值范围为。(八)与椭圆相关的轨迹方程定义法：x 2 + ( y + 3)2x 2 + ( y - 3)21. 点 m(x,y)满足+= 10 ，求点 m 的轨迹方程。2. 已知动圆 p 过定点 a(-3,0) ，并且在定圆 b : (x - 3)2 + y2 = 64 的内部与其相内切，求动圆圆心 p 的轨迹方程。3. 已知圆c1 : (x + 3)2 + y2 = 4 ,圆c2 : (x - 3)2 + y 2 = 100 ，动圆 p 与c1 外切，与c2 内切，求动圆圆心 p 的轨迹方程。4. 已知a(- 1 ,0)2， b 是圆f : (x - 1 )2 + y

7、2 = 42（ f 为圆心）上一动点,线段ab 的垂直平分线交 bf 于 p ,则动点 p 的轨迹方程为.5. 已知 a(0,-1),b(0,1),abc 的周长为 6，则abc 的顶点 c 的轨迹方程是 。直接法6. 若dabc 的两个顶点坐标分别是 b(0,6) 和c(0,-6) ，另两边 ab 、 ac 的斜率的乘积是- 4 ，顶点 a 的轨迹方程为。9相关点法7. 已知圆 x2 + y 2 = 9 ，从这个圆上任意一点 p 向 x 轴引垂线段 pp ，垂足为 p ， 点m 在 pp 上，并且 pm = 2mp ，求点 m 的轨迹。8. 已知圆 x2 + y 2 = 1，从这个圆上任意一

8、点 p 向 x 轴引垂线段 pp，则线段 pp的中点 m 的轨迹方程是。二、直线和椭圆的位置关系(一)判断位置关系1(当3)m相为离何。值时,直线l : y = x + m 和椭圆9x2 +16 y2 = 144(1)相交；(2)相切；2。若直线 y = kx + 2 与椭圆2x2 + 3y 2 = 6 有两个公共点，则实数k 的取值范围为(二)弦长问题c : x 2 + y 2 = 1(a b 0)1. 设椭圆a 2b 2的左右两个焦点分别为 f1 、 f2 ，过右焦点f2 且与x 轴垂直的直线lm ( 2,1) 。与椭圆1c 相交，其中一个交点为x42 + y22 =（1） 设求椭圆的c

9、的方一程个；顶点为b（0，-b），直线df1 bn 的面积。bf2 交椭圆 c 于另一点 n，求(三)点差法+定理：在椭圆 x 2a 2y 2b2 = 1（ a b 0）中，若直线l 与椭圆相交于 m、n 两点，点 p(x0 , y0 ) 是弦 mn 的中点，弦 mn 所在的直线l 的斜率为kmn ，则2 y0 = - b 2kmn.x0a(1,1)4x 2 + 9 y 2 = 36abab1. 已知，一求直直线线与椭ab圆的方程.相交于、两点,弦的中点坐标为yp 1aoxp 22. 直线 l 经过点 a(1，2)，交椭圆 x2 + y2 =3616点 p1、p2，（1） 若 a 是线段 p1

10、p2 的中点，求 l 的方程；（2） 求 p1p2 的中点的轨迹1 于两(四) 定值、定点问题x 2y 21、已知动直线 y = k (x +1) 与椭圆c : += 1 相交于 a 、 b 两点,已知点553m (-7 , 0)3uuur uuur， 求证： ma mb 为定值.32、. 已知椭圆 c 中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为2 ，短轴长为2(1) 求椭圆 c 的标准方程；(2) 若直线l ： y = kx + m (k 0)与椭圆交于不同的两点m、n （ m、n 不是椭圆的左、右顶点），且以mn 为直径的圆经过椭圆的右顶点 a 求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标3、在直角坐

11、标系 xoy 中，点m 到 f1 (- 3, 0) 、f2 ( 3, 0) 的距离之和是 4， 点m 的轨迹c 与 x 轴的负半轴交于点 a ，不过点 a 的直线l ：y = kx + b 与轨迹c 交于不同的两点 p 和q (1)求轨迹c 的方程；(2)uuur uuur当 ap aq = 0 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点x2三、最值问题21. 已知 p 为椭圆+ y4= 1 上任意一点，m（m，0）（mr），求 pm 的最小值。2. 在椭圆最小值。x2 + 2y4= 1 求一点 p，是它到直线 l：x+2y+10=0 的距离最小，并求最大+ y223. 设ab 是过椭圆 x

12、= 1中心的弦，f 是椭圆的上焦点，19255（1）若abf1 面积为 4 ，求直线 ab 的方程；（ 2）求abf1 面积的最大值。4. 设椭圆中心在坐标原点， a(2，0)，b(0 1) 是它的两个顶点，直线y = kx(k 0) 与 ab 相交于点 d ，与椭圆相交于 e 、 f 两点uuuruuur（1）若 ed = 6df ，求k 的值；（2）求四边形 aebf 面积的最大值四、垂直关系1. 椭圆c 的两个焦点分别为f1(-1，0) 、f2 (1，0)，短轴的两个端点分别为 b1、b2 。(1) 若 f1b1b2 为等边三角形，求椭圆c 的方程；(2) 若椭圆c 的短轴长为2 ，过点

13、f2 的直线l 与椭圆c 相交于p q 两点，且uuuruuurf1p f 1，求直线l 的方程。2. 如图，设椭圆 x 2 +2y 2 = 1的上顶点为 b，右焦点为 f，直线 l 与椭圆交于 m、n两点，问是否存在直线 l 使得 f 为 若不存在，说明理由。bmn 的垂心。若存在，求出直线 l 的方程；ybnfoxlm“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life,

14、 learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with