2122第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质

1、21.2.2 第 1 课时 二次函数 y ax2 k 的图象和性质知识点 1抛物线 y ax2 k 与 y ax2 的关系1 在同一平面直角坐标系中用描点法作出二次函数y1 2x2 3 和 y2 2x2 的图象 ，当自变量取同一个数值时，对应的函数值y1 总比 y2 小 3，因此将抛物线y 2x2 上每一个点向下平移 _个单位就可得到 _ 的图象 ，所以抛物线 y 2x2 3 与 y 2x2 的形状、开口大小和 _相同 ，只是 _不同 ，可以通过互相平移得到2 如果二次函数y ax2 1 的图象是由抛物线y 2x2 平移得到的 ，那么 a 的值为 ()A 2B 2C 1D 13 教材练习第3

2、题变式将抛物线y 3x2 向上平移 k 个单位 ，得到的抛物线为y 3x2 2，则 k _4 不画图象 ，回答下列问题：1212(1) 函数 y x 5 的图象可以看成是由函数yx 的图象经过怎样的平移得到的？44(2) 如果函数 y12的图象经过适当的平移得到函数124x 5yx 3 的图象 ，那么应经过4怎样的平移？5 如果把抛物线ymx2 向下平移 3个单位后得到抛物线y 2019x2 n，求 m， n 的值知识点 2 二次函数 y ax2 k 的图象和性质12y12向下平移 2个单位得到 ，所以抛物线 y6 因为抛物线 y x 2 可由抛物线4x4 1x2 2 的开口方向 _，顶点坐标

3、是 _47 二次函数 y x2 1 的图象大致是 ()图 21 2 68抛物线 y 5x2 3 的对称轴是 ()33A 直线 x 5B直线 x 5C y 轴D直线 x39 下列函数中 ，当 x 0 时， y 值随 x 值的增大而减小的是 ()A y 2x2B y 3x231C y2xD y x 510 已知二次函数y 2019x2 1，当 x _时， y 有最小值 ，为 _11请写出一个开口向下，顶点坐标为 (0，2) 的抛物线的函数表达式： _ 12 已知点 A(x1，y1)，B( x2，y2)在二次函数 y ax21(a 0)的图象上 ，若 x1 x2 0，则y1_y2(填“”“”或“”

4、)22213 在同一平面直角坐标系中画出函数1 的图象 ，并比较它y x ， y x 1与 y x们之间的异同212相同14 抛物线 y ax c 的顶点坐标是 (0， 2)，且形状及开口方向与y x2(1) 求 a，c 的值；(2) 画出这个函数的图象15 若正比例函数y mx， y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数y mx2 m 的图象大第 1页致是 ()图 21 2 716与二次函数 y x22的图象关于 x 轴对称的抛物线的表达式为()A y x2 2B y x2 2C yx22D y x2 217 任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线 y x2 k.当 k 取 0，1时，关于这

5、些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状都相同；都有最低点其中判断正确的有 ()A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个18 把抛物线 y 3x2 1 平移，抛物线上一点 (1， 4)平移到 (1，2)，则平移后抛物线的顶点坐标是 _19 若二次函数 y (k 1)x2 k2 8 有最大值 1，则 k_20 能否适当地上下平移抛物线12，使得到的新的图象经过点(3 ， 5)？若能 ，请y3x你求出平移的方向和距离；若不能，请你说明理由21 如图 21 2 8 所示 ，在平面直角坐标系中 ，二次函数 y ax2 c 的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A， B， C，求 ac 的

6、值图 21 2 822如图 21 2 9 所示 ，抛物线 y x29 的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点 ，则 ABC 的面积为 _图 21 2 923 如图 21 2 10，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 4 与 y 轴交于点A，过点 A与 x 轴平行的直线交抛物线 y 1x2 于点 B， C，求 BC 的长4图 21 210第 2页教师详解详析1 3y2x 2 3 开口方向位置2 B解析 因为平移不改变抛物线的开口大小与方向，所以 a 的值为 2.3 24 解： (1) 向下平移5 个单位(2) 向上平移 8 个单位5 解： 根据平移规律 ，得 m 2019， n 3.6

7、向下(0， 2)7 B8 C9 B10 0 12 2 解析 只要满足 y ax2 2(a 0)均可11 答案不唯一 ，如 y 3x12 解析 a 0，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小又x1 x2 0， y1 y2.13 解： 列表：x 3 2 10123y x29410149y x2 1105212510y x2 1830 1038在同一平面直角坐标系中画出图象如下相同点：开口方向都向上，开口大小都相同；当x0 时，图象都是上升的，当 x0) ，则 B( m，m)，C(m ，m)，A(0 ，2m)第 3页1把点 C，A 的坐标分别代入二次函数的表达式，得 a m， c 2m.故 ac 2.22 272 4 与 y 轴交于点 A ，23 解：