初中几何一题多解

1、浅谈初中数学几何中的“一题多解摘要数学充满着浓厚的趣味性和挑战性，数学教学应体现其科学 性，尊重学生的个体差异，尽可能满足学生的多样化学习需求，让学 生根据自己的实际感受不同层次的学科味。 问题情境的设计，教学过 程的展开，练习的安排要尽量体现发散思维， 让学生真正在几何数学 的思维上有所提高。关键字 多样化学习不同层次练习一题多解发散思维曾在初中三年级的“添加辅助线”教学过程中，根据学生的实际 情况，课前要求每位学生收集 3 5题有关三角形添加辅助线的典型 练习，汇集到各组小组长处，各组组长组织小组成员互相讨论选择出 3题具有代表性的题目上报到老师处，老师适当选择几个有层次性的 展示出来作为

2、课外作业，小组根据课外作业讨论寻找不同辅助线的添 加方法，以达到“一题多解”，再通过课堂组织学生共同探讨何种“辅助线”的添加方法最有效。这样，让学生来选教材，根据学生的需要 来选教材，有利于调动学生课外学习数学的积极性与主动性。更增加了学生的数学交流，其中学生敏捷的思路很令我折服。添加有效辅助线的整堂练习课我采用“小组竞赛”的形式展 开，让学生来当老师，让学生来当评委，对同班同学的思路、证明过 程进行合理的评价并交流自己的心得体会。例 1 :如图，在四边形 ABCD 中，/ A=60； / B=90； / D=90BC=2,CD=3, 求AB的长度？学生A （小组代表）：解：延长AB, CD交

3、F/ / A=60 / D=90o （已知）B/ F=30o （三角形三个内角之和为180度）/ B=90o BC=2（已知） CF=2BC=4（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）AF=2AD（同上）又 CD=3 DF=CD+CF=7 BF= 2“ 3FAD=斗JAB二AF-BF二曽历-=2学生B （小组代表）：解：延长AD , BC交F/ / A=60o / B=90 （已知） / F=30o （三角形三个内角之和为180度）/ Z D=90o CD=3（已知） CF=2CD=6（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）AF=2AB（同上）又 T BC=2BF=BC+C

4、F=8AB=学生C （小组代表）：解：分别炸，过点B、C作BE丄AD CF丄BEv BE丄 AD CFL BE / D=90o DC=3（已知） EF=DC=3在 BCF中C/ BCF=30/ BFC=90 BC=2（已知） BF=1 （直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）BE=EF+BF=4在厶ABE中v / A=60/ AEB=90 （已知）8 AB=2AE= 3 （直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半） 学生D （小组代表）：解：作/ C的平分线交AD于 E,过点B作AD的垂线v CE平分/ BCD BF丄 AD / A=60o BC=2（已知）/ BCE=60 /

5、ABF= 30/ CBOh B- / ABF=60 BCO是等边三角形OB=OC=BC=2又 v/ DEC=30 DC=3 EC=6 （直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半）OE=CE-OC=4 0F=2（同上）BF=4 AF= 1 3 AB=2AF= 3 3 （直角三角形中30。的角所对的直角边是斜边的一 半）例2:如图，已知在 ABC中，AD丄BC于D, / B=2/ G求证:CD二AB+BD学生A （小组代表）:ABD证明：在DC上取点E,使的BD=DE，并连接AEADL BC DB=DE （已知） AB=AE; / B二/ AEB（线段中垂线的性质定理）vZ B=2Z C;Z

6、AEB2 C+Z CAEM BZ C=Z CAE（等量代换）AE=CE ; CD=CE+DE=AE+DB=AB+BD即 CD=AB+BD学生B （小组代表）：证明：作AC的中垂线交BC于 E,并连接AEv EFL AC AF=CF （已知）.CE=AEZ C=Z CAE （线段中垂线的性质定理）vZ AEBZ C+Z CAE=Z C=Z B AB=AE（等角对等边）又 v ADL BC BD=DE（线段中垂线的逆定理）CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD即 CD=AB+BD学生C （小组代表）：证明：延长DB到E,使得AB=BE并连接AEv AB=BE（已知）/ E=Z BAE（等边对等角

7、）/ ABCM BAE+/ E=2Z E（个外角等于与它不相邻的两个内角和）又 V/ ABC=M C （已知）/ C=M E （等量代换）AC=AE （等角对等边）又v AD丄BC DC=DE（线段中垂线的逆定理）即 CD= AB+BD本堂课的教材内容是学生自主选择、 自主确定的缘故，课堂气氛 空前高涨，几位代表同学的思维都很敏捷，介绍方法很有条理，学生 学的效果很好。看来，教学应该是以学生的动机和需要为中心展开的。 教学并非是忠实地执行官方课程文本的过程，而是师生共同决定学习 内容、建构知识的过程，而实际上更应该是开发、创生课程的过程。 只有这样才能使师生的主体性与生命力的张扬、 发展成为一

8、个统一的 过程。学生从两个角度考虑：（1）割补法，将长的线段分割成两段， 其中一段通过作辅助线与求解的一段相等， 再求解另一段与剩下一段 的关系即可。（2）“化曲为直法”，延长其中的一条线段，再求解。数学课堂应该是充满生命活力的，充满着浓厚的趣味性和挑战 性，数学课堂更应该体现数学的学科味，注重学生在每个 45 分钟内 有效地锻炼数学思维的过程。数学学习过程中， 学生的个体差异表现在认知方式与思维策略的 不同，以及认知水平与学习能力的差异。 教师要及时了解并尊重学生 的个体差异， 满足学生的多样化学习需求， 让学生们根据自己的实际 感受不同层次的学科味。 教学过程中鼓励提倡学生独立思考， 以求解 决问题策略的多样化， 尊重学生在解决问题过程中表现出来的不同水 平，不同层次。问题情境的设计、教学过程的展开，练习的安排等要 尽可能地让所有的学生主动参与， 提出各自解决问题的策略， 并引导 学生在与他人的交流中选择合适的策略， 丰富解决问题的经验， 提高 思维水平。教师的数学教学应该建立在学生自身经验、兴趣与动机的基础 上，而不是老师以为地讲，学生一