b第六章实数练习题参考答案与试题解析

1、第 9 课时第六章实数练习题参考答案与试题解析1.【解答】解：A、 =13，故错误；B、 =6，故错误； C、 =5，正确；D、 =3，故错误；故选：C【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义2.【分析】根据算术平方根的性质，根据 1.41410=14.14，可推出2100=a，即可推出 a=200【解答】解： =1.414，1.41410=14.14，2100=a，a=200故选C【点评】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算3.【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出 a 的值，再求出这个数的值【解答】解：由题意得：a+3+（

2、2a15）=0，解得：a=4（a+3）2=72=49故选 D【点评】本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用4.【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到 2m4 与 3m1 互为相反数，2m4 与 3m1 也可以是同一个数【解答】解：2m4 与 3m1 是同一个正数的平方根，2m4+3m1=0，或 2m4=3m1，解得：m=1 或3故选 D【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根5.【分析】先把 化为 2 的形式，再根据平方根的定义进行解答即可【解答】解： =2，2 的平方根是， 的平方根是 故选 C【点评】本题考查的是平方根

3、的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根第 10 课时6.【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a+1=0，b1=0，解得 a=1，b=1，所以，（ab）2014=（11）2014=1故选 B【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 07.【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错【解答】解：10 的平方根是，正确；2 是 4 的一个平方根，正确；的平方根是，错误；0.01 的算术平方根是 0.1，正确；=a2，错误；正确的是；故选

4、C【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根8.【分析】这个正数可用 m 表示出来，比这个正数大 1 的数也能表示出来， 开方可得出答案【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大 1 的数为 m2+1，故比这个正数大 1 的数的平方根为： ，故选 D【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大 1 的数9.【分析】根据平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法【解答】解：A、说反了，应为 16 的平方根是4，故本选项错误；B、1 的平方根是1，故本选项错误；

5、C、 =3， 的平方根是 ，故本选项错误；D、（2）2=4，4 的算术平方根为 2，2 是（2）2 的算术平方根，正确故选 D【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根，0 的平方根是 0，C 选项容易出错，需要小心第 11 课时10.【分析】由于 0.32=0.09，故0.3；左边是算术平方根， 右边是平方根，不正确；负数没有平方根；素数平方根是非负数；根据逆运算可知正确【解答】解：由于 0.32=0.09，故 0.3，此选项错误； = ，故此选项错误；32=9，负数没有平方根，故此选项错误； =5，故5 的算术平方根是，故此选项错误；（ ）2= ，故

6、此选项正确故选 A【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是注意算术平方根、平方根的区别和联系11.【分析】首先根据立方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解： =2，2 的算术平方根是 故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=212.【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根是 0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断、；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断【解答】解：负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根是 0，错误；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方

7、根只有一个，错误；一 个负数有一个负的立方根，错误；即正确的个数是 0 个，故选 A【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的理解和运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目13.【分析】根据平方根的定义求出 a 的值，再利用立方根的定义进行解答【解答】解：（3）2=（3）2=9，a=3， = ，或= ，故选 C【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根14.【分析】9 的平方根是3，4 的平方根是2，0.003 有立方根， 是一个负的立方根，0 的平方根和算术平方根都是 0，根据以上内容判断即可【解答】解

8、：9 的平方根是3，错误；=4， 的平方根是2，正确；0.003 有立方根，是一个负的立方根，错误；27 的立方根只有一个，是=3，错误；0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，0 的平方根等于 0 的算术平方根，正确；即正确的个数有 2 个，故选 B【点评】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目第 12 课时15.【分析】A、根据算术平方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性 质化简即可判定；C、根据倒数定义即可判定；D、根据算术平方根的定义求解 即可【解答】解：A、 =2，故选项错误：B、2 的立方等于8，8 的

9、立方根等于2，2 与 相同，故选项正确；C、2 与不同，故选项错误 D、=2，故选项错误故选 B【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同16.【分析】（1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即 可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定【解答】解：（1）1 的平方根是1，故说法错误；（2）1 的平方根是1， 负数没有平方根，故说法错误；（3）0 的平方根是 0，故说法正确；（

10、4）1 是1 的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根， 故说法错误故选 B【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个， 一正一负正值为算术平方根17.【分析】根据平方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可判定；根据立方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可判定【解答】解：=9，故选项错误； 是 3 的平方根，故选项正确；8 的立方根为2，故选项正确；=2，故选项错误故选 B【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x3=a），那么这个数 x 就叫做

11、 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数（a 不等于 0）如果 x2=a（a0），则 x 是 a 的平方根若 a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根若a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0：负数没有平方根18.【分析】由立方根的定义可知，此时根式的值应为 4a，再由题意可得 a4=4a，由此即可求出 a 的值【解答】解： =4a，即 a4=4a，解得 a=4故选 C【点评】此题主要考查开立方求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个

12、数的立方根注意一个数的立方根与原数的符号相同19.【分析】（1），（2）根据平方和立方的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据原来的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和 0 即可判定【解答】解：（1）根据立方根的性质可知： =a，故说法正确；（2）根据平方根的性质：可知=|a|，故说法错误；（3）无限不循环小数是无理数， 故说法错误；（4）有限小数都是有理数，故说法正确；（5）0 既不是正数，也不是负数，此题漏掉了 0，故说法错误故选：B【点评】此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，以及开平方和开立方的性质，比较简单20.【分析】由正方形的面积等于边

13、长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由 161725 可得的取值范围【解答】解：设正方形的边长为 a，由正方形的面积为 17 得：a2=17， 又a0，a= ，161725，4 5故选 B【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键第 13 课时21.【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出 a 与 b 的值， 即可求出 ab 的值【解答】解：根据题意得：a=3 或3，b=5 或5，|a+b|=a+b，a=3，b=5；a=3，b=5，则 ab=2 或8故选 D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运

14、算法则是解本题的关键22.【分析】无理数包括三方面的数：含 的，一些有规律的数， 开方开不尽的数，根据以上内容判断即可【解答】解：无理数有，共 3 个，故选 B【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：含 的，一些有规律的数，开方开不尽的数23.【分析】由于正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，然后根据题意，可取特殊值来判定选择项【解答】解：0x1，设 x=，x2= ，= ，=2，根据上图，可知 x2 最小故选 D【点评】此题主要考查了实数的大小比较，解答此题的关键是熟知数轴的特点， 利用数轴上右边的数总比左边的数大解决问题24.【分析】

15、（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=2；（2）（x3）3=，x3= x= 【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方， 求出答案第 14 课时25.【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出 x、y 的值，求出 4x2y 的值，再根据平方根定义求出即可【解答】解：5x1 的算术平方根为 3，5x1=9，x=2，4x+2y+1 的立方 根 是 1，4x+2y+1=1，y=4，4x2y=422（4）=16，4x2y 的平方根是4【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应

16、用，解此题的关键是求出 x、y 的值，主要考查学生的理解能力和计算能力26.【分析】（1）利用已知得出 的取值范围，进而得出答案；（2）首先得出 ，的取值范围，进而得出答案【解答】解：（1） ，3 4， 的整数部分是3，小数部分是： 3；故答案为：3，3；（2） ， 的小数部分为：a= 2， ， 的整数部分为 b=6，a+b= 2+6 =4【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键27.【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：原式= + 13+ =2 4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键28.【分析】根据 x3=a，则 x=，x2=b（b0）则 x=，进行解答【解答】解：=93+ = 【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 029.【分析】本题涉及二次根式和三次根式化简在计算时，需要针对每个考