13集合的运算交并【教案】

1、1.3 集合的运算（ 1）【教学目标】1知识与技能（ 1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（ 2）能使用 Venn 图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。（ 3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。2过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.【教学重点】交集、并集运算

2、的含义，识记与运用.【教学难点】弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系【教学过程】一、引入思考：观察下列各组集合，它们有什么特点？（ 1） A = 1 ， 3， 5 ， B = 2 ， 4，6 ，C = 1 ， 2， 3， 4， 5， 6（ 2） A = x | x 是有理数 ， B = x | x 是无理数 ，C = x | x 是实数 .师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，那集合是否有相应运算呢？生：集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的.二、学习新知1.并集运算1）并集的定义： 由所有属于集合A 或者属于集合B的元素组成的集合叫做集

3、合A 、 B的并集，记作AB ，读作 “A 并 B ”，即AB x | xA或 xB， Venn 图表示为：AB2）并集的运算性质 ABBA ；AAA ；AA ； AAB ； BAB ；若A B B,则AB；若AB，则A B B.2.交集运算1）交集的定义由集合 A 和集合 B 的所有公共元素组成的集合叫做A与 B 的交集，记作 AB ，读作“A 交 B ”，即 AB x | xA且 xB ， Venn 图表示为：AB2）交集的运算性质A B A B B A ； A AA ； A； A BA ； AB B ；若 A B A,则 AB ；若 AB ，则 A B A .三、例题讲解【例 1】设 A

4、 = 4 ， 5， 6，8 ，B = 3 ， 5， 7， 8 ，求 A B.解： A B = 4, 5, 6, 8 3, 5, 7, 8 = 3, 4, 5, 6, 7, 8.【例 2】设集合A = x | 1x 2 ，集合 B = x | 1x 3 ，求 AB.解： AB = x |1 x 2 x|1 x 3 = x = 1 x 3.10123x【例 3】已知集合A = 1， a2+ 1 ， a2 3 ，B = 4， a 1， a + 1 ，且 AB = 2 ，求 a的值 .解：（法一） AB = 2 ， 2B， a 1 = 2 或 a + 1 = 2，解得 a = 1 或 a = 3，当

5、a = 1 时， A = 1， 2， 2 ， B = 4， 2， 0 ， AB = 2.当 a = 3 时， A = 1， 10， 6 ， A 不合要求， a = 3 舍去 a = 1.（法二） AB = 2 ， 2A，22又 a + 1 1， a 3 = 2，解得 a = 1，当 a = 1 时， A = 1， 2， 2 ， B = 4，0， 2 ， AB 2.当 a = 1 时， A = 1， 2， 2 ， B = 4， 2， 0 ， AB = 2 ， a = 1.【例 4】集合 A = x | 1x 1 ，B = x | x a ，（ 1）若 AB = ，求 a 的取值范围；（ 2）若

6、A B = x | x 1 ，求 a 的取值范围 .解：（ 1）如下图所示：A = x | 1 x1 ， B = x | x a ，且 AB=，数轴上点x = a 在 x = 1 左侧 . a1.（ 2）如右图所示： A = x | 1 x1 ，B = x | x a且 A B = x | x 1 ，数轴上点x = a 在 x = 1 和 x = 1 之间 . 1a1.【例 5】已知集合A = x | x2 ax + a2 19 = 0 ，B = x | x2 5x + 6 = 0 ，C = x | x2 + 2x 8 =0 ，求 a 取何实数时， AB 与 AC =同时成立？解： B = x

7、 | x25x + 6 = 0 = 2， 3 ， C = x | x2 + 2x 8 = 0 = 2， 4.由 AB和 AC = 同时成立可知，3 是方程 x2 ax + a219 = 0 的解 .将 3 代入方程得 a2 3a 10 = 0，解得 a = 5 或 a = 2.当 a = 5 时， A = x | x25x + 6 = 0 = 2 ， 3 ，此时 AC = 2 ，与题设 AC = 相矛盾，故不适合 .当 a = 2 时，A = x | x2+ 2x 15 = 0 = 3 ，5 ，此时 AB与 AC =，同时成立，满足条件的实数 a = 2.【例 6】设集合 A = x2，2x 1， 4 ， B = x 5，1 x， 9 ，若 AB = 9 ，求 A B.解：由9A，可得 x2 = 9或 2x 1 = 9 ，解得 x = 3 或 x = 5.当 x = 3时， A = 9 ， 5， 4 ， B = 2， 2， 9 ， B 中元素违背了互异性，舍去 .当 x = 3 时， A = 9 ，7，4 ，B = 8，4，9 ，AB = 9 满足题意，故 A B = 7，4，8， 4， 9.当 x = 5 时