(完整版)浙教版一元二次方程知识点及习题,推荐文档

1、一元二次方程知识点及习题（一）1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为 ax2 + bx + c = 0 ( a, b, c 为常数，a 0 )的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件：、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。如： x2 - 2 - 3 = 0 是分式方程，所以 x2 - 2 - 3 = 0 不是一元二次方xx程。、只含有一个未知数。、未知数的最高次数是 2 次。2、一元二次方程的一般形式：一般形式： ax2 + bx + c = 0( a 0 )，系数a, b, c 中， a 一定不能为0， b 、c 则可以为 0， 其中， ax2 叫

2、做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项)都可以化为一般形式。例题：将方程(x - 3)(3x +1) = x2 化成一元二次方程的一般形式.解：去括号，得：(x - 3)(3x +1) = x23x2 - 8x - 3 = x2移项、合并同类项，得：0)2x2 - 8x - 3 = 0(一般形式的等号右边一定等于3、一元二次方程的解法：(1) 、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式： (x + a)2 = b(2) 、配方法：（理论依据：根据完全平方公式： a

3、2 2ab + b2 = (a b)2 ，将原方程配成(x + a)2 = b 的形式，再用直接开方法求解.）(3) 、公式法：（求根公式： x = -b b2 - 4ac ）2a(4) 、分解因式法：（理论依据： a b = 0 ，则a = 0 或b = 0 ；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于 0 的形式。一：一元二次方程的定义例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）a3(x + 1)2 = 2(x + 1)b 1 + 1 - 2 = 0x 2xcax 2 + bx + c = 0dx 2 + 2x = x 2 + 12、若方程(m +

4、2)x|m| + 3mx + 1 = 0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）a m = 2bm=2c m -2d m 23、关于x 的一元二次方程（a1）x2x+a2l=0 的一个根是0。则a 的值为() a、1b、lc、1 或1d、1m24、若方程(m - 1)x 2 +。 x = 1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 5、关于 x 的方程(a 2 + a - 2)x 2 + ax + b = 0 是一元二次方程的条件是（）a、a 1b、a 2c、a 1 且a 2d、a 1 或a 2二：一元二次方程的解1、关于 x 的一元二次方程(a - 2)x2 + x + a 2 -

5、4 = 0 的一个根为 0，则 a 的值为 。2、已知方程 x 2 + kx - 10 = 0 的一根是 2，则 k 为，另一根是。3、已知a 是 x 2 - 3x + 1 = 0 的根，则 2a 2 - 6a =。4、若方程 ax2+bx+c=0(a0)中，a,b,c 满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0,则方程的根是 。5、方程(a - b)x2 + (b - c)x + c - a = 0 的一个根为（）a- 1b1cb - cd- a课堂练习：1、已知一元二次方程 x2+3x+m=0 的一个根为 -1，则另一个根为 2、已知 x=1 是一元二次方程 x2+bx+5=0 的一个解，求

6、 b 的值及方程的另一个根3、已知2 y 2 + y - 3 的值为 2，则4 y 2 + 2 y + 1 的值为。4、已知关于 x 的一元二次方程ax 2 + bx + c = 0(a 0)的系数满足a + c = b ，则此方程必有一根为。三：一元二次方程的求解方法一、直接开平方法(1 - x)2 - 9 = 0;二、配方法练习1、如果二次三项式 x 2 - （2 m + 1)x + 16 是一个完全平方式，那么m 的值是2、试用配方法说明 x 2 - 2x + 3 的值恒大于 0。3、已知 x 2 + y 2 + 4x - 6 y + 13 = 0、x、y 为实数，求 x y 的值。4、

7、已知 x、y 为实数，求代数式 x 2 + y 2 + 2x - 4 y + 7 的最小值。三、公式法1、 x 2 - 2x - 8 = 02、 2x 2 - 5x + 1 = 0四、因式分解法1 、 x 2 = 2x2、(x + 1)2 - (2x - 3)2 = 03 、 x 2 - 6x + 8 = 0五、整体法例： (a 2 + b 2 )2 - (a 2 + b 2 )- 6 = 0, 、a 2 + b 2 = 。变式 1：若(x + y)(2 - x - y)+ 3 = 0 ，则 x+y 的值为。变式 2：若 x 2 + xy + y = 14 ， y 2 + xy + x = 2

8、8 ，则 x+y 的值为。变式 3：已知(x 2 + y 2 + 1)(x 2 + y 2 - 3) = 5 ，则 x 2 + y 2 的值等于。四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：( - x 3 -12 + x1、已知 x 2 - 3x + 2 = 0 ，求代数式的值。x - 12、如果 x 2 + x - 1 = 0 ，那么代数式 x3 + 2x 2 -7 的值。3、已知a,a是方程 x 2 - x - 1 = 0 的两个根，那么a4 + 3a=.a3 - 2a 2 - 5a + 14、已知a 是一元二次方程 x 2 - 3x + 1 = 0 的一根，求的值。a 2 +1五：根的

9、判别式1、若关于 x 的方程 x 2 + 2是。k x - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围2、关于 x 的方程kx 2 - 6x + 1 = 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）a、k 9b、k 9 且k 0c、k 9d、k 9 且k 03、关于 x 的一元二次方程(m - 1)x 2 + 2mx + m = 0 有实数根，则 m 的取值范围是()a. m 0、m 1b. m 0c. m 1d. m 14、对于任意实数m，关于x 的方程一定（）a. 有两个正的实数根c. 有一个正实数根、一个负实数根b. 有两个负的实数根d. 没有实数根课堂练习：1、已知关于

10、x 的方程 x 2 + (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 有两个不等实根，试判断直线y = (2m - 3)x - 4m + 7 能否通过 a（2，4），并说明理由。2、若关于 x 的方程kx 2 - 4x + 3 = 0 有实数根，则 k 的非负整数值是 。3、已知关于 x 的方程x2k 的值是（ ）- (k + 2)x + 6 - k =0 有两个相等的正实数根，则a. b.c. 2 或d.4、已知 a、b、c 为dabc 的三边，且关于 x 的一元二次方程3(c + b)x 2 +。2(a - c)x -4(a - c)= 0 有两个相等的实数根，那么这个三角形是5、如果关于

11、 x 的方程mx 2 - 2(m + 2)x + m + 5 = 0 没有实数根，那么关于 x 的方程(m - 5)x2 - 2(m + 2)x + m = 0 的实根个数是。6、已知关于 x 的方程 x 2 - (k + 2)x + 2k = 0(1) 求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；(2) 若等腰d abc 的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求d abc 的周长。7. 用简便方法计算（1）6 45（4 48）；（2）（64） （81）；（3）1452242；（4）3c2ab3 5b 5c22 2a8. 已知 2 5x115，求 x 的值13 + 2 213 - 2 29

12、.已知a =, b =, 求 1+a -11b -1的值。10. 已知a + 1 = -1+a，求a2 + 110a2的值。x2 + 1 - 2x211. 已知 x2 - 3x +1 = 0 ，求的值。+ x 2 - 912. 已知x - 3y(x + 3)2= 0，求x +1y + 1的值。13. 已知关于 x 的方程 x2 + 2(a -1)x + a2 - 7a - 4 = 0 的两根为 x 、 x ，且满足12x x - 3x - 3x - 2 = 0 .求(1+4) a + 2 的值。1 212a2 - 4a“”“”at the end, xiao bian gives you a

13、passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace