七年级下第9章整式乘法与因式分解单元测试含答案解析

1、第9章 整式乘法与因式分解一、填空题1 分解多项式16ab2-48a2b时，提出的公因式是2.当 x=90.28时，8.37x+5.63x-4x=.3 .若m、n互为相反数，则5m+5n- 5=.二、选择题4. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是()A. (x+2y) 2=x2+4xy+4y2B. x2- 2y+4= (x- 1) 2+3C. 3x2 - 2x- 1=(3x+1)(x- 1)D. m (a+b+c) =ma+mb+mc5. 多项式-5mx3+25mx2- 10mx各项的公因式是()A. 5mx2B.-5mx3 C. mx D.- 5mx6.代数式3x2-c 4-4x+6

2、 的值为 9，贝U x2：-+6的值为（)A. 7B.18C. 12D. 97.( - 8)2009+ (-8)2008能被下列数整除的是（)A. 3 B.5C. 7D. 9三、解答题8. 把下列各式分解因式：(1) 18a3bc - 45a2b2c2;(2) - 20a- 15ab；(3) 18x+1 - 24x;(4) ( m+n)(x- y)-( m+n)(x+y);(5) 15 (a+b) 2+3y (b+a);(6) 2a (b-c) +3 (c- b).9. 计算：(1) 39X 37- 13X 91;(2) 29X 20.09+72X 20.09+13X 20. O9- 20.

3、O9X 14.10 .已 22-,-v- 知,xy=3，求 2x25 (a+b) 16 .已知 x2 - y2= - 1，. x+y=，求 x- y 的值.y3-x3y4 的值.11. 求 x (a- x)( a- y)- y (x- a)(y- a)的值，其中 a=3, x=2, y=4.12. 把 5 (a- b) 3 - 10 (b - a) 17.已知 4m+n=90, 2m- 3n=10，求(m+2n) 2-( 3m - n) 2 的值.分解因式.13. 下列分解因式是否正确？如果不正确，请给出正确结果.(1) - x2-y2= (x+y)(x- y);(2) 9 -25a2= (3

4、+25a)( 3+25b);(3) - 4a?+9b2= ( 2a+3b)( 2a 3b).14. 把下列各式分解因式:(1) 36 - x2；c21.2(2) a2-;(3) 一 - +；2 - 4 (a - b) 2;(5) ( x+2) 2-9；(6) (x+a) 2-(y+b)15. 在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积.第9章整式乘法与因式分解参考答案与试题解析一、填空题1 分解多项式16ab2- 48a2b时，提出的公因式是16ab .【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先找出公因式进而提取得出即可.【解答】解：16ab2-

5、48a2b=16ab (b-3a).故答案为：16ab.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键.2 .当 x=90.28 时，8.37x+5.63x- 4x= 902.8.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先将原式分解因式，进而代入原式求出即可.【解答】解：x=90.28时，8.37x+5.63x- 4x= (8.37+5.63 - 4) x=10x=10x 90.28=902.8.故答案为：902.8.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键.3 .若m、n互为相反数，则5m+5n- 5= - 5 .【考点】有理数的加减混合运算

6、；相反数.【专题】计算题.【分析】若m、n互为相反数，则m+n=0，那么代数式5m+5n - 5即可解答.【解答】解：由题意得：5m+5n- 5=5 (m+n) - 5=5x0-5=- 5.故答案为：-5【点评】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0.、选择题4下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是()A、 ( x+2y) 2=x2+4xy+4y2 B. x2- 2y+4= (x- 1) 2+3C. 3x2 - 2x- 1=(3x+1)(x- 1)D. m (a+b+c) =ma+mb+mc【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【解答

7、】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 B错误；C、 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C正确；D、是整式乘法，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形 式.5. 多项式-5mx3+25mx2- 10mx各项的公因式是()23A. 5mxB.- 5mx C. mx D. 5mx【考点】公因式.【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案.【解答】解：-5mx3+25mx2- 10mx各项的公因式是-5mx，故选：D.【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的

8、字 母，指数是相同字母的指数最底的指数.46. 代数式3x2- 4x+6的值为9,则x2-+6的值为()A. 7 B. 18 C. 12 D. 9【考点】代数式求值.【专题】整体思想.d4【分析】观察题中的两个代数式3X2- 4x+6和x2 .: - +6,可以发现3x2- .: 4x=3 (x2- )，因此，可以由 代数式3X2 - 4x+6 亍 的值为9” 計 求得x2 - =1,所以 x2- +6=7.【解答】解： 3x2- 4x+6=9,方程两边除以3,/口24得 x: -+2=34 2:x -=1,所以x三 -+6=7.故选：A.【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在

9、题设中，首先应从题设中 获取代数式x :-的值，然后利用 整体代入法”求代数式的值.7. ( - 8) 2009+ (- 8) 2008能被下列数整除的是()A. 3B. 5 C. 7 D. 9【考点】因式分解的应用.【专题】计算题.【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果.【解答】解：原式=(-8 ) 2008X( - 8+1 ) = (- 8 ) 2008X( - 7) =- 82008 X 7，则结果能被7整除.故选C【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的分解是解本题的关键.三、解答题8. 把下列各式分解因式：(1) 18a3bc - 45a2b2c2;(2) - 20

10、a- 15ab；(3) 18xn+1 - 24xn；(4) ( m+n)(x y) ( m+n)(x+y)；(5) 15 (a+b) 2+3y (b+a);(6) 2a (b c) +3 (c- b).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】(1)直接提取公因式9a2bc进而得出答案；(2) 直接提取公因式-5a进而得出答案；(3) 直接提取公因式6xn进而得出答案；(4) 直接提取公因式(m+n)进而得出答案；(5) 直接提取公因式3 (a+b)进而得出答案；(6) 直接提取公因式(b c)进而得出答案.【解答】解：(1) 18a3bc 45a2b2c =9a2bc (2a 5bc)；(2)

11、20a 15ab=- 5a (4+3b)；(3) 18xn+1 24xn=6xn (3x 4 )；(4) ( m+n)(x y) ( m+n)(x+y)=(m+n)(x y x y)=2y (m+n )；(5) 15 (a+b) 2+3y (b+a)=3 (a+b) 5 (a+b) +y=3 (a+b)( 5a+5b+y)；(6) 2a (b c) +3 (c- b) = (2a 3)( b c).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键.9. 计算：(1) 39X 37 13X 91；(2) 29X 20.09+72X 20.09+13X 20. O9 20. O

12、9X 14.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】(1首先提取公因式13，进而求出即可；(2) 首先提取公因式20.09,进而求出即可.【解答】解：(1) 39X 37- 13x 91=3x 13X 37 - 13X 91=13x( 3X 37- 91)=13x 20=260；(2) 29X 20.09+72X 20.09+13X 20. O9- 20. O9X 14=20.09X( 29+72+13 -14)=2009.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键.10 .已 知，xy=3，求 2x4y3 - x3y4 的值.【考点】因式分解-提公因式法.【专题】计算

13、题.【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值.1【解答】解：2x-二y= ，xy=3,原式=(xy) 3 (2x- y) =27- X =9.【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提公因式法分解因式是解本题的 关键.11. 求 x (a- x)( a-y)- y (x- a)(y- a)的值，其中 a=3，x=2，y=4.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先提取负号，进而提取公因式法分解因式求出即可.【解答】解：x (a-x)( a- y)- y (x- a)(y- a)=x (a- x)( a- y)- y (a - x)( a - y)=(a-x)( a-

14、y)( x-y)，a=3, x=2, y=4，原式=(3 -2)X( 3- 4)X( 2 -4) =2.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，正确得出公因式是解 题关键.12. 把 5 (a-b) 3 - 10 (b - a) 2分解因式.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先找出公因式进而提取公因式分解因式即可.【解答】解:5 (a - b)3 - 10 (b - a)=5 (a- b)3- 10 (a- b)=5(a- b) 2 (a- b)- 2)=5(a- b) 2 (a- b - 2).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键.13

15、. 下列分解因式是否正确？如果不正确，请给出正确结果.(1) - x2-y2= (x+y)(x-y)；(2) 9 -25a2= (3+25a)( 3+25b);(3) - 4a2+9b2= (- 2a+3b)( - 2a- 3b).【考点】因式分解-运用公式法.【专题】计算题.【分析】(1)错误，原式不能分解；(2) 错误，利用平方差公式分解即可得到结果；(3) 错误，利用平方差公式分解即可得到结果.【解答】解：(1)错误，正确解法为：-x2- y2=-( x2+y2)，不能分解；(2) 错误，正确解法为：9 -25a2= (3+5a)( 3 -5a)；(3) 错误，-4a2+9b2= (-

16、2a+3b)(2a+3b).【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.14. 把下列各式分解因式:(1) 36 - x2；(2) a2-；(3) . - +y2；(4) 25 (a+b) 2- 4 (a- b) 2；(5) ( x+2) 2-9;(6) (x+a) 2-(y+b) 2.【考点】因式分解-运用公式法.【专题】计算题.【分析】原式各项利用平方差公式分解即可得到结果.【解答】解：(1) 36 - x2= (6+x)( 6 - x)；2 1 1 2 1(2) a2-b2= -:(a+ b)( a- b);ii 2-(3) 石- w += W (y+ )(

17、y-)；(4) 25( a+b) 2- 4( a- b) 2= (5a+5b+2a - 2b) (5a+5b - 2a+2b) = (7a+3b) (3a+7b);(5) ( x+2) 2- 9= (x+5)( x- 1);(6) (x+a) 2-(y+b) 2= (x+y+a+b)(x+a -y- b).【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.15. 在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为 1.8cm的正方形，求余下的【专题】计算题.【分析】由正方形面积减去四个小正方形面积求出余下的面积即可.【解答】解：根据题意得：16.42 - 4X 1.82= (16.4+3.6)X( 16.4 - 3.6) =20X 12.8=256(cm2),则余下的纸片面积为256cm2.【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.16 .已知 x2 - y2= - 1，： x+y=，求 x - y 的值.【考点】因式分解-运用公式法.【专题】计算题.【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 x+y的值代入计算即可求出x-y 的值.【解答】解：I x2 - y2=(x+y) (x- y) =- 1, x+y= ，: x-