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1、第十二章第一节相似三角形的判定及有关性质1.：如图，四边形ABCD是正方形，延长到点E,连结AE 交 CD 于 F, FG/AD 交 DE 于 G.求证：FC=FG.证明：在正方形ABCD中，AB/CD t.CF EFAB=AE9:FG/AD，:而二疋9CF_FG9：AB=AD :CF 二 FG.2.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE丄CD,垂足为E, 4 连结 AE, F 为 AE 上一点，且ZBFE=ZC. -BF = AE AD =3/32 3.如图，在口ABCD中，E是4B延长线上一点，DE 交AC于G,交BC于F.求证：DG2=GEGF；证明：（iy：CD/AE t.DG C

2、GGE=AG*GF CG又 9：AD/CF tiri/.丽=万乙 / 即 DG1- GE-GF.2y：BF/AD，器二篇又:CD/BE .二崔.4 n Dry4.在AABC中，AD为ZBAC的平分线，求证：Xc=DC证明：过C作CE/AD t交BA的延长线于如下图.：AD/CE ,：耸二票 ZBAD 二 ZDAC #在ZkBCE 中，由 AD/CE 知，ABAD 二 ZE 9 ADAC = ZACE ,AZACE=ZEf :.AE=AC. BD _AB _ABDCAAC5.如下图，在AABC中，DE/BC9Saade 4Smbc 9*求:一 AE 介 Smde瓦；（2喷.BC爲： DE/BC

3、.:.AADEAABC.Sde=AE2 = 4SwcgC一9等今那么等岭(2)如图#作DF1AC ,垂足为F.那么Sze二切F AE ,.Smde _ S mde6./fAE ae 2=EC = r如图，在等腰梯形中，AB/CD9 AD=12cm, AC交梯形 中位线EG于点F,假设EF=4 cm, FG=10 cm.求此梯形笊 面积.解：如下图 作高DW. CN #那么四边形DWVC为矩形: EG是梯形ABCD的中位线，:.EG/DC/AB :.DC 二 2EF 二 8 , AB = 2FG = 20 # MN 二 DC 二&在 RIAADM 和 RtABGV 中 #AD 二 BC . AD

4、AM 二 ZCBN # ZAMD 二 ZBNC 二 90 ,:.MDM 竺厶 BCN.:.AM = BN = (20- 8) = 6,:.DM 二 yAD2 - AM2 二 122 - 62 二 63 ,:.S 梯形二 EG DM =14X63 = 84 (cm2).7.如图，在AABC中，AD丄BC于 0 DE丄AB于E,DF丄AC于F.求证：AEAB=AFAC.证明：VAD丄BCA AADB为直角三角形，又TDE丄AB ,由射影定理知，AD2 = AE AB.同理可AD2=AF AC ,:.AEAB-AFAC.& 如图，在AABC 中，ZCAB=90, AD丄BC 于 0 BE是ZABC的平分线，交AD于几交AC于E,求证:证明：TBE是ZABC的平分线#9

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