(完整版)相似三角形汇总3一线三角相似问题,推荐文档

1、相似三角形汇总第三部分 一线三角相似问题重点:“一线三等角”图形中判定三角形相似及两类三个三角形两两相似的分类讨论，难点:在根据“一线三等角”图形中相似三角形的特点，确定动点位置，构造相似三角形.【知识点整理】（一线三等角型）（一线三直角型）【经典例题】1. 如图，等边abc 中，边长为 6，d 是 bc 上动点，edf=60（1） 求证：bdecfd（2） 当 bd=1，fc=3 时，求 be2. 如图，在正方形格子（正方形小格子的边长为 1）中有一个矩形 abcd，在 ab 上，找出点 e，联结 de、ce，使得dec 与dae 及ebc 都相似.3. 如图，在矩形 abcd 中，点 m

2、在 ad 上，将dmc 沿 mc 翻折，点 d 恰好落在 ab 边的 e 点位置，若mec 与ame 相似，求：矩形相邻两边 ad 与 ab 的比.a md eb c4. 如图，已知正方形 abcd，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与 a 重合，并将三角尺绕点旋转， 当 m 点旋转到 bc 的垂直平分线 pq 上时，连接 on，若 on=8，求 mq 的长.5. 在abc 中，c=90，ac=3,bc=4,o 是 ab 上的一点，且 ao = 2 ，点 p 是 ac 上的一个动点，pqab5 op 交线段 bc 于点 q，（不与点 b,c 重合），已知 ap=2，求 cq.6. 正方形 abcd

3、 的边长为 5（如下图），点 p、q 分别在直线 cb、dc 上（点 p 不与点 c、点 b 重合），且保持apq=90.当 cq=1 时，求出线段 bp 的长.7. 如图，abc 中，以 bc 为直径的o 交 ab 于点 d，ca 是o 的切线， ae 平分bac 交 bc 于点e，交 cd 于点 f（1）求证：ce=cf；（2）若 cdbc=3：5 ，求 dfcf 的值8. 如图，在 rtabc 中，c=90，点 d 在 ac 上，联结 bd，过 d 作debd 交 ab 边于点 e，若bc=4，ac=8，bdebcd，求 cd.eb4c d8a9. （难度）如图，在 rtabcd 中，c

4、=90，ad=5，ab=8，bc=9，点 e 是 bc 边上一点，且def=60，若def 与bef 相似，求 be 长.8fa5dbe9c10. （难度）如图，在梯形 abcd 中，adbc，ab=cd=bc=6，ad=3点 m 为边 bc 的中点，以 m 为顶点作emf=b，射线 me 交腰 ab 于点 e，射线 mf 交腰 cd 于点 f，联结 ef（1）求证：mefbem； （2）若bem 是以 bm 为腰的等腰三角形，求 ef 的长；（3）若 ef cd，求 be 的长11. 矩形 abcd 一条边 ad=8，将矩形 abcd 折叠，使得点 b 落在 cd 边上的点 p 处（1） 如

5、图 1，已知折痕与边 bc 交于点 o，连接 ap、op、oa求证：ocppda； 若ocp 与pda 的面积比为 1：4，求边 ab 的长（2） 如图 2，在（1）的条件下，擦去 ao 和 op，连接 bp动点 m 在线段 ap 上（不与点 p、a 重合），动点 n 在线段 ab 的延长线上，且 bn=pm，连接 mn 交 pb 于点 f， 作 mebp 于点 e试问动点 m、n 在移动的过程中，线段 ef 的长度是否发生变化？若不变，求出线段 ef 的长度；若变化，说明理由12. 如图 1，将一个直角三角板的直角顶点 p 放在正方形 abcd 的对角线 bd 上滑动，并使其一条直角边始终经

6、过点 a，另一条直角边与 bc 相交于点 e（1） 求证：pa=pe；（2） 若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且 ad=10，dc=8，求ap：pe；（3） 在（2）的条件下，当 p 滑动到 bd 的延长线上时（如图 3），请你直接写出 ap：pe 的比值13. 已知：正方形 abcd 的边长为 4，点 e 为 bc 的中点，点 p 为 ab 上一动点，沿 pe 翻折bpe 得到fpe，直线 pf 交 cd 边于点 q，交直线 ad 于点 g，联接 eq（1） 如图，当 bp=1.5 时，求 cq 的长；（2） 如图，当点 g 在射线 ad 上时，bp=x，dg=y，求

7、y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）延长 ef 交直线 ad 于点 h，若cqe 与fhg 相似，求 bp 的长14. 如图，rtabc 中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，动点 p 从点 b 出发，在 ba 边上以每秒5cm 的速度向点 a 匀速运动，同时动点 q 从点 c 出发，在 cb 边上以每秒 4cm 的速度向点b 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2），连接 pq（1） 若bpq 与abc 相似，求 t 的值；（2） 连接 aq、cp，若 aqcp，求 t 的值；（3）m 是 pq 的中点，请直接写出点 m 运动路线的长15. 如图，在矩形 abcd

8、 中，ab=9，ad=12动点 e 从点 b 出发，沿线段 bc（不包括端点 b、c） 以每秒 2 个单位长度的速度，匀速向点 c 运动；动点 f 从点 c 出发，沿线段 cd（不包括端点 c、d）以每秒 1 个单位长度的速度，匀速向点 d 运动；点 e、f 同时出发，同时停止连接 af 并延长交 bc 的延长线于点 m，再把 am 沿 ad 翻折交 cd 延长线于点 n，连接 mn设运动时间为 t 秒（1） 当 t 为何值时，abe 与ecf 相似？（2） 在点 e 运动的过程中是否存在某个时刻使 aean？若存在请求出 t 的值，若不存在请说明理由；（3）在运动的过程中，amn 的面积是否

9、变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值16. 如图，点 o 为矩形 abcd 的对称中心，ab=10cm，bc=12cm，点 e、f、g 分别从 a、b、c 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 e 的运动速度为 1cm/s，点 f 的运动速度为3cm/s，点 g 的运动速度为 1.5cm/s，当点 f 到达点 c（即点 f 与点 c 重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，ebf 关于直线 ef 的对称图形是ebf设点 e、f、g 运动的时间为 t（单位：s）（1） 当 t= s 时，四边形 ebfb为正方形；（2） 若以点 e、b、f 为顶点的三角形与以点 f，

10、c，g 为顶点的三角形相似，求 t 的值；（3） 是否存在实数 t，使得点 b在射线 bo 上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由17. 如图，已知 abbd，cdbd（1） 若 ab=9，cd=4，bd=10，请问在 bd 上是否存在 p 点，使以 p、a、b 三点为顶点的三角形与以 p、c、d 三点为顶点的三角形相似？若存在，求 bp 的长；若不存在，请说明理由；（2） 若 ab=9，cd=4，bd=12，请问在 bd 上存在多少个 p 点，使以 p、a、b 三点为顶点的三角形与以 p、c、d 三点为顶点的三角形相似？并求 bp 的长；（3） 若 ab=9，cd=4，bd=15，

11、请问在 bd 上存在多少个 p 点，使以 p、a、b 三点为顶点的三角形与以 p、c、d 三点为顶点的三角形相似？并求 bp 的长（4） 若 ab=m，cd=n，bd=l，请问 m，n，l 满足什么关系时，存在以 p、a、b 三点为顶点的三角形与以 p、c、d 三点为顶点的三角形相似的一个 p 点？两个 p 点？三个 p 点？18. 已知：直角梯形 oabc 中，cboa，对角线 ob 和 ac 交于点 d，oc=2，cb=2，oa=4，点 p 为对角线 ca 上的一点，过点 p 作 qhoa 于 h，交 cb 的延长线于点 q，连接 bp，如果bpq 和pha 相似，则点 p 的坐标为 .“

12、”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise