2017全国三卷理科数学高考真题及答案,推荐文档

1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 a=( x, y) x2 + y2 = 1，b=( x, y y = x，则 a i b 中元素的个数为a3b2c1d0 2设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=a. 1b. 22c. d2223某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是a月接待游客量逐

2、月增加 b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份d各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4( x + y )(2 x - y )5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为a-80b-40c40d805x2y25. 已知双曲线 c：2 -= 1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y =x ,且与椭圆x2y2ab22+ =1231有公共焦点，则 c 的方程为ax2y2-= 1b. x2y2c. x2y2d. x2y2 -1=-1=-1=810455443p6. 设函数 f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是3x=对称af

3、(x)的一个周期为2by=f(x)的图像关于直线8p,)3cf(x+)的一个零点为 x=p6df(x)在( p单调递减27. 执行下面的程序框图，为使输出 s 的值小于 91，则输入的正整数 n 的最小值为a5b4c3d28. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为b.3a. 4c. 2d. 49. 等差数列an的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6 成等比数列，则an前 6 项的和为a-24b-3c3d8xy2210. 已知椭圆 c：+= 1，（ab0）的左、右顶点分别为 a1，a2，且以线段 a1a2 为a2b2直径的圆与直线bx

4、- ay + 2ab = 0 相切，则 c 的离心率为1a. 6d.33b. 3c. 311. 已知函数 f (x) = x2 - 2x + a(ex-1 + e-x+1) 有唯一零点，则 a=a. - 1 2b. 1 3c. 1 2d112. 在矩形 abcd 中，ab=1，ad=2，动点 p 在以点 c 为圆心且与 bd 相切的圆上若u urap= luuurabuuur+ mad，则l + m 的最大值为25a3b2cd2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x - y 013. 若 x ， y 满足约束条件x + y - 2 0 ，则z = 3x - 4 y 的最

5、小值为 y 014设等比数列an满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 =x + 1，x 0115. 设函数 f (x) =则满足 f (x) + f (x - ) 1 的 x 的取值范围是。2x，x 0216. a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 abc 的直角边 ac 所在直线与a，b 都垂直，斜边 ab 以直线 ac 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 ab 与 a 成 60角时，ab 与 b 成 30角；当直线 ab 与 a 成 60角时，ab 与 b 成 60角；直线 ab 与 a 所成角的最小值为 45；直线 ab 与 a 所成角的最小值为 60

6、；其中正确的是。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）37abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知 sina+cosa=0，a=2,b=2（1） 求 c；（2） 设 d 为 bc 边上一点，且 ad ac,求abd 的面积18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往

7、年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量 x（单位：瓶）的分布列；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶

8、）为多少时，y 的数学期望达到最大值？19（12 分）如图，四面体 abcd 中，abc 是正三角形，acd 是直角三角形，abd=cbd，ab=bd（1） 证明：平面 acd平面 abc；（2） 过 ac 的平面交 bd 于点 e，若平面 aec 把四面体 abcd 分成体积相等的两部分， 求二面角 daec 的余弦值20（12 分）已知抛物线 c：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 c 与 a,b 两点，圆 m 是以线段 ab 为直径的圆（1） 证明：坐标原点 o 在圆 m 上；（2） 设圆 m 过点 p（4，-2），求直线 l 与圆 m 的方程21（12 分）已知函数 f (x)

9、=x1alnx（1）若 f (x) 0 ，求 a 的值；111（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，(1+ 2 ) ( 1+ 22 )k(1+ 2n ) m，求 m 的最小值（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4 - 4：坐标系与参数方程（10 分）x = 2+t,在直角坐标系 xoy 中，直线 l1 的参数方程为 y = kt, （t 为参数），直线 l2 的参数方x = -2 + m,程为m y =,k（为参数） 设 l1 与 l2 的交点为 p，当 k 变化时，p 的轨迹为曲线 c（1） 写出 c 的普通方

10、程；（2） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)-2=0，m 为 l3 与 c 的交点，求 m 的极径23选修 4 - 5：不等式选讲（10 分） 已知函数 f（x）=x+1x2（1） 求不等式 f（x）1 的解集；（2） 若不等式 f（x）x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围绝密启用前一、选择题2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案1.b2.c3.a4.c5.b6.d7.d8.b9.a10.a11.c12.a二、填空题（ 1 - ，+13. -114. -815.416. 三、解答题17. 解：（1） 由已知得 tana

11、= - 3，所以a= 2p3在 abc 中，由余弦定理得28 = 4 + c2 - 4c cos 2pc2 +2c-24=0，即3解得（=舍-去），=4cp（2） 有题设可得 cad= ，所以bad = bac- cad = p261 abadap2故abd 面积与acd 面积的比值为1 si n 1 acaad26 = 1又abc 的面积为 4 2 si n bac =22 3，所以da面bd积为3.18. 解：（1）由题意知， x 所有的可能取值为 200,300,500，由表格数据知p (x = 200)= 2 + 16 = 0.290p (x = 300)= 36 = 0.490p (

12、x = 500)= 25 + 7 + 4 = 0.490.因此 x 的分布列为x200300500p0.20.40.4由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200 n500当300 n500 时，若最高气温不低于25，则y=6n-4n=2n若最高气温位于区间20，, 25)，则y=6300+2（n-300）-4n=1200-2n; 若最高气温低于20，则y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此ey=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n当200 n 300 时，若最高气温不低于20，则y=6n-4n=2n

13、;若最高气温低于20，则y=6200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此ey=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n所以n=300时，y的数学期望达到最大值，最大值为520元。19. 解：（1）由题设可得， dabd dcbd, 从而ad = dc又dacd 是直角三角形，所以acd=900 取ac的中点o，连接do,bo,则doac,do=ao又由于dabc是正三角形，故bo ac所以dob为二面角d -平a面c角- b在中td，aobbo2 + ao2 = ab2又所ab 以= bd,bo2 + do2 = bo2 + ao2 = ab2 = bd2，

14、故 ob=90 0所以平面平c面d （2）abcuuur由题设及（1）知， oa, ob, od 两两垂直，以o 为坐标原点， oa 的方向为 x 轴正方向，u uroa为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系o- xyz ，则a( 1，0，0b) , ( 0，3，c0-) , ( 1，d0，0) ,1由题设知，四面体 abce 的体积为四面体 abcd 的体积的 ，从而 e 到平面 abc 的距离2为 d 到平面 abc1的距离的2 ，即 e 为 db的中点，得 0e3 1 2，2 .故uuuruuuru ur3 1 ad = (-1，0，) a1c，=2(，- 0，0)，ae1，=， - 2

15、 2 n xzuuur- += 0 aad = 0， aae，设 n = (x, y, z )是平面 dae 的法向量，则n u ur = 0 即-x + 3 y + 1 z = 022可取 n = 1,3 ,1 3 uuur设 m 是平面 aec 的法向量，则 mauaucr = 0 同理可得 m = (0,-1, 3) maae = 0，则 cos n,m = nam = 7n m7所以二面角 d-ae-c 的余弦值为 7720. 解（1）设 a(x1, y1 ),b (x2 , y2 ),l : x = my + 2x = my + 2由 y2 = 2x可得 y2 - 2my - 4 =

16、 0,则4y1y2 = -(y y )2又 x = y12 , x = y2 2 ,故x x 1 2 12221 24=4a因此 oa 的斜率与 ob 的斜率之积为 y1 y2 =- 4 =- 1所以 oaobx1 x24故坐标原点 o 在圆 m 上.（2）由（1）可得 y1+y2=2m, x1+x2=m (y1+y2 )+4=2m2 + 4故圆心 m 的坐标为(m2+2，m)，圆 m 的半径 r = (m2 + 2)2 + m2u ur ur由于圆 m 过点 p（4，-2），因此 apabp = 0 ,故(x1 - 4)(x2 - 4)+ (y1 + 2)(y2 + 2)= 0即 x1x2

17、- 4(x1+x2 )+ y1y2 + 2(y1 + y2 )+ 20 = 0由（1）可得 y1 y2 =- 4，=14x2，所以2m2 - m -1 = 0 ，解得 m = 1或m = - 1 .210当 m=1 时，直线 l 的方程为 x-y-2=0，圆心 m 的坐标为（3,1），圆 m 的半径为，圆2 m 的方程为(x - 3)+ (y -1)= 102 当 m = - 1 时，直线 l 的方程为2x + y - 4 = 0，圆心 m 的坐标为 91 ，圆 m 的半径，2- 42 859 2 1 285为 4 ，圆 m 的方程为 x - 4 + y+ 2 = 1621.解：（1） f (

18、x)的定义域为(0，+).若 a 0 ，因为 f 1 1 a ln 20，所以不满足题意；22 =-+= x - a若 a0，由 f (x)= 1- a 知，当 x (0,a)时， f (x)0；当 x (a，+)时，xxf (x)0，所以 f (x)在(0,a)单调递减，在(a，+)单调递增，故 x=a 是 f (x)在x (0，+)的唯一最小值点.由于 f (1)= 0 ，所以当且仅当 a=1 时， f (x) 0.故 a=1（2）由（1）知当 x (1，+)时， x -1- ln x0令 x=1+ 1 得ln 1+ 1 1 ，从而2n2n 2nln 1 1 1 111+ +ln1+ +l

19、n1+11 12 22 2n +2=n1-n2 222故 1+ 1 1+ 1 1+ 1 e2222 n 111 而 1+1+1+2，所以 m 的最小值为 3.2 22 23 22. 解：（1） 消去参数 t 得 l1 的普通方程l1 : y = k (x - 2)；消去参数 m 得 l2 的普通方程l : y = 1 (x + 2)2k y = k (x - 2)设 p（x,y）,由题设得 y = 1 (x + 2)k，消去 k 得 x2 - y2 = 4(y 0).所以 c 的普通方程为 x2 - y2 = 4(y 0)（2）c 的极坐标方程为p2 (cos2p - sin2p)= 4(02

20、 p,p)p2 (cos2p - sin2p)= 4联立1 p(cosp+sinp)-2=0得cosp - sinp=2(cosp+sinp).故tanp = -cos2p= 9 si=n2p 1 ，从而， 310105代入p2 (cos2p- sin2p)=4得p2 =5，所以交点 m 的极径为.23. 解：-3,x1-（1） f (x)= 2x -1,-1 x 23,x2当 x1- 时， f (x) 1无解；当-1 x 2 时，由 f (x) 1得， 2x -1 1，解得1 x 2当 x2时，由 f (x) 1解得 x2.所以 f (x) 1的解集为x x 1.（2） 由 f (x) x2 - x + m 得 m x + 1 - x - 2 - x2 + x ，而x + 1 - x - 2 - x2 + x x +1+ x - 2- x2 + x3 25=- x - 2 + =3 且当 x4 5425 时， x + 1 - x - 2 - x + x = .24故 m 的取值范围为- 5 ， 4“”“”at the end, xiao