初中几何导角问题

1、几何导角基一常见几何导角模型1.外角性质（小旗模型）如图（a）:BCDA B由 ABACB180和BCDACB180得BCDAB2“飞镖”模型如图（b）:BDCABDAACD证明思路:础技巧延长BD交AC于点E,在 CDE和 ABE中,由 ABD ABEC 和 BEC ACDBDC 得:BDC ABD A ACD3 “ 8”字模型如图（c）： A B C D证明思路：由AB AOB 180，COD 180， AOB COD可得， A B C D 。4“内角平分线”模型点P是 ABC和 ACB的角平分线的交点。如图（d）： P 901 A2证明思路：由“飞镖”模型可得：P A ABP ACP再利

2、用角平分线的性质可得：1ABP ACP 丄（180A），进而可得：P25“内外平分线”模型点P是 ABC和外角 ACD的角平分线的交点1 如图（e）：P A2证明思路：由“小旗”模型可得：PCD PBC P，2 PCD ABC A 2 PBC A即可得出：1P A2190- A26“外角平分线”模型点P是外角 CBF和外角 BCE的角平分线的交点1如图（f）： P 90 A2证明： P 180( PBC PCB)180-( FBC ECB)21801(2 A ABC ACB)21801( A 180 )2190 A2技巧与方法三角形中倒角技巧及角分线重要结论几何倒角技巧：1. 三角形内角和：三

3、角形的内角和为1802. 三角形外角定理：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和3. 角平分线：角的角平分线把这个角分为两个完全相等的角4. 直角三角形：直角三角形两锐角互余5. 平行线：平行线的性质6等腰三角形：三角形等边对等角，底角相等7. 四边形内角和：四边形内角和为3608. 三角形两大基本模型：“8字”模型和“飞镖”模型的角度关系9. 方程思想：设角度为未知数，利用上述倒角技巧找出等量关系从 ABC的其中一个顶点向它所对的边画垂线,交点作为垂足， 连接顶点到垂足的线段叫缺ABC的高。每个三角形祁有3条耳(1)线段垂宜 (2)角度相等(1)线段相等(2 )面积相等知识点:三角形的高.

4、中线和角平分线2三角形的中线连接厶ABC其中一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做 ABC的中线.ABC的三条中线相交于一点.这点称为三角形的重心。知识点：三角形的高.中线和角平分线三角形的角平分线把MBC任意一个氏角平分为两个相等的小角於线段叫做 SBC的角平分线./(1)角度相尊1、如图,在ZXABC中,CE丄AB, AD丄BC, 1LAB=3/BC=6,则CE和AD有题型典例怎样的数量关系。1 1SaABC = 2ADxBC = 2CEX AB:SAABC = I AD x BC = I CE x AB.得;题型典例2廉乐村张人爷的两个儿子祁长人成人了，准备分家。J：是张丈爷准 备把如関的

5、块三角形宅墓地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成 的两块宅基地仍然是三角形，诸你帮助张人爷提出一种半分的方案。题型典例3. 血图，已知AE是ZABD的角平分线.AF是ZSACD的角F分线，则卜列结论不正确的是(C )。A. z4F=yZ.M/IL 乙IF =4-Z-/MCt. Z/.4F-yZVI).乙AiD二占厶/MD虑戒：三介形的历平分找平金三衍仍的一个内角运用三 血形的“平分线判斷询的关系廿咚结合田形的丸戏性来观蔡.；A4KC的周长分为12 rm和15 cm胸部分.求：如形的各边长.三角形中倒角技巧及角分线重要结论几何倒角技巧：1、三角形内角和：三角形的内角和为18()。2、三角形外角定

6、理；三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和.3、角平分线，角的角平分线把这个角分戒两个完全相尊的角.4、貢角三角形：貢角三角形两锐角互余.5、平行线，平行线的性质.6、等腰三角形：三角形等边对等角，底角= 90-i顶角，顶角=180-2底角.7、四边形内角和：四边形内角和360.KwSSSP题型一2三角形中角的关系问题及角分线性质【例1】己知.如图，在厶ABC中，ZC = ZABC = 2Z4, 丄 AC9则乙DBC =A等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为3.则顶角的度数为如图，处在.4处的南偏西57的方向，C 处在A处的南偏东 15 方向C 处在处的北備东82方向.求Z（的度数.如图把

7、纸片沿DE折b当点4落 在四边形BCDE内部时.则与Z1 + Z2 之间有一种数关系始终保持不变，你发 现的規律是（）已打h如图所示在中.AB = BC. =90, F为.4延攸线上一点，点E在（?上.BE - BF.连结AE.EF和CT, ZCXE = 30,貝UEFC=E A. z：4 = ZI + Z2 R 2Z4 = ZI + Z2 C 3Z4 = 2ZI + Z2 D. 3ZJ = 2（Z1 + Z2）【例2】如下图 从是等边三角形 ZCBFIZACD： ZBAE = 1 ： 2 ： 2, ZPF-ZDFE = 38.求出DEF的每个 内角度数/J【例3】已知：如图，MC中，M E9

8、.记厶=ABC的角平分如M为DC上一点,ME与/D所在直线 垂直.垂足为E.（1）用g的代效式表示ZDME的值.【例4】如图.点在门延长线上DE.AB交于几:ZBDE =厶4EF ZB = ZC(0说明与的位关系井予以证明:题型二*角平分线賣要结论交点.床N是4也曲个外角半分线的 交点，如果ZCMR： ZCNBJ 2,则【例5】（1）如图，点A/是4两个内角平分线的a一 一 【例5】如图.（?中.SBC的角平分线与外用CD的角平分线交于已. 谓推导出乙4与（之间的数关系并分别计算出当ZJ分别为70许8（尸时乙4, 的度数： SBC的角平分线与厶的角平分线交于，“厶tBC与乙4/7D的平分线交于 如此矗嬢卡去可得勺心谓直接A写出厶4与厶4的数关系.c5555当滑动时谓说明ZQ + 5 井求出这个定值.【例5】如图.对于任jSA/16 若E为“延长线 上一动点.连EG Z1C的角平分线交于0