CIIA公式集(II)

1、CIIA 公式集（ II ）最终考试固定收益证券估值和分析衍生产品估值和分析投资组合治理目录1 固定收益证券估值和分析 .31.1货币的时间价值 .31.1.1货币的时间价值 .31.1.2债券收益计量 .41.1.3利率的期限结构 .51.1.4债券价格分析 .61.1.5风险度量 .81.2混合证券 .111.2.1认股权证 .111.2.3可赎回债券 .121.2.4浮动利率债券 .131.2.5通胀挂钩债券 .131.3固定收益证券组合治理策略.141.3.1消极治理 .141.3.2计算套期保值比率：修正久期法.142 衍生产品估值和分析 .162.1金融市场和工具 .162.1.1

2、相关市场 .162.2衍生产品和其他产品的分析.182.2.1期货 .182.2.2期权 .212.2.3标准正态分布 :CDF 表 . .283 投资组合治理.323.1现代投资组合理论 .323.1.1风险 / 回报框架 .323.1.2风险的测量 .343.1.3投资组合理论 .363.1.4资本资产定价模型CAPM .373.1.5套利定价理论 .393.2投资组合治理实践 .423.2.1股票投资组合治理 .423.2.2投资组合治理中的衍生工具.453.3资产 / 负债分析和治理 .523.3.1养老金负债评估 .523.3.2盈余和注资比率 .533.3.3盈余风险治理 .533

3、.4业绩测量 .553.4.1业绩测量和评估 .551 固定收益证券估值和分析1.1 货币的时间价值1.1.1 货币的时间价值现值和终值简单的折现和复利终值终值现值年数（1年化利率）终值 （现值）（1年化利率）年数年金年金的现值计算式NCFCF1现值t 1 (1 R)tR(1(1 R) N )此处CF稳定的现金流R 折现率，假定一直稳定N 现金流的次数年金的终值计算式(1R) N1终值CFR此处CF稳定的现金流R 折现率，假定一直稳定N 现金流的次数连续贴现和复利终值现值终值e年数 年化连续复利利率年数年化连续复利利率终值 （现值） e1.1.2 债券

4、收益计量当期收益率每年票息当前收益率价格到期收益率债券价格作为到期收益率的函数，其计算式如下NCFiCF1CF 2CF NP0ti1 Y t11 Y t2.t Ni 1 1 Y1 Y此处Y 到期收益率P0 当前支付的债券价格包括应计利息CFi 在 t i 时刻收到的现金息票利息CFN在偿还日t N时刻收到的现金息票利息和本金N 现金流的次数关于每年付息一次的债券，在两个付息日之间，债券价格计算式为PPf C1 Y f CF1CF2.CFNcum, fex, f1 Y 11 Y 21 Y N此处Pcum,f 当前支付的债券价格包括应计利息Pex， f 债券的报价Y 到

5、期收益率f 上一次付息日距今的年数CFi 在 t i 时刻收到的现金息票利息CFN最终现金流利息加本金N 现金流的次数日式到期收益率年票面利率 -价格（ %）- 100日式到期收益率剩余期限价格赎回收益率NCFiCF1CF2CF NP0.ti1 Yct1t 2tNi 1 1 Yc1 Yc1 Yc此处P0 当前支付的债券价格包括应计利息Yc 赎回收益率CFi 在 t i 时刻收到的现金息票利息CFN在赎回日t N时刻收到的现金息票利息和本金N 到赎回日止现金流的次数平均存续期收益率ALCFiP0ti 1 （1YAL）i此处AL 以年表示的平均存续期或加权平均的到期期限

6、TALt ot时刻还本金额t需偿还的本金总额即期利率和远期利率的关系11 R0,tt1 R0,1 1 F1,2 1 F2,3 . 1 Ft 1,t此处R0，t 从 0 到 t 时段的年化即期利率R0，1 从 0 到 1 时段的年化即期利率Ft-1,t 从 t-1到 t 时段的年化远期利率t21tttt1R0,t2t2t11 R)2F1 (1 Ft ,t2 1 1 Rt,t10,t20,t22t11111R0,t1此处R0 ,t1 从 0 到 t 1 时段的年化即期利率R0 ,t 2 从 0 到 t 2 时段的年化即期利率Ft 1 ,t 2 从 t 1 到 t 2 时段的年化远期利

7、率1.1.3 利率的期限结构期限结构理论预期假说)Ft1 ,t 2E( Rt1 ,t 2此处Ft1 ,t 2 从 t 1 到 t 2 时段的远期利率Rt1 ,t 2 从 t 1 到 t 2 时段的随机即期利率E(.) 预期函数流动性偏好理论Ft ,t) Lt ,t,Lt ,t0E( Rt ,t22121211此处Ft1 ,t 2 从 t 1 到 t 2 时段的远期利率Rt1 ,t 2 从 t 1 到 t 2 时段的随机即期利率Lt1 ,t 2 从 t 1 到 t 2 时段的流动性溢价E(.) 预期函数市场分割理论Ft ,t),02E( Rt,t2t ,t2t ,t21111此处F

8、t1 ,t 2 从 t 1 到 t 2 时段的远期利率Rt1 ,t 2 从 t 1 到 t 2 时段的随机即期利率t1 ,t2从 t 1到 t 2时段的风险溢价E(.) 预期函数Ogden模型dr(ur ) dtr dZ (t )此处dr 利率的瞬时变化 速率调整因子u平均利率水平dt 时间的流逝dZ(t) 随机过程r1.1.4 债券价格分析利差分析相对利差相对利差收益率比债券 B的收益率 - 债券 A的收益率债券 A 的收益率债券 B的收益率收益率比债券 A的收益率等价应税收益率免税收益率等价应税收益率1 - 税率用零息票价格来为附息债券估值零息债券估值P0CF

9、tt1Rt此处P0 在时刻 0 时的债券价格CF 在偿还日 t时刻收到的现金本金tR 从 0 到 t 时段的即期利率t附息债券的估值NCF iCF1CF 2CF NP0.tit1t2tNi 1 1 Ri1 R11 R21 RN此处P0 在时刻 0 时的债券价格CFi 在 t i 时刻收到的现金息票利息CFN 在偿还日t N时刻收到的现金息票利息和本金Ri 从 0 到 t i 时段的即期利率N 现金流的次数一年付息一次债券的价格，考虑应计利息NCFicum , fPex, f f CP(1 Rt)t ifi 1i此处Pcum, f债券价格，包括应计利息Pex, f债券的报价f 自上一次付息日的时

10、间，以年的分数形式计CFi在 ti 时刻的现金流Rti从 f 时刻到 ti 时段的即期利率C 票息永久债券的估值CFP0此处P0永久债券的当前价格CF永久的现金流息票R 折现率，假定永久恒定1.1.5 风险度量久期和修正久期麦考利久期RNtiCFit1CFt2CF21N tiPV( CF )i 11Yti1Yt11Yt2DiNi 1PCFiCF1CF2i 11Y ti1 Y t11Y t2此处D麦考利久期P 当前支付的债券价格包括应付利息Y 债券的到期收益率CFi 在 t i 时刻收到的现金息票利息PV CFi 现金流 CFi 的现值CFN 在偿还日 t N 时刻收到的现金息票利

11、息和本金N现金流的次数永久债券的麦考利久期tNCF N.Y t N1.CF NY t N11永久债券的麦考利久期1债券的收益率修正久期和价格久期D mod1PDPY 1YD PPD modPDYP1Y此处modD修正久期D麦考利久期P 当前支付的债券价格包括应付利息Y 债券的到期收益率用久期估算价格变化PDP YD modP YD PY1YPDYDmodYD PP1YYP此处P债券的价格变化modD 修正久期DP 价格久期D麦考利久期P 当前支付的债券价格包括应付利息Y 债券的到期收益率Y 债券收益率的微小变化投资组合久期ND PxiDii1此处DP 投资组合久期xi 资产投资于债券的比例Di

12、 债券 i 的久期N投资组合中债券的数量使用修正久期可能债券组合的到期收益率近似公式NmodPV jD jYTM pYTM jj 1NmodPViDii 1此处PVj 债券 j 的现值在两个付息日之间的久期Dcum(1 Y) fN (tf ) CFtPcum(1 Y) tt 1此处Dcum 两个付息日之间的久期Pcum 债券的当前价格包括应计利息Y 债券到期收益率CFt 在时刻 t 收到的现金流票息F 自上一次付息日的时间，以年的分数形式计N现金流的次数关键利率久期KRDKRD (i )PPY (i )此处P 债券的价格变化P 债券的当前价格包括应计利息Y(i) 第 i 个关键利率的小变化1.

13、1.5.2凸性C12 P11N ti (ti 1) CFiP Y 2NCFi(1 Y)2i 11 Y tii 11Y tiC PC P此处C凸性CP 价格凸性P 当前支付的债券价格包括应付利息Y 债券的到期收益率CFi 在 t i 时刻收到的现金息票利息CFN在偿还日t N时刻收到的现金息票利息和本金用久期和凸性来估算价格变化PDPY1CP2（）2YPD1（2mod1（2Y）DYC）P1Y2CYY2此处P债券的价格变化modD 修正久期DP 价格久期D麦考利久期C凸性CP 价格凸性P 当前支付的债券价格包括应付利息Y 债券的到期收益率Y 债券收益率的微小变化投资组合凸性N投资组合的凸性w iC

14、 ii 1此处wi债券 i 在投资组合中的比重以市值衡量Ci债券 i 的凸性N投资组合中债券的数目付息日之间的凸性(1Y) f1N (tf ) (tf 1) CFtCcumY) 2Pcnm t 1(1Y ) t(1此处Ccum 两个付息日之间的凸性Pcum 债券的当前价格包括应计利息Y 债券到期收益率CFt 在时刻 t 收到的现金流票息F 自上一次付息日的时间，以年的分数形式计N现金流的次数1.2 混合证券1.2.1 认股权证认股权证定价WCNNM此处，W认股权证的价值C依据 Black-Scholes模型确定的常规看涨期权的价值N在发行新股之前公司的股份数M公司新发行的股份数1

15、.2.2可转换债券投资特性转换比率 =一张债券可转换得到股份数转换价格 =可转换债券的面值/ 每张债券可转换的股份数假如有转换发生转换价值平价=转换比率一般股的市场价格转换溢价以百分比算=债券市场价格转换价值/ 转换价值投资溢价 =债券市场价格- 债券底限价格投资溢价以百分比算=债券市场价格债券底限价格/ 债券底限价格回收期分析PP此处PP回收期，以年计MP可转债券的市场价值(MPCV)/CV转换溢价(CYDY)(CYDY)CV可转债券的转换价值CY可转债券的当前收益率=息票利率 /MPDY一般股票的分红收益率=股利 / 股票价格净现值分析CPFVFV(Ync Yc )NPVYn

16、c )n(1Ync ) t(1此处NPV净现值CP赎回价格FV 面值Ync 同样特征的不可转换证券的收益率Yc 可转换证券的收益率N可转换证券被赎回之前的年数1.2.3 可赎回债券估值和久期确定赎回权看涨期权的价值可赎回债券价格=不含赎回权的对应债券价格看涨期权价格有效久期和凸性经赎回调整的久期价格不可赎回不可赎回债券价格可赎回（1- ）的久期不可赎不可赎2价格 不可赎回不可赎回债券回债券经赎回调整的凸性（1 - ）- 回债券价格可赎回的凸性价格久期此处债券中含有的看涨期权的德尔塔系数债券中含有的看涨期权的伽玛系数1.2.4 浮动利率债券浮动利率债券的定价PcumP

17、exf C1C1100(1 R0,1 )1 f(1 R0,1 ) 1 f此处Pcum 债券的当前价格包括应计利息Pex 零息债券的价格f 自上一次付息日的时间，以年的分数形式计 C1 下一个票息R0,1 从 0 到 1 期间的即期利率1.2.5 通胀挂钩债券传统债券收益率 1+名义收益率 =1+实际收益率 1+预期通货膨胀率 1+通货膨胀风险溢价当变量值很小，表达式可近似地简化为：名义收益率 =实际收益率 +预期通货膨胀率 +通货膨胀风险溢价通胀挂钩收益率=实际收益率 +实际通货膨胀率损益平衡通货膨胀率=名义收益率 - 通胀挂钩收益率指数化的本金N tN t 1 (1t )CFtCR Nt此处

18、Nt 按时刻 t 的通货膨胀率指数化的本金t 在时刻 t 的通货膨胀率CFt 在时刻 t 的现金流量CR债券实际票面利率指数化的票面利率ICRtCRtCFtICRtN此处ICRt 按时刻 t 的通货膨胀率指数化的票面利率t 在时刻t 的通货膨胀率CFt 在时刻 t 的现金流量N本金面值通货紧缩底限CFTCR N Tmax( N , N T )1.3 固定收益证券组合治理策略1.3.1 消极治理免疫策略A=LDA=DLA DA=L DL此处A 投资组合的现值L 债务的现值DA 投资组合的久期DL 债务的久期现金流相对其久期的离散程度(tiAD A )2 AiiDSAAii此处DSA

19、投资组合现金流对其久期的离散程度DA 投资组合A 的久期Ai 投资组合A 中第 i 项现金流的现值A1.3.2 计算套期保值比率：修正久期法SSD modHR =S, FtSFFD modt ,TFNSStD modNSD modN FSStSCFCTD ,tkFD modkSD modt ,TFCTD ,tF此处HR套期保值比率St t 时刻的现货价格Ft,T t 时刻，到期日是T 的期货价格S，FS 和F 之间的相关系数SF，S 的标准差F 的标准差CTD最廉价可交割D Smod 被套期保值目标资产的修正久期D Fmod 期货的修正久期最廉价可交割的NF 期货合约的数量NS 被套期保值目标

20、资产的数目k 合约规模SCTD,t 最廉价可交割债券的现价CFCTD,t 最廉价可交割债券的转换因子t 1，用于支付的浮动利率现金流2 衍生产品估值和分析2.1 金融市场和工具2.1.1 相关市场互换利率互换同意固定收益的交易方的互换价值能够被表示为V=B1 B2此处V 互换的价值B1 互换中的固定收益债券的价值B2 互换中的浮动收益债券的价值B1 是固定利率债券现金流的现值nKB1R)ti(1i 1(10,ti此处B1 互换中固定利率债券的价值K 在 t i 时刻要支付的固定利率现金流Q互换协议中的名义本金R0, t i 在到期日 t i 时的即期利率当加入互换，同时马上在一个

21、票面利率重置日之后，债券置日之间，价值是QR0,tn ) tnB2 的价值等于名义本金数Q。在重B2(1此处B2 互换中浮动利率债券的价值 K* 在下一个票面利率重置日Q互换协议中的名义本金R0,t1 对应于到期日t 1 的即期利率交叉货币利率互换这种互换的价值可表达为K *QR0 ,t ) t1(1 R0,t)t111( 最初 )VS BFBD此处V 互换的价值S 以每外币为单位的本国货币的现货利率BF 以外币计价，互换中的外币债券的价值BD 以本币计价，互换中的本币债券的价值信用违约互换 CDS信用违约互换可能的支付参考债券发生违约时，CDS的购买者可获得的支付能够如下表达N

22、1R此处NCDS的名义本金R参考债券的回收率违约概率t i 1 期到 ti 期的违约概率为p1p2pi 11pi此处pi t i 1 期到 t i 期的没有任何违约的生存概率1 pi ti 期的违约概率CDS估值CDS理论利差由如下等式获得：买方预期支付的现值=卖方预期支付的现值此处买方预期支付的现值=Tt期的生存概率t期的支付额t期的折现因子t 1Tt期的违约概率t期违约时的应计利息支 付t期的折现因子t1卖方预期支付的现值=Tt期的违约概率1 - t期的回收率t期的折现因子t12.2 衍生产品和其他产品的分析2.2.1 期货期货的理论价格无收益资产的期货定价Ft ,TSt (

23、1 Rt ,T )此处Ft,T T 日交割的期货合约在t 日的价格St 标的资产在t 日的现货价格Rt,T 在 t 和 T 日之间的无风险利率一般的持有成本关系Ft ,TSt (1Rt ,T )T tk( t ,S )FV ( revenues)此处k(t,S)持有成本，诸如保险费，储存成本等。FV(revenues) 持有现货的收益的终值连续时间的持有成本关系F(rt,Ty) (T t)S et,Tt此处Ft,T T 日交割的期货合约在t 日的价格St 标的资产在 t 日的现货价格y 标的资产或商品的连续净收益收益减去持有成本r t,T 连续累计的无风险利率股票指数期货NTFt ,TI t

24、(1 Rt ,T )wi Di,t j (1 Rt j ,T )i 1t j 1此处Ft,T T 日交割的期货合约在t 日的价格I t 指数的当前现货价格D i,t j 股票 i 在 t j 日支付的股利wi 股票 i 在指数中的比重Rt,T 在 t 和 T 日之间的无风险利率Rt j ,T 在 t j 和 T 日之间的利率N 指数中包含的证券的数量股票指数期货连续时间Ft ,TI t e( r y) (T t )此处Ft,T T 日交割的期货合约在t 日的价格Y 股指的连续红利率年化r t ,T 从 t 到 T 期间按连续复利计的无风险利率远期汇率DOM1RFSt ,Tt1RtFOR,T连续

25、复利下Ft ,TS e rdom r for (T t)t此处Ft,T 远期汇率每外币之本币数St 现货汇率每外币之本币数RDOMt,T 在 t 和 T 时之间的本币之无风险利率RFORt,T 在 t 和 T 时之间的外币之无风险利率r dom在 t 和 T 时之间的本币之连续复利无风险利率r for 在 t 和 T 时之间的外币之连续复利无风险利率商品期货Ft ,TSt(1Rt ,T )k(t,T )Yt,T此处Ft,T T 日交割的期货合约在t 日的价格St 标的资产在t 日的现货价格Rt,T 在 T-t 期间的无风险利率k(t,T)持有成本，诸如保险费，储存成本等Yt,T 便利收益利率期

26、货的持有成本关系Ft ,T( St At ) (1 Rt ,T )T tCt , TAT转换因子此处Ft,T T 日交割的期货合约在t 日的“公允”价格报价Ct,T 在 t 和 T 日之间所有息票支付利息重新投资的以后价值St 标的债券在t 日的现货价格At 标的资产在t 日的应计利息Rt,T 在 t 和 T 日之间的无风险利率AT 交割债券在T 日的应计利息转换因子1C11C (1 f )CF(1 CRU )(1 CRU ) n(1 CRU )n(1 CRU ) fCRU此处F 直到下一次利息支付前的整月数除以12C 交割债券的票息CRU基础票面利率n 直到债券最后一次支付前剩余的年数交割日

27、期货的理论价格FT,T = STCTDCF此处F T ，T 到期时期货的价格STCTD 到期时交割最廉价的债券的现货价格CF转换因子套期保值策略套期保值比率HRSN F kFN SN SN FHR此处HR套期保值比率S 每单位现货价格的变化F 每单位期货价格的变化NF 期货的数量NS 现货的数量k 合约规模k完全简单套期保值HR1NFN Sk此处HR套期保值比率NF 期货的数量NS 现货的数量k 合约规模最小方差套期保值比率- 套期保值的利润关于标的资产的多头套期保值的利润STStFT ,TFt ,T此处T期货合约到期日的现货价格SStt 时刻的现货价格FT,T 到期日时的期货价

28、格t,T到期日为 T 的期货在 t 时的价格F- 最小方差套期保值比率Cov ( S, F )FSS, F .SHRS,F2Var ( F )FF此处HR套期保值比率CovS，F现货价格变动S 和期货价格变动F 之间的协方差Var(F期货价格变动的方差S，FS 和F 之间的相关系数SF，S 的标准差F 的标准差2.2.2 期权期权价格的决定因素欧式期权和美式期权的看跌- 看涨平价关系PECESDKerCUSSKe rPUSCUSSKD此处 距离到期的时间K 期权的行权价格r 连续复利累计的无风险利率S 标的资产的现货价格CE 欧式看涨期权的价值PE 欧式看跌期权的价值CUS美式看

29、涨期权的价值PUS美式看跌期权的价值D 期权有效期内的预期现金分红的现值期权定价模型Black&Scholes期权定价公式无红利派发的欧式期权价格CES N ( d ) Ke rN (d2)1PKe rN ( d2) S N ( d )E1ln S / K ( r2 / 2),d 2 d1d1此处E欧式看涨期权的价值CE欧式看跌期权的价值PS 当前股票价格 距离到期的时间，以年为单位计算K 行权价格 标的股票的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率N标准正态随机变量的累计分布函数见2.2.3中的表，同时xs2N x=1e 2 ds2支付红利的股票的欧式期权CES* N (d1

30、* ) Ke rN (d 2* )PEKe rN ( d2* ) S* N (d1* )*(r2/ 2)*Ir i* ln S / KDi ed1, d 2d1, S Si1此处CE 欧式看涨期权的价值PE 欧式看跌期权的价值i 距离第 i 个分红的时间，以年为单位计算DI 时刻 i 支付的分红S 当前股票价格 距离到期的时间，以年为单位计算K 行权价格 标的股票的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率I 股利支付的次数N累计正态分布函数看表格223支付未知红利的股票的欧式期权当股利未知时，一般的实践方法是假设一个稳定的分红收益率，如此那么CES e yN (d1 ) Ke rN (d2 )P Ke rN ( d2) S ey N ( d )E1d1ln S / K( r y2 / 2) , d2 d1此处CE 欧式看涨期权的价值PE 欧式看跌期权的价值S 当前股票价格 距离到期的时间，以年为单位计算K 行权价格 标的股票的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率N累计正态分布函数看2.2.3中的表股票指数期权JIrj ,i N( d1 ) K erC