2.3.2平面与平面垂直的判定

1、2. 3.2平面与平面垂直的判定【教学目标】（ 1）使学生正确理解和掌握“二面角” 、“二面角的平面角”及“直二面角” 、“两个平面互相垂直”的概念；（ 2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（ 3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。（ 4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（ 5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。【教学重难点】重点：平面与平面垂直的判定。难点：找出二面角的平面角。【教学过程】（一）创设情景，揭示课题问题 1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题 2：在立体几何中， “异面直线所成的角” 、“直线和平面所

2、成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以 上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的 角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们先利用具体的实物来进行观察, 研探。（二）研探新知1、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角AA图形边顶点 OB棱 l边B定义从 平面内一点出发的两条射线（半从空间一直线出发的两个半平面所组直线）所组成的图形成的图形构成射线

3、 点（顶点）一射线半平面 一线（棱）一半平面表示 来源: 学# 科# 网 AOB二面角 - l- 或 -AB- Z#X#X#K2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些” ，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点， 在两个半平面内各作一射线 （如图 2.3-3 ），通过实验 操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。教师特别指出： 来源 :1ZXXK（ 1）在表示二面角的平面角时，要求OA L ， OB L；（ 2） AOB的大小 与点 O在 L 上位置无关；

4、（ 3）当二面角的平面角是直角时，这两个平A面的位置关系怎样？承上启下，引导学生观察，类比、自主探究，OB获得两个平面互相垂直的判定定理：来源 : 学|科|网 Z|X|X|K第 1页一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。图 2.3-3（三）实际应用 , 巩固深化例 1、（课本 69 页例 3）设 AB是圆 O的直径， PA 垂直于圆 O所在平面， C是圆周上的任意点，求证：面 PAC 面 PBC.变式： 课本 P69 的探究问题例 2、已知直线 PA垂直正方 形 ABCD所在的平面， A 为垂足。求证：平面 PAC 平面 PBD。说明：这两题都涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证

5、明BC平面 PAC和 BD平面 PAC是关键从解题方 法上说 ，由于“线线垂直” 、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直线面垂直面面垂直”转化途径进行变式 .课本 P69 的练习（四）小结归纳，整体认识（ 1）二面角以及平面角的有关概念；（ 2）两个平面垂直的 判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？（五）当堂检测P81 习题 2.3 A 组 第 4、6、 7 题 , B 组 第 1 题【板书设计】二面角的概念两个平面垂直的定义两 个平面垂直的判定定理三种形式描述例 1例 2【作业布置】导学案课后练习与提高2.3.2平面与平面垂直的判定课

6、前预习学案一、预习目标： （ 1）明确角的定义及推广。（ 2）初步知道什么是二面角。二、预习内容问题 1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题 2：在立体几何中， “异面直线所成的角” 、“直线和平面 所成的角” 又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题 3、二面角的有关概念角二面角AA图形边顶点 OB棱 l边B 来源 :学。科。网 来源: 学*科* 网 Z*X*X*K定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形构成射线 点（顶点）一射线表示 AOB第 2页问题 4、二面角如何度量？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一学习

7、 目标（ 1）使学生正确理解和掌握“二面角” 、“二面角的平面角”及“直二面角” 、“两个平面互相垂直”的概念；（ 2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（ 3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。（ 4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（ 5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。学习重点 ：平面与平面垂直的判定。学习难点：找出二面角的平面角。二、学习过程（一）、 二面角的平面角1、 如何找出二面角的平面角？2、二面角的平面角为90 说明了什么？（二）、平面与平面垂直的判定定理（文字，符号及图形表示）（三）、定理的应用例

8、1（课本 P69 中的例 3）变式 1、课本 P69 的探究问题例 2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A 为垂足。求证：平面PAC 平面 PBD。变式 2、课本 P69 的练习当堂达标测试P81 习题 2.3A组 第 4、 6、 7 题 , B 组 第 1 题课后练习与提高1过平面外两点且垂直于平面的平面（）( A) 有且只有一个( B) 不是一个便是两个(C ) 有且仅有两个( D ) 一个或无数个2若平面平面，直线 n， m, m n ，则（）( A) n( B) n且 m(C ) m( D ) n与 m中至少有一个成立3对于直线 m, n 和平面 ,，的一个充分条件是（）4设 l , m, n 表示三条直线，, 表示三个平面，给出下列四个命题：若 l, m，则 l / m ；若 m, n 是 l 在 内的射影， ml ，则 mn ；第 3页若 m, m / n ，则 n / ； 若,，则 /其中真命题是（）5如图正方体 ABCD A1B1C1 D1 中， E, F , M , N 分别是 A1B1, BC, C1D1 , B1C1 的中点，求证：平面 MNF平面 ENF 。D 1MC 16如图，四棱锥P