数学教案－相切在作图中的应用

1、数学教案相切在作图中的应用特征码标签:特征码1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础难点：对“连接”图形原理的理解因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定2、教法建议（1）在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识；（2）在教学中，以“实际问题概念引出理解实际应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学相切在作图中的应用（一）教学目标：（

2、1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；（2）通过对 “连接”等概念的教学，培养学生的理解能力；（3）通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力；（4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化教学重点:正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接教学难点:连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定教学活动设计:（一）实际问题引出概念我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的想一想：跑道线是怎样的线组成的?画一画：跑道的大致图形指导学生发现线线的位置关系，引出连

3、接的有关概念：1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切3、外连接、内连接组织学生阅读理解教材内容（二）深刻理解概念“连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接理解：线与线连接有两个必备条件：连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法例1： 已知：线段ab和r（如图）求作： ，使它的半径等于r，并且在点

4、a与线段ab连接作法：1、过点a作直线paab2、在射线ap取ao=r3、以o为圆心，r为半径作 ，使ab、 在oa的两侧就是所求作的弧说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了例2、 已知：如图， 的半径为r1，圆心为o1；线段r2求作：半径为r2的 ，使 与 在点a外连接作法：1、连结o1a，并且延长到点o2，使o1 o2 = r1+ r22、以o2为圆心，o1 o2为半径作 ，使 与 在的两侧就是所求作的弧说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论练习题：p148练习，1、2

5、（三）小结主要内容：1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心（四）作业教材p151习题a组16课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示相切在作图中的应用（二）教学目标：（1）进一步理解连接等概念及连接的原理；（2）进一步培养学生的作图能力；（3）通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力教学重点:深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接教学难点:作图时圆心、半径的确定教学活动设计:(一)概念复习与理解练习1、下列命题中，正确的是

6、（c）(a)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接；(b)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接；(c)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接；(d)两段圆弧内切就是内连接练习2、内、外连接的区别是( c )(a)内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧；(b)内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁；(c)内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接；(d)内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接（二）连接图形的应用例3、（教材p148）如图，要把零件中直角a加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边ab与边ac)在图上画出这条圆弧分析：圆弧的半

7、径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可因为圆弧要与ab和ac都相切。所以圆心到边ab和ac的距离都等于15mm，实际上四边形aeop是正方形，它的顶点o在cab的平分线上（参看教材p148）充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法，画出图形练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于1cm（三）展示作品对上节课课外作业中较好的连接图形，展示既提高学生的学习积极性，又激发学生在教学过程（）中的参与热情（四）小结1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形状2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：“线段与弧的连接；圆弧与圆弧的内连接；圆弧与圆弧的外连接3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心4、线段可在一点处与两条弧同时连接（五）作业 教材p154中1