(完整版)相似三角形经典模型总结,推荐文档

1、郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。相似三角形经典模型总结经典模型 180 180 180 180 【精选例题】“平行型”【例 1】 如图， ee1ff1mm1 ，若 ae = ef = fm = mb ，则 sdaee : s四边形e四e边f形f四:边s形ffm m : smm cb = 11 11 11ee1ff1mm1abc6【例 2】 如图， adef mnbc ，若 ad = 9 ， bc = 18 ， ae : em : mb = 2 : 3 : 4 ,则ef =， mn = adefmnbc【例 3】 已知， p 为平行四边形 abc

2、d 对角线， ac 上一点，过点 p 的直线与 ad ， bc ， cd 的延长线， ab 的延长线分别相交于点 e ， f ， g ， hpeph求证：= pfpggdcepfabh【例 4】 已知：在dabc 中， d 为 ab 中点， e 为 ac 上一点，且 aeec= 2 , be 、cd 相交于点 f ，bf求的值dfeefabc【例 5】 已知：在dabc 中，ab=3ad，延长 bc 到 f ,使cf = 1 bc ,连接 fd 交 ac 于点 e3求证： de = ef ae = 2ceadeb cf【例 6】 已知： d ， e 为三角形 abc 中 ab 、 bc 边上的

3、点，连接 de 并延长交 ac 的延长线于点f ， bd : de = ab : ac求证： dcef 为等腰三角形acdebf【例 7】 如图，已知 ab / / ef / /cd ，若 ab = a ， cd = b ， ef = c ，求证： 1 = 1 + 1 .cabaecbfd【例 8】 如图，找出 sdabd 、 sdbed 、 sdbcd 之间的关系，并证明你的结论.aecbfd【例 9】 如图，四边形 abcd 中， b = d = 90 ， m 是 ac 上一点， me ad 于点 e ， mf bc 于点 fmfme求证：+= 1abcdde mfacb【例 10】如图，

4、在dabc 中， d 是 ac 边的中点，过 d 作直线 ef 交 ab 于 e ,交 bc 的延长线于 f求证： ae bf = be cfedabcf【例 11】如图，在线段 ab 上，取一点c ，以 ac ， cb 为底在 ab 同侧作两个顶角相等的等腰三角形dadc 和dceb ， ae 交cd 于点 p ， bd 交ce 于点q ,求证： cp = cqdepqacb【例 12】阅读并解答问题.在给定的锐角三角形 abc 中，求作一个正方形 defg ，使 d ， e 落在 bc 边上， f ， g 分别落在ac , ab 边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在dabc 两边上

5、的正方形 d e f g 如图， 第二步：连接 bf 并延长交 ac 于点 f第三步：过 f 点作 fe bc ,垂足为点 e第四步：过 f 点作 fgbc 交 ab 于点g 第五步：过g 点作gd bc ，垂足为点 d四边形 defg 即为所求作的正方形问题：证明上述所作的四边形 defg 为正方形3在dabc 中，如果 bc = 6 +， abc = 45 , bac = 75 ,求上述正方形 defg 的边长a“平行旋转型”图形梳理：abfaeffed e decgfgfaeefaefeefffbcaef aefbcaef aefbcaef aefbcaef aef特殊情况： b 、 e

6、 、 f 共线aaeefeefffbcaef aefbcaef aefc ， e ， f 共线effeffeaeabcaef aefbcaef aef【例 13】已知梯形 abcd ， adbc ，对角线 ac 、 bd 互相垂直，则1. 证明： ad2 + bc 2 = ab2 + cd2oadbc2. 当daod ，以点o 为旋转中心，逆时针旋转q度（ 0 q 90 ），问上面的结论是否成立，请说明理由aodbc【例 14】（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形 abcd 和 befg 均为正方形，求ag : df : ce =.gfa db ce“斜交型”【例 15】如图， da

7、bc 中， d 在 ab 上，且 debc 交 ac 于 e ， f 在 ad 上，且ad2 = af ab ，求证： daef : dacdfdeabc郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。【例 16】如图，四边形 abcd 的对角线相交于点o ， bac = cdb ,求证：dac = cbdaodbc10【例 17】如图，设 ab = bc = caaddeea，则1 = 2 吗？a1d2ebc【例 18】在锐角三角形 abc 中， ad ， ce 分别为 bc ， ab 边上的高， dabc 和dbde 的面积分别等于18 和2 ， de =

8、 2 ，求 ac 边上的高eabdc【例 19】如图，在等边dabc 的边 bc 上取点 d ，使 bdcd= 1 ，作ch ad ， h 为垂足，连2结 bh 。求证： dbh = dab【例 20】已知：在正三角形 abc 中，点 d 、 e 分别是 ab 、 bc 延长线上的点，且 bd = ce ,直线cd 与 ae 相交于点 f求证： dc = ae , ad2 = dc dffbcaed“斜交特殊型”（隐含三垂直）【例 21】已知，如图， dabc 中， ad bc 于点 d ， de ac 于点 e ， df ab 于点 f ， 求证： aef = bfeabdc【例 22】已知

9、：如图， ce 是直角三角形斜边 ab 上的高，在 ec 的延长线上任取一点 p，连结ap，bgap，垂足为 g，交 ce 于 d，求证： ce 2 = pe de 。pgcdaeb【例 23】如图， e 、g 、 f 、 h 分别是矩形 abcd 四条边上的点， ef gh ,若 ab = 2 ，bc = 3，则 ef : gh 等于（）a. 2 : 3b. 3 : 2c. 4 : 9d.无法确定a hdfeb g c【例 24】如图，已知：正方形 abcd 中，点 m 、 n 分别在 ab 、 bc 上，且 bm = bn ，bp mc 于点 p求证： dp nppa dmb nc【例 2

10、5】如图， rtdabc 中， bac = 90， ab = ac = 2 ,点 d 在 bc 上运动（不经过 b ,c ），过点 d 作ade = 45 , de 交 ac 于 e图中有无与dabd 一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明设 bd = x ， ae = y ，求 y 与 x 的函数关系，并写出其定义域；若dade 恰为等腰三角形，求 ae 的长eabdc“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy peopl

11、e. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and inno