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文档简介

1、计算,巧妙,求和,计算,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,方法一：配对法,1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5,10,注意没有配对的数,5,和,10,这组数列的和是,10,5+5=55,方法二,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,10+9+8+7+6+5+4+3+2+1,这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的,所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以,2,1+10,10,2=11,10,2=55,方法二,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,10+9+8+7+6+5+4+3+2+1,这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的,所以，我们求出这两串数的和，一定

2、要“除以,2,1+10,10,2=11,10,2=55,首,项,末,项,项,数,得出：（首项,末项）项数,2,和,等差数列求和公式,首项,末项）项数,2,和,小故事,一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把,1,到,100,的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把,写着答案的小石板交了上去,1+2+3+4+.+98+99+100=,老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但,当他发现全班,唯一正确的答案属于那个男孩,时，才大吃一惊,而更使人吃惊的是,男孩的算法,小故事,此男孩叫高斯，是德国数学家、天,文学家和物理学家，被誉为历史上伟大,的数学家之一，和阿基米德、牛顿并

3、列,同享盛名,老师发现：第一个数加最后一个数,是,101,第二个数加倒数第二个数的和,也是,101,共有,50,对这样的数，用,101,乘以,50,得到,5050,这种算法是教师,未曾教过的计算等级数的方法，高斯的,才华使老师,彪特耐尔十分激动，下,课后特地向校长汇报，并声称自己已经,没有什么可教这位男孩的了,卡尔,弗里德里希,高斯,高斯的办法,德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察,发现,1,100,2,99,3,98,49,52,50,51,1,100,正好可以分成这样的,50,对数，每对数的和都,相等。于是，小高斯把这道题巧算为,1+100,100,2,5050,数列,小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并,且广泛地适用于“等差数列”的求和问题,若干个数排成一列称为,数列,数列中的每一个数称为一,项，其中第一项称为,首项,最后一项称为,末项,后项与前项,之差都相等的数列称为,等差数列,后项与前项之差称为,公差,例如,1,1,2,3,4,5,100,2,1,3,5,7,9,99,3,8,15,22,29,36,71,其中,1,是首项为,1,末项为,100,公差为,1,的等差数列,2,是首项为,1,末项为,99,公差为,2,的等差数列,3,

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